1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2019B．C．﹣D．20190
2．（3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米．55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
3．（3分）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（ ）
A．國B．的C．中D．夢
4．（3分）在一次愛心義賣活動(dòng)中，某中學(xué)九年級6個(gè)班捐獻(xiàn)的義賣金額（單位：元）分別為800、820、930、860、820、850，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835
5．（3分）下列四個(gè)運(yùn)算中，只有一個(gè)是正確的．這個(gè)正確運(yùn)算的序號是（ ）
①30+3﹣1＝﹣3；②-=；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．
A．①B．②C．③D．④
6．（3分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
7．（3分）如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是（ ）
A．線段CA的長度B．線段CM的長度
C．線段CD的長度D．線段CB的長度
8．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（ ）
A．B．3C．D．5
9．（3分）如果3ab2?﹣1與9ab?+1是同類項(xiàng)，那么m等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
10．（3分）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，第2019個(gè)圖案中箭頭的指向是（ ）
A．上方B．右方C．下方D．左方
11．（3分）已知一次函數(shù)?＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0
12．（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，76cm
C．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm
13．（3分）若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
14．（3分）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（ ）
A． B．C．D．1
15．（3分）如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（ ）
A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2
二、填空題（本大題5小題，每題5分，共25分）
16．（5分）分解因式：x4﹣16＝ ．
17．（5分）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為 ．
18．（5分）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是 元．
19．（5分）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是 ．
20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是 ．
三、解答題（本大題7小題，各題分值見題號后，共80分）
21．（8分）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cs45°．
22．（8分）解方程：．
23．（10分）某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師，我想對你說》心靈信箱活動(dòng)，為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道．為了解兩年來活動(dòng)開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)A：沒有投過；選項(xiàng)B：一封；選項(xiàng)C：兩；選項(xiàng)D：三封及以上．根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比，分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）此次抽樣調(diào)查了 名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝ ，n＝ ；
（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
（3）接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有 封；
（4）全地區(qū)中學(xué)生共有110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有多少名？
24．（12分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元．試銷階段每袋的銷售價(jià)x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：
若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：
（1）日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？
25．（12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：
對于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．請結(jié)合上述材料，解決下列問題：
（1）①M(fèi){（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cs60°，tan45°}＝ ；
（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍．
26．（14分）如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B．
（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．請你寫出推理過程．
27．（16分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時(shí)，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案
1-10、ADBDD BCBAC 11-15、BCCBA
16、（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
17、34°
18、2000
19、15﹣5
20、3
21、﹣1
22、1
23、(1) 500，225，25
(2)
(3) 425
24、(1) y＝﹣x+40 （2）25 225
25、（1）
；
（2）x＝﹣1或3 （3）﹣2≤x≤4
26、
解：（1）∵AB是直徑
∴∠ACP＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC
∵PC是⊙O切線
∴∠BCP＝∠A＝30°，
∴∠P＝30°，
∴PB＝BC，BC＝AB，
∴PA＝3PB
（2）∵點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B，
∴∠BCP＝∠A，
∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，
∴2∠BCP＝180°﹣∠P，
∴∠BCP＝（90°﹣∠P）
27、解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3…①，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；
（2）∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∵S△CPD：S△BPD＝1：2，
∴BD＝BC＝×＝2，
yD＝BDsin∠CBO＝2，
則點(diǎn)D（﹣1，2）；
（3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點(diǎn)H，
∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∴∠OHE＝45°，
∴OH＝OE＝1，
則直線HE的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1…②，
聯(lián)立①②并解得：x＝（舍去正值），
故點(diǎn)P（，）；
（4）不存在，理由：
連接BC，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，
直線BC的表達(dá)式為：y＝x+3，
設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣2x+3），點(diǎn)H（x，x+3），
則S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，
整理得：3x2+9x+7＝0，
解得：△＜0，故方程無解，
則不存在滿足條件的點(diǎn)P．
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…

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