1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個數(shù)是負(fù)數(shù)（ ）
A．0B．3C．D．﹣1
2．（4分）單項(xiàng)式﹣5ab的系數(shù)是（ ）
A．5B．﹣5C．2D．﹣2
3．（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105
4．（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．152B．160C．165D．170
5．（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（ ）
A．30°B．60°C．70°D．90°
6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1
7．（4分）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2
10．（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（ ）只．
A．55B．72C．83D．89
二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
11．（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2﹣a2＝ ．
12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝ ．
13．（4分）計算：﹣＝ ．
14．（4分）若等腰三角形的一個底角為72°，則這個等腰三角形的頂角為 ．
15．（4分）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時，代數(shù)式2a﹣b的值等于 ．
16．（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共86分）
17．（8分）計算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|
18．（8分）解二元一次方組：
19．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）求證：四邊形AECF是矩形．
20．（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時測得柳樹位于北偏東30°方向，試計算此段河面的寬度．
21．（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補(bǔ)充完整：
王方10次射箭得分情況
李明10次射箭得分情況
（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；
（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適．
22．（12分）如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH．
（1）計算∠CAD的度數(shù)；
（2）連接AE，證明：AE＝ME；
（3）求證：ME2＝BM?BE．
23．（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB＝1，tan∠ABO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)Q的直線l：y＝kx﹣k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．
2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）
1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個數(shù)是負(fù)數(shù)（ ）
A．0B．3C．D．﹣1
【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯誤；
B、3是正實(shí)數(shù)，故B錯誤；
C、是正實(shí)數(shù)，故C錯誤；
D、﹣1是負(fù)實(shí)數(shù)，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．
2．（4分）單項(xiàng)式﹣5ab的系數(shù)是（ ）
A．5B．﹣5C．2D．﹣2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案
【解答】解：單項(xiàng)式﹣5ab的系數(shù)是﹣5，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．
3．（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76×105．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．152B．160C．165D．170
【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)最多．
【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，
故眾數(shù)是160，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義，難度較小．
5．（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（ ）
A．30°B．60°C．70°D．90°
【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案．
【解答】解：與30°的角互為余角的角的度數(shù)是：60°．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關(guān)鍵．
6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】解：x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵．
7．（4分）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
8．（4分）已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．
【解答】解：∵∠α為銳角，且sinα＝，
∴∠α＝30°．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目．
9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解．
【解答】解：∵x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
則x+1＝0，
解得x1＝x2＝﹣1，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（ ）只．
A．55B．72C．83D．89
【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時有一戶可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進(jìn)一步計算可得．
【解答】解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，
由題意知，
解得：＜x＜12，
∵x為整數(shù)，
∴x＝11，
則這批種羊共有11+5×11+17＝83（只），
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不等式組．
二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
11．（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2﹣a2＝ 9a2 ．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計算可得．
【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，
故答案為：9a2．
【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：
①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；
③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．
12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝ （a+b）（a﹣b） ．
【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．
【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案為：（a+b）（a﹣b）．
【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟記公式．
13．（4分）計算：﹣＝ 1 ．
【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計算即可．
【解答】解：原式＝
＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．
14．（4分）若等腰三角形的一個底角為72°，則這個等腰三角形的頂角為 36° ．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵等腰三角形的一個底角為72°，
∴等腰三角形的頂角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案為：36°．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時，代數(shù)式2a﹣b的值等于 ﹣5 ．
【分析】把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可．
【解答】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝3時，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵．
16．（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是 n﹣1 ．
【分析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1．
【解答】解：由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，
故答案為n﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型問題，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
三、解答題（本大題共7小題，共86分）
17．（8分）計算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|
【分析】先計算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得．
【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3
＝1+2﹣2+3
＝4．
【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對值的性質(zhì)．
18．（8分）解二元一次方組：
【分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可．
【解答】解：，
①+②得：
2x＝8，
解得：x＝4，
則4﹣3y＝1，
解得：y＝1，
故方程組的解為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．
19．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）求證：四邊形AECF是矩形．
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；
（2）證出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴四邊形AECF是矩形．
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時測得柳樹位于北偏東30°方向，試計算此段河面的寬度．
【分析】如圖，作AD⊥于BC于D．由題意得到BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，求得∠ABC＝∠BAC，得到BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，作AD⊥于BC于D．
由題意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴BC＝AC＝60米．
在Rt△ACD中，AD＝AC?sin60°＝60×＝30（米）．
答：這條河的寬度為30米．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形﹣方向角問題，解題時首先正確理解題意，然后作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題．
21．（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補(bǔ)充完整：
王方10次射箭得分情況
李明10次射箭得分情況
（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；
（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適．
【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）
李明10次射箭得分情況
（2）王方的平均數(shù)＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均數(shù)＝（48+27+10）＝8.5；
（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；
S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；
∵S＞S，
∴應(yīng)選派李明參加比賽合適．
【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
22．（12分）如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH．
（1）計算∠CAD的度數(shù)；
（2）連接AE，證明：AE＝ME；
（3）求證：ME2＝BM?BE．
【分析】（1）由題意可得∠COD＝70°，由圓周角的定理可得∠CAD＝36°；
（2）由圓周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；
（3）通過證明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE?NE，通過證明BM＝NE，即可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，
∴的度數(shù)＝＝72°
∴∠COD＝70°
∵∠COD＝2∠CAD
∴∠CAD＝36°
（2）連接AE
∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，
∴
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°
∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°
∴∠AME＝72°
∴∠AME＝∠CAE
∴AE＝ME
（3）連接AB
∵
∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB
∴△AEN∽△BEA
∴
∴AE2＝BE?NE，且AE＝ME
∴ME2＝BE?NE
∵
∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°
∴∠BAD＝∠BNA＝72°
∴BA＝BN，且AE＝ME
∴BN＝ME
∴BM＝NE
∴ME2＝BE?NE＝BM?BE
【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明△AEN∽△BEA是本題的關(guān)鍵．
23．（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB＝1，tan∠ABO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)Q的直線l：y＝kx﹣k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．
【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），即可求解；
（2）①S△PMN＝PQ×（x2﹣x1），則x2﹣x1＝4，即可求解；②k1k2＝＝＝﹣1，即可求解；③取MN的中點(diǎn)H，則點(diǎn)H是△PMN外接圓圓心，即可求解．
【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，則OA＝3，OC＝3，
即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），
則二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），
即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，
點(diǎn)P（1，4）；
（2）將二次函數(shù)與直線l的表達(dá)式聯(lián)立并整理得：
x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，
設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2），
則x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，
則：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，
同理：y1y2＝9﹣4k2，
①y＝kx﹣k+3，當(dāng)x＝1時，y＝3，即點(diǎn)Q（1，3），
S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），則x2﹣x1＝4，
|x2﹣x1|＝，
解得：k＝±2；
②點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、點(diǎn)P（1，4），
則直線PM表達(dá)式中的k1值為：，直線PN表達(dá)式中的k2值為：，
為：k1k2＝＝＝﹣1，
故PM⊥PN，
即：△PMN恒為直角三角形；
③取MN的中點(diǎn)H，則點(diǎn)H是△PMN外接圓圓心，
設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（x，y），
則x＝＝1﹣k，
y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），
整理得：y＝﹣2x2+4x+1，
即：該拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣2x2+4x+1．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本知識等，其中，用韋達(dá)定理處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，是本題解題的關(guān)鍵．
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
頻數(shù)





頻率





環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
頻數(shù)





頻率





次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
頻數(shù)
1
2
1
3
3
頻率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
頻數(shù)
0
0
6
3
1
頻率
0
0
0.6
0.3
0.1
環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
頻數(shù)
1
2
1
3
3
頻率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
頻數(shù)
0
0
6
3
1
頻率
0
0
0.6
0.3
0.1

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