2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　　）A． B．1.414 C． D．2．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（　?。?/span>A．
正方體B．
圓柱C．
圓錐D．
球3．據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)：2019年前4個(gè)月，中國(guó)對(duì)美國(guó)貿(mào)易順差為5700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的是（　?。?/span>A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10-11元D．0.57×1012元4．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是（　　）A．∠l=∠2B．∠2=∠3C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°5．學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生．在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書情況如表：售價(jià)3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本下列說法正確的是（　?。?/span>A．該班級(jí)所售圖書的總收入是226元B．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4C．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15D．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是26．以下計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．（-2ab2）3=8a3b6B．3ab+2b=5abC．（-x2）?（-2x）3=-8x5D．2m（mn2-3m2）=2m2n2-6m37．一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2．下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）A．k1=k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．當(dāng)x=5時(shí)，y1＞y28．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯(cuò)誤的是（　　）A．△ABC∽△A′B′C′B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C．AO：AA′=1：2D．AB∥A′B′9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于（　　）A．120°B．108°C．72°D．36°10．某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（　?。?/span>CCADA DBCBD二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．的相反數(shù)是____．- 12．不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4， 2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k=_____．-214．不等式組的解集是______．-2≤x＜-115．如圖，已知AD=AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB，你添加的條件是_____．（不添加任何字母和輔助線）AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD16．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是____．017．公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是____.418．如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_______．（-2，-2） 三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19．計(jì)第：3 -（ ）-1+|-2|cos60°=3-3+2×  =1 20．先化簡(jiǎn)，再求值：  21．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD=6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；
（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．
    ∴由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積=22．某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備組建攝影社、國(guó)學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán)．每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào)．為了估計(jì)各社團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖．

結(jié)合以上信息，回答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_____；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；
（3）求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；
（4）請(qǐng)你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng)．解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 =50， 故答案為：50； （2）參與籃球社的人數(shù)=50×20%=10人， 參與國(guó)學(xué)社的人數(shù)為50-5-10-12-8=15人， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示； （3）參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°× =86.4°； （4）3000×20%=600名， 答：全校有600學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng)． 23．2019年1月14日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出：在2018年，我國(guó)進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬億元人民幣．有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國(guó)地位．預(yù)計(jì)2020年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬億元人民幣．求這兩年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得 30（1+x）2=36.3 解得x1=0.1，x2=-2.1（舍） 答：我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值得年平均增長(zhǎng)率為10%．24．某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OB=OE；支架BC與水平線AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD=65°，求OB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
 解：設(shè)OE=OB=2x， ∴OD=DE+OE=190+2x， ∵∠ADE=30°， ∴OC= OD=95+x， ∴BC=OC-OB=95+x-2x=95-x， ∵TAN∠BAD= ， ∴2.14= ， 解得：x≈9， ∴OB=2x=18． 25．如圖1，已知⊙O外一點(diǎn)P向⊙O作切線PA，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥PB，分別交PB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：△APO～△DCA；
（2）如圖2，當(dāng)AD=AO時(shí)
①求∠P的度數(shù)；
②連接AB，在⊙O上是否存在點(diǎn)Q使得四邊形APQB是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 解：（1）證明：如圖1，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，AC是⊙O的直徑， ∴∠PAO=∠CDA=90° ∵CD⊥PB∴∠CEP=90° ∴∠CEP=∠CDA∴PB∥AD ∴∠POA=∠CAO∴△APO～△DCA （2）如圖2，連接OD， ①∵AD=AO，OD=AO ∴△OAD是等邊三角形 ∴∠OAD=60° ∵PB∥AD ∴∠POA=∠OAD=60° ∵∠PAO=90° ∴∠P=90°-∠POA=90°-60°=30° ②存在．如圖2，過點(diǎn)B作BQ⊥AC交⊙O于Q，連接PQ，BC，CQ， 由①得：∠POA=60°，∠PAO=90° ∴∠BOC=∠POA=60° ∵OB=OC ∴∠ACB=60° ∴∠BQC=∠BAC=30° ∵BQ⊥AC， ∴CQ=BC ∵BC=OB=OA ∴△CBQ≌△OBA（AAS） ∴BQ=AB ∵∠OBA=∠OPA=30° ∴AB=AP ∴BQ=AP ∵PA⊥AC ∴BQ∥AP ∴四邊形ABQP是平行四邊形 ∵AB=AP ∴四邊形ABQP是菱形 ∴PQ=AB ∴ PQ CQ = AB BC =TAN∠ACB=TAN60°=  26．如圖，二次函數(shù)y=- x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上方作x軸的平行線y1=m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
  解：（1）將（0，0），（8，0）代入y=- 1 3 x2+bx+c，得： ∴該二次函數(shù)的解析式為y=- x2+ x． （2）當(dāng)y=m時(shí)，- x2+ x =m， 解得：x1=4- ，x2=4+， ∴點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4-，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4+，m）， ∴點(diǎn)d的坐標(biāo)為（4-，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4+，0）． ∵矩形abcd為正方形， ∴4+-（4- ）=m， 解得：m1=-16（舍去），m2=4． ∴當(dāng)矩形abcd為正方形時(shí)，m的值為4．  （3）以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形． 由（2）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）． 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+a（k≠0）， 將a（2，4），c（6，0）代入y=kx+a，得∴直線ac的解析式為y=-x+6． 當(dāng)x=2+t時(shí)，y=- x2+x=- t2+ t+4，y=-x+6=-t+4， ∴點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2+t，-t2+ t+4），點(diǎn)f的坐標(biāo)為（2+t，-t+4）． ∵以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且AQ∥EF， ∴AQ=EF，分三種情況考慮： ①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1所示，AQ=t，EF=-t2+ t+4-（-t+4）=-t2+t， ∴t=- t2+ t， 解得：t1=0（舍去），t2=4； ②當(dāng)4＜t≤7時(shí)，如圖2所示，AQ=t-4，EF=- t2+  t+4-（-t+4）=- t2+ t， ∴t-4=- t2+t， 解得：t3=-2（舍去），t4=6； ③當(dāng)7＜t≤8時(shí)，AQ=t-4，EF=-t+4-（-t2+t+4）= t2-t， ∴t-4=t2-t， 解得：t5=5- （舍去），t6=5+（舍去）．綜上所述：當(dāng)以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為4或6．

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