數(shù)學(xué)試題
（考試時間120分鐘 滿分120分）
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘粘在答題卡上的指定位置．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動。用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試卷上無效．
3．非選擇題作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試卷上無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）
1．2022的倒數(shù)是
A．2022 B． C． D．
2．如圖，直線，直線l與，相交，若圖中則∠2為
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．小明同學(xué)連續(xù)5次測驗的成績分別為：97，97，99，101，106（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為
A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101
4．如圖是一個放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是
A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同
5．我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之?！币馑际牵骸芭艿每斓鸟R每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為
A． B．
C． D．
6．2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國空間站．已知中國空間站繞地球運行的速度約為，則中國空間站繞地球運行走過的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為
A． B． C． D．
7．已知張強家、體育場、文具店在同一直線上．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列結(jié)論不正確的是
A．張強從家到體育場用了15min B．體育場離文具店1.5km
C．張強在文具店停留了20min D．張強從文具店回家用了35min
8．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，分別交BD，EF于O，P兩點，M，N分別為BO，DC的中點，連接AP，NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有
①圖中的三角形都是等腰直角三角形；
②四邊形MPEB是菱形；
③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的．
A．只有① B．①② C．①③ D．②③
9．如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，，則建筑物AB的A度為
A． B． C． D．
10．如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有
①；
②；
③函數(shù)的最大值為；
④若關(guān)于x的方數(shù)無實數(shù)根，則．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）
11．計算： ．
12．如圖，點A，B，C在⊙O上，若，則∠AOC的度數(shù)為 ．
13．已知二元一次方程維，則的值為 ．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交A于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為 ．
15．已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為 ，最大值為 ．
16．如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，連接EF．如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角，使，連接BE并延長交DF于點H，則∠BHD的度數(shù)為 ，DH的長為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）
17．（本題滿分6分）
解分式方程：．
18．（本題滿分7分）
已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，．
（1）求k的取值范圍；
（2）若，求k的值．
19．（本題滿分8分）
如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF為正方形．
（1）求證；
（2）已知平行四邊形ABCD的面積為20，．求CF的長．
20．（本題滿分10分）
為落實國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社團、文學(xué)社團，美術(shù)社團”活動。該校從全校600名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一種社團活動（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題
（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人；
（2）條形統(tǒng)計圖中m的值為 ，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為 ；
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團”的約有 人；
（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．
21．（本題滿分9分）
如圖，已知D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點E，且．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，
①求⊙O的半徑；
②求BD的長．
22．（本題滿分10分）
2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會古祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面，某紀(jì)念品高店在開始售賣當(dāng)天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空。該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個（m為正整數(shù)）經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量（單位：個）和需求量（單位：個）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）
（1）直接寫出與x和與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求m的值；
（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個
（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額．
23．（本題滿分10分）
《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2幕“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
圖1對應(yīng)公式 ，圖2對應(yīng)公式 ，圖3對應(yīng)公式 ，圖4對應(yīng)公式 ；
（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式的方法，如圖5，請寫出證明過程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
（3）如圖6，在等腰直角三角形ABC中，，D為BC的中點，E為邊AC上任意一點（不與端點重合），過點E作于點G，作F點H過點B作交EG的延長線于點F．記△BFG與△CEG的面積之和為，△ABD與△AEH的面積之和為．
①若E為邊AC的中點，則的值為 ；
②若E不為邊AC的中點時，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
24．（本題滿分12分）
如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸分則點A和點，與y軸交于點C，對稱軸為直線，且，P為拋物線上一動點．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖2，連接AC，當(dāng)點P在直線AC上方時，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時P點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)P，M運動時，在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P及其對應(yīng)點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
絕密★啟用前
隨州市2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
第一題（第1至10小題，每小題3分，共30分）是選擇題，每小題給出的代號為A，B，C，D四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的．把正確結(jié)論的代號在答題卡上相應(yīng)的地方涂黑，涂對得3分，不涂、涂錯或涂黑的代號超過一個．一律0分．
第二題（第11至16小題，每小題3分，共18分）是填空題，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡上對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、填錯，一律0分．（說明：第12題填120°或120都給分，第16題第一空填90°或90都給分，15和16題第一空1分，第二空2分）
11．0 12．120° 13．11 4．2 15．3 75 16．90°
第三題（第17至24小題，共72分）是解答或證明題，各題都給出了一種解法或部分其他解法的解題思路，若考生的解法與本解法不同，可根據(jù)本題的主要考查內(nèi)容參照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則，下述右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)，若學(xué)生答案錯誤，過程一定要按正確部分的步驟給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
17．（本題滿分6分）
解：去分母得
化簡得
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解
說明：學(xué)生未寫文字說明不扣分，未檢驗扣1分
18．（本題滿分7分）
（1）解：依題意可得
解得
（2）依題意得
解得，
由（1）知，故
19．（本題滿分8分）
（1）證明：
方法一：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵四邊形BEDF是正方形
∴
則
即
方法二：
∵四邊形BEDF是正方形
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴Rt△ADE≌Rt△CBF
∴
（2）解：∵四邊形BEDF是正方形
∴，
∵
解得
∴，
∴
說明：該題（1）（2）問有多種方法，用其他合理方法得到正確結(jié)果都可給分．
20．（本題滿分10分）
解：
（1）60
（2）11 90°
（3）100
（4）設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意可畫樹狀圖或列表如下：
由上圖或上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，故恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為
說明：
（2）中填90°或90都給分，
（3）問中用樹狀圍法或列表法中一種即可，學(xué)生直接用甲、乙、丙、丁表示也可以，若學(xué)生不考慮先后順序?qū)懗隹偳闆r只有AB，AC，ND，BC，BD，CD，6種情況，符合條件的有1種，計算出正確結(jié)果也可得分．
21（本題滿分9分）
（1）解：CO與⊙O相切，
理由如下，連接OD
∵
∴
∵
∴
又∵BE與⊙O相切
∴，則
即
故
∴
∴CD與⊙O相切
（2）解：
①∵
∴
∴
∵，設(shè)，
∴，解得
故⊙O的半徑為2
②在Rt△COD中，
∵AB為直徑
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
設(shè)，則，由勾股定理得，即
解得（負(fù)值舍去）
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分
說明：該題（1）（2）問均有多種方法，用其他合理方法得到正確結(jié)果都可給分．
22．（本題滿分10分）
解：
（1）（或?qū)懽鳎?br>（或?qū)懽鳎?br>（2）前9天的總供應(yīng)量為：
前10天的總供應(yīng)量為：
第10天的需求量與第2天需求量相同，為229個，（或直接代入解析式求第10天需求量）
故前10天的總需求量為；（個）
依題意可得
解得
因為m為正整數(shù)，故m的值為20或21．
（3）在（2）的條件下，m的最小值為20，
第4天的銷售量即為供應(yīng)量：（個）
故第4天的銷售題為：（元）
第12天的銷售量即需求量．（個）
故第12天的銷售額為：（元）
答：第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元．
23．（本題滿分10分）
（1）圖1對應(yīng)公式①，圖2對應(yīng)公式②，圖3對應(yīng)公式④，圖4對應(yīng)公式③
（2）由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，
且，故
（3）①2
②結(jié)論仍成立，
理由如下：
方法一：
設(shè)，，由題意可得
△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形
∴，，，
∴
∴仍成立．
方法二：
連接BE
故仍成立．
方法三：
連接AG，BE
∵，
∴
∴
∴
∴仍成立
說明：該題（2）（3）問均有多種方法，用其他合理方法得到正確結(jié)果都可給分．
24．（本題滿分12分）
解：
（1）拋物線的解析式為：
（2）方法一：
連接OP，
設(shè)，易，
且，，四邊形PABC的面積
又
故
當(dāng)時，
此時P點的坐標(biāo)為
方法二：
易知，，故直線AC的方程為
設(shè)
過點P作PQ⊥x軸，交AC于點Q，
故
點P在AC上方，
故
四邊形PABC面積，
當(dāng)時，S有最大值
此時P點的坐標(biāo)為
（3）存在點N．
，
，
，
說明：
（1）問不需寫解答過程，解析式寫成或者也得分；
（2）問用其他合理方法也可根據(jù)步驟給分；
（3）問考生寫出一組正確對應(yīng)點得1分，寫出2組得3分，全部寫出得4分．第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供應(yīng)量（個）
150
…
…
…
需水量（個）
220
229
…
245
…
220
…
164
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
B
B
C
D
C
第2人
第1人
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
BC
CD
D
DA
DB
DC

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