課時(shí)訓(xùn)練13　等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用1.已知等比數(shù)列的公比為2,且前5項(xiàng)和為1,那么前10項(xiàng)的和等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.31 B.33 C.35 D.37答案:B解析:∵S5=1,∴=1,即a1=.∴S10==33.2.設(shè)首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則(　　)A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an答案:D解析:Sn==3-2an,故選D.3.(2015福建廈門高二期末,7)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若27a2-a5=0,則等于(　　)A.-27 B.10 C.27 D.80答案:B解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則27a2-a2q3=0,解得q=3,∴=1+q2=10.故選B.4.(2015課標(biāo)全國Ⅰ高考,文13)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=126,則n=　　　　　. 答案:6解析:∵an+1=2an,即=2,∴{an}是以2為公比的等比數(shù)列.又a1=2,∴Sn==126.∴2n=64,∴n=6.5.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=　　　　　. 答案:15解析:由數(shù)列{an}首項(xiàng)為1,公比q=-2,則an=(-2)n-1,a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,則a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.二、等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用6.一個(gè)等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為48,前14項(xiàng)和為60,則前21項(xiàng)和為(　　)A.180 B.108 C.75 D.63答案:D解析:由性質(zhì)可得S7,S14-S7,S21-S14成等比數(shù)列,故(S14-S7)2=S7·(S21-S14).又∵S7=48,S14=60,∴S21=63.7.已知數(shù)列{an},an=2n,則+…+=　　　　　. 答案:1-解析:由題意得:數(shù)列{an}為首項(xiàng)是2,公比為2的等比數(shù)列,由an=2n,得到數(shù)列{an}各項(xiàng)為:2,22,…,2n,所以+…++…+.所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.則+…++…+=1-.8.在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,Sn=126,求n和q.解:∵a2an-1=a1an,∴a1an=128.解方程組①或②將①代入Sn==126,可得q=,由an=a1qn-1,可得n=6.將②代入Sn==126,可得q=2,由an=a1qn-1可解得n=6.綜上可得,n=6,q=2或.三、等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用9.已知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,{bn}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,設(shè)cn=,Tn=c1+c2+…+cn,當(dāng)Tn>2 013時(shí),n的最小值為????????????? (　　)A.7 B.9 C.10 D.11答案:C解析:由已知an=2n-1,bn=2n-1,∴cn==2×2n-1-1=2n-1.∴Tn=c1+c2+…+cn=(21+22+…+2n)-n=2×-n=2n+1-n-2.∵Tn>2 013,∴2n+1-n-2>2 013,解得n≥10,∴n的最小值為10,故選C.10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足S7=77,a1,a3,a11成等比數(shù)列.(1)求an;(2)若bn=,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),由S7==77可得7a4=77,則a1+3d=11　①.因?yàn)?/span>a1,a3,a11成等比數(shù)列,所以=a1a11,整理得2d2=3a1d.又d≠0,所以2d=3a1　②,聯(lián)立①②,解得a1=2,d=3,所以an=3n-1.(2)因?yàn)?/span>bn==23n-1=4·8n-1,所以{bn}是首項(xiàng)為4,公比為8的等比數(shù)列.所以Tn=.(建議用時(shí):30分鐘)1.在等比數(shù)列{an}中,a1=3,an=96,Sn=189,則n的值為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.5 B.4 C.6 D.7答案:C解析:顯然q≠1,由an=a1·qn-1,得96=3×qn-1.又由Sn=,得189=.∴q=2.∴n=6.2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1,S3,S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)A.1 B. C.- D.答案:C解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由2S3=S1+S2,得2(a1+a1q+a1q2)=a1+a1+a1q,整理得2q2+q=0,解得q=-或q=0(舍去).故選C.3.等比數(shù)列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,則公比q等于(　　)A.2 B. C.4 D.答案:C解析:a3=3S2+2,a4=3S3+2,等式兩邊分別相減得a4-a3=3a3即a4=4a3,∴q=4.4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,8a2+a5=0,則=(　　)A.11 B.5 C.-8 D.-11答案:D解析:設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q,則8a1q+a1q4=0,解得q=-2.∴=-11.5.設(shè){an}是任意等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和,前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是????????????? (　　)A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X)答案:D解析:Sn=X,S2n-Sn=Y-X,S3n-S2n=Z-Y,不妨取等比數(shù)列{an}為an=2n,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列,∴(Y-X)2=X(Z-Y),整理得D正確.6.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于　　　　. 答案:6解析:由題意知每天植樹的棵數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以Sn==2(-1+2n)≥100,∴2n≥51,∴n≥6.7.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為　　　　. 答案:解析:易知公比q≠1.由9S3=S6,得9×,解得q=2.∴是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.∴其前5項(xiàng)和為.8.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則公比q=　　　　;|a1|+|a2|+…+|an|=　　　　. 答案:-2　2n-1-解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4=a1q3,代入數(shù)據(jù)解得q3=-8,所以q=-2;等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|=2,則|an|=×2n-1,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-.9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2=4,a3+a4=17.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列并求其前n項(xiàng)和Tn.(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由題意知解得a1=1,d=3,∴an=3n-2(n∈N*).(2)證明:由題意知,bn==23n(n∈N*),bn-1=23(n-1)=23n-3(n∈N*,n≥2),∴=23=8(n∈N*,n≥2),又b1=8,∴{bn}是以b1=8,公比為8的等比數(shù)列.∴Tn=(8n-1).10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a(a∈R),且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)對n∈N*,試比較+…+的大小.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意可知,即(a1+d)2=a1(a1+3d),從而a1d=d2,因?yàn)?/span>d≠0,∴d=a1=a.故通項(xiàng)公式an=na.(2)記Tn=+…+,因?yàn)?/span>=2na,所以Tn==.從而,當(dāng)a>0時(shí),Tn<;當(dāng)a<0時(shí),Tn>.  

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)必修52.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份數(shù)學(xué)必修52.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修52.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修52.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，共5頁。

人教版新課標(biāo)A必修5第二章 數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)練習(xí)：

這是一份人教版新課標(biāo)A必修5第二章 數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)練習(xí)，共6頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修5電子課本

2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修5

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯23份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部