26.2二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上（如圖），它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0）、（3，0）．對(duì)于下列結(jié)論：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正確的有（　?。?/span>A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)2．拋物線y＝（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）3．二次函數(shù)在內(nèi)的最小值是（    ）A．3 B．2 C．－29 D．－304．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進(jìn)了多遠(yuǎn)？（   ）A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/span> A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．二次函數(shù)y＝?x2+mx+n的對(duì)稱軸為x＝﹣1，點(diǎn)（﹣5，?y1），（﹣3，?y2）在此函數(shù)的圖像上，則有（　　）A．?y1＞y2 B．?y1＝y2C．?y2＞y1 D．以上均有可能7．如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（   ）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正確的是（　?。?/span>A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③9．已知拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3x+1上，且該拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則n的最大值為（     ）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．  二、填空題11．將二次函數(shù)y＝﹣（x﹣k）2+k+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好在直線y＝2x+1上，則k的值為_____．12．如圖，二次函數(shù)y＝﹣2的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，若△CPN與△BPM相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．13．將拋物線y＝2x2向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的對(duì)稱軸是直線_____．14．已知二次函數(shù)y＝a?x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣8，0），B（4，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a?x2+bx+c＝0的解是_____．15．拋物線y＝a（x﹣2）（x﹣）（a是不等于0的整數(shù)）頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一個(gè)正整數(shù)，則a等于_____．16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④為實(shí)數(shù))．其中正確結(jié)論是_____________（只填序號(hào))． 三、解答題17．如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx＋m，經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB＝∠ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，其中；（1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y的解析式；（2）若拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，滿足OC＝2OB時(shí)，求的值．（3）已知點(diǎn)和在函數(shù)y的圖象上，若m＜n，求的取值范圍．19．二次函數(shù)y＝a+bx+c的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：（1）方程a+bx+c＝0的兩個(gè)根為　   　，不等式a+bx+c＞0的解集為　   　；（2）若關(guān)于x的一元二次方程a+bx+c＝k的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為　   　；（3）若關(guān)于x的一元二次方程a+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求t的取值范圍．20．已知拋物線y＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)a＝1時(shí)，求△ABC的面積．
參考答案1．A2．B3．C4．D5．B6．A7．D8．B9．A10．D11．012．或13．x＝-214．x=-8或415．-116．①②④．17．（1）；（2）P（2，﹣3）；（3）點(diǎn)M（，）或（3，﹣2）【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），當(dāng)y=0時(shí)，0＝x2﹣x﹣2，解得，x1=-1，x2=4，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），∵直線y＝kx＋m，經(jīng)過點(diǎn)B，C，∴，解得：，直線解析式為y＝x-2，∴k的值為；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AB交BC于點(diǎn)E，由（1）可知，A（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（a，a2﹣a﹣2），則點(diǎn)E（a，a﹣2），∴PE＝a﹣2﹣（a2﹣a﹣2）＝﹣a2＋2a，∵四邊形ACPB面積＝（4＋1）×2＋×（﹣a2＋2a）×4＝﹣（a﹣2）2＋9，∴當(dāng)a＝2時(shí)，四邊形ACPB面積有最大值，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣3）；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上方時(shí)，設(shè)CM交AB于點(diǎn)H，∵∠MCB＝∠ABC，∴CH＝BH，∵CH2＝OC2＋OH2，∴BH2＝4＋（4﹣BH）2，∴BH＝，∴OH＝，∴點(diǎn)H（，0），∵點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)H（，0），∴直線CH解析式為：y＝x﹣2，聯(lián)立方程組可得，解得：（舍去），，∴點(diǎn)M（，），當(dāng)點(diǎn)M'在BC下方時(shí)，∵∠M'CB＝∠ABC，∴M'C∥AB，∴點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)為﹣2，∴點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（3，﹣2）；綜上所述：點(diǎn)M （，）或（3，﹣2）．18．（1）；（2）；（3）；【詳解】（1）函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），得整理得：，∴ 得：或；又由題知，，∴ ；∴ 函數(shù)y的解析式：；（2）當(dāng)時(shí)，整理得：；解得：或；圖象與x軸的交點(diǎn)是A，B，當(dāng)時(shí)，，即C；∵OC＝2OB，∴；∵，∴，整理得：，∴ ，解得：或（舍去）；∴；（3）當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而減小，（1，n）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由m＜n，得： 0＜≤；當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，由m＜n，得＜＜1，綜上所述：當(dāng)m＜n時(shí)，的取值范圍：0＜＜1；∴ 的取值范圍：0＜＜1．19．（1），，；（2）；（3）．【詳解】（1）∵拋物線y＝a+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和3，∴a+bx+c=0的兩個(gè)根為，，∵當(dāng)時(shí)，y＞0，∴a+bx+c＞0的解集為，故答案為：，，；（2）當(dāng)y=2時(shí)，與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)即頂點(diǎn)，∴當(dāng)y＜2時(shí)，與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴一元二次方程a+bx+c＝k的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k＜2，故答案為：k＜2；（3）設(shè)拋物線的解析式為y=a，把（1，0）代入解析式，得a=0，解得a= -2，∴拋物線的解析式為y= -2=，∵-t=0在1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，∴≥0，＜0，∴．20．（1）證明見解析，（2）3．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，0＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．=4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線解析式為：y＝x2﹣4x+3當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得，x1=1，x2=3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）S△ABC=．

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

版本： 華東師大版（2024）

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