1.懂得求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸、y軸的交點的方法
2．知道二次函數(shù)中△＝b2－4ac與二次函數(shù)圖象的關(guān)系
重 點：1.懂得求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸、y軸的交點的方法
2．道二次函數(shù)中△＝b2－4ac與二次函數(shù)圖象的關(guān)系
難 點：知道二次函數(shù)中△＝b2－4ac與二次函數(shù)圖象的關(guān)系
學(xué)法指導(dǎo)：合作探究、數(shù)形結(jié)合
知 識 準 備
1.二次函數(shù)y＝x2＋3x－4的頂點坐標為______________，對稱軸為______________．
2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判別式△＝______________
3.求一次函數(shù)與軸、軸的交點坐標.
4.二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標（ ， ），對稱軸是________.
你知道嗎？
求二次函數(shù)y=x2-4x+3與x軸，y軸的交點坐標.
解：當(dāng)x=0時，y=
∴函數(shù)與 軸的交點坐標是（ ， ）；
當(dāng)y=0時，得方程
解得
∴函數(shù)與 軸的交點坐標是（ ， ）與（ ， ）.
合 作 交 流
探究一:求二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標
求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點坐標
（方法:令y＝0時，則在函數(shù)值y＝0時，x的值是拋物線與x軸交點的橫坐標）．
學(xué)以致用1: 求y＝x2－2x－3與x軸交點坐標．

2．求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸交點
（方法:令x＝0時，則y的值是拋物線與y軸交點的縱坐標）．
學(xué)以致用2: 求拋物線y＝x2－2x－3與y軸交點坐標．
跟蹤練習(xí)：求拋物線y＝x2－7x－10與x軸交點坐標______________，與y軸的交點坐標為_______。
探究二：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
對應(yīng)二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y=0時：
對于解析式而言，函數(shù)就變成，這是一個一元二次方程。
對于圖象而言，此時就是拋物線與x軸的交點。
這就是說，二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y=0時，就變成了一個一元二次方程。
你能填嗎？
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實數(shù)根記為）
歸納：
1.如果一元二次方程 有解，就說明拋物線與軸有交點，此時這個方程的解就是拋物線與軸交點的_____________。
2. △＝b2－4ac的正負由____________________________決定
(1) 圖象與x軸有兩個交點, △＝b2－4ac_____0;
(2) 圖象與x軸只有一個交點, △＝b2－4ac_____0;
(3) 圖象與x軸沒有交點, △＝b2－4ac_____0。

學(xué)以致用3:已知二次函數(shù)y＝x2＋kx＋9．
①當(dāng)k為何值時，對稱軸為y軸；
②當(dāng)k為何值時，拋物線與x軸有兩個交點；
③當(dāng)k為何值時，拋物線與x軸只有一個交點．
學(xué)以致用4:不論m為何實數(shù)時，拋物線y=x2－mx－1與x軸的交點（ ）.
有0個 B.有1個 C.有2個 D.無法確定
學(xué)以致用5：已知方程2x2-3x+5=0的兩個根是、-1，則二次函數(shù)y=2x2-3x+5與x軸兩個交點坐標（ ， ）和（ ， ），兩交點間距離為 .
拓展提高：
1.已知：二次函數(shù)y=2x2-4x-6，求：
（1）函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，
（2）求函數(shù)圖象與y軸交點、與x軸交點坐標，并畫出草圖
（3）以此函數(shù)與x軸，y軸交點為頂點的三角形的面積
2.已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且交點為A(2，0).
（1）求b、c的值；
（2）求拋物線與y軸的交點B的坐標.
達 標 檢 測
1．求拋物線y＝x2－2x＋1與y軸的交點坐標為_______________．
2.拋物線y=x2-5x-6 與y軸的交點坐標（ ， ）；與x軸交點的坐標（ ， ）和（ ， ）.
3.拋物線y=-2x2+3x+2 與y軸的交點坐標（ ， ）；與x軸交點的坐標（ ， ）和（ ， ）.
4.求二次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標。
5. 若拋物線y＝mx2－x＋1與x軸有交點，求m的范圍．
6.已知二次函數(shù).
⑴求該拋物線的頂點坐標和對稱軸；
⑵通過列表、描點畫出該函數(shù)圖象；
⑶求該圖象與坐標軸的交點坐標.
`
附達標檢測答案：
1、（0，1）
2、（0，-6）、（6，0）、（-1，0）
3、(（0，2）（- ，0）（2，0）
4、與x軸的交點坐標（3，0）（-1，0）
與y軸的交點坐標（0，-3）
5、m≤1/4
6、（1）頂點坐標（2，-3）對稱軸直線x=2
（2）略
（3）與x軸的交點（2- ,0）（2+ ，0）
與y 軸的交點為（0，-1）二次函數(shù)
與
一元二次方程

與軸有 個交點
0，方程有 實數(shù)根
與軸有 個交點；這個交點是 點
0，方程有 實數(shù)根
與軸有 個交點
0，方程 實數(shù)根.

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2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

版本： 華師大版

年級： 九年級下冊

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