2．　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第1課時　二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)【知識與技能】1．使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝x2＋2與y＝x2－2的圖象．2．理解二次函數(shù)y＝ax2＋c的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系．【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋c性質(zhì)探究及性質(zhì)應(yīng)用的過程．【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力及歸納總結(jié)與靈活應(yīng)用知識的能力．【教學(xué)重點】理解二次函數(shù)y＝ax2＋c的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系．【教學(xué)難點】理解二次函數(shù)y＝ax2＋c的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系．一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.二次函數(shù)y＝x2的圖象是________，它的開口向________，頂點坐標(biāo)是________，對稱軸是________，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而________；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而________；當(dāng)x＝________時，取最________值，其最________值是________．2.二次函數(shù)y＝x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)是否相同？【教學(xué)說明】　鞏固舊知識，引出新知識．二、思考探究，獲取新知問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝x2與y＝x2＋2的圖象嗎？【教學(xué)說明】　1.先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y＝x2的圖象．2．教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y＝x2＋2的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y＝x2＋2的圖象．3．教師寫出解題過程，同學(xué)對所畫圖象進行比較．問題3：觀察所畫圖象，有什么異同？它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)是什么？問題4：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？函數(shù)y＝x2＋2的圖象上的點都是由函數(shù)y＝x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了兩個單位．問題5：你能由函數(shù)y＝x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝x2＋1的一些性質(zhì)嗎？【歸納結(jié)論】　當(dāng)x________時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x________時，函數(shù)取得最________值，最________值y＝________．完成下表：函數(shù)y＝ax2＋c　(a＞0)  c＞0c＜0圖例  開口方向  對稱軸  最值  頂點坐標(biāo)  函數(shù)性質(zhì)  三、運用新知，深化理解1．(1)函數(shù)y＝4x2＋5的圖象可由y＝4x2的圖象向上平移  5個單位得到；  (2)y＝4x2－11的圖象可由y＝4x2的圖象向下平移11個單位得到．2．將函數(shù)y＝－3x2＋4的圖象向下平移4個單位可得y＝－3x2的圖象；將y＝2x2－7的圖象向上平移7個單位可得到y＝2x2的圖象；將y＝x2－7的圖象向上平移9個單位可得到y＝x2＋2的圖象．3．拋物線y＝－3x2＋5的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，5)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而__減小__，當(dāng)x＝0時，取得最__大__值，這個值等于5．4．拋物線y＝7x2－3的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，－3)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時，取得最小值，這個值等于－35．拋物線y＝ax2＋c與y＝3x2的形狀相同，且其頂點坐標(biāo)是(0，1)，則其表達式為y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1．6．一條拋物線的開口方向、對稱軸與y＝x2相同，頂點縱坐標(biāo)是－2，且拋物線經(jīng)過點(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．解：由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為(0，－2)，因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作y＝ax2－2(a＞0)，又拋物線經(jīng)過點(1，1)，所以1＝a－2，解得a＝3.故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝3x2－2.【教學(xué)說明】　以上6題，是對本節(jié)課的知識點的復(fù)習(xí)鞏固，讓學(xué)生自主完成，教師做強調(diào)．四、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課你有何收獲？本節(jié)課你有何疑問？1．布置作業(yè)：教材P10“練習(xí)”中第1、2、3題．2．完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)．函數(shù)的教學(xué)，尤其是二次函數(shù)是學(xué)生普遍感覺較為抽象難懂的知識．在教學(xué)過程中，除了讓學(xué)生多動手畫圖象，加深學(xué)生對函數(shù)圖象的了解，加深他們對函數(shù)性質(zhì)的了解外，更重要的是讓學(xué)生參與到函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索中去．要利用一切可以利用的材料來幫助學(xué)生理解所學(xué)的知識．本節(jié)中通過表格上函數(shù)值的變化讓學(xué)生猜想函數(shù)圖象的位置變化，給學(xué)生留下較深刻的印象，普遍能較好的掌握圖象的平移規(guī)律． 

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版本： 華師大版

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