26.3實踐與探索課時訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________  一、單選題1．某商場經(jīng)營一種小商品，已知進購時單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是30元時，月銷售量為240件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件商品的售價不能高于40元．當(dāng)月銷售利潤最大時，銷售單價為（    ）A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元2．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放輛單車，計劃第三個月投放單車輛，若第二個月的增長率是，第三個月的增長率是第二個月的兩倍，那么與的函數(shù)關(guān)系是 （    ）A． B．C． D．3．如圖1，在等腰直角中，，，點為的中點，點為邊上一動點，作，射線交邊于點．設(shè)，，與的函數(shù)圖象如圖2，其頂點為，則的值為（     ）A．4 B．C． D．4．拋物線與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)，與y軸交于點C．若點E在x軸上，點P在拋物線上，且以A、C、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則符合條件的點E有（　　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖①，在正方形ABCD中，點P從點D出發(fā)，沿著D→A方向勻速運動，到達點A后停止運動．點Q從點D出發(fā)，沿著D→C→B→A的方向勻速運動，到達點A后停止運動．已知點P的運動速度為，圖②表示P、Q兩點同時出發(fā)x秒后，△APQ的面積y與x的函數(shù)關(guān)系，則點Q的運動速度可能是 （ 　）A． B． C． D．6．某市為解決當(dāng)?shù)亟逃?/span>“大班額”問題，計劃用三年時間完成對相關(guān)學(xué)校的擴建，年市政府已投資億人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計年投資額達到億元人民幣，設(shè)每年投資的增長率為，則可得（    ）A． B． C． D．7．在中，已知邊上的高，在三角形內(nèi)截取一個面積最大的矩形，并使它的一邊在上，求此時矩形的長和寬分別為（    ）A． B． C． D．8．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（    ）A．37.5° B．40° C．52.5° D．55°9．某商品的進價為每件60元，現(xiàn)在的售價為每件80元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤（單位：元）與每件漲價（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（    ）A． B．C． D．10．正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （   ）A． B． C． D．  二、填空題11．若用長的籬笆圍成長方形的生物園來飼養(yǎng)動物，則生物園的最大面積為_______．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線上運動，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊作Rt△ABC，則AB邊上的中線CD的最小值為_________．13．一個球從地面上豎直向上彈起時，距離地面的高度h（米）與經(jīng)過的時間t（秒）滿足的函數(shù)關(guān)系為，則該球從彈起至回到地面的時間需_____秒，它距離地面的最大高度為______米．14．拋物線與軸交于點，與軸交于點，則的面積為 _______．15．如圖，矩形中，，，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點和，其中點，位于矩形的內(nèi)部（不含邊界），則的面積是___________，的取值范圍是___________．16．如圖，在正方形中，點是邊上的動點，過點作的垂線交邊于點，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，則________． 三、解答題17．某公司在市場銷售“國耀2020”品牌手機，第一年售價定為4500元時，銷售量為14百萬臺，根據(jù)以往市場調(diào)查經(jīng)驗，從第二年開始，手機每降低500元，銷售量就增加2百萬臺，設(shè)該手機在市場銷售的年份為x年（x為整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：第x年123…x售價（元）45004000　   　…　   　銷售量（百萬臺）1416　   　…　   　（2）設(shè)第x年“國耀2020”手機的年銷售額為y（百萬元），試問該公司銷售“國耀2020”手機在第幾年的年銷售額可以達到最大？最大值為多少百萬元？（3）若生產(chǎn)一臺“國耀2020”手機的成本為3000元，如果你是該公司的決策者，要使公司的累計總利潤最大，那么“國耀2020”手機銷售　   　年就應(yīng)該停產(chǎn)，去創(chuàng)新新的手機．18．某簫笛廠設(shè)計了一款成本為10元/根的簫笛，并投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）銷售單價定為多少時，該廠每天獲取的利潤最大？最大利潤為多少？（2）若物價部門規(guī)定，該產(chǎn)品的最高銷售價不得超過38元/根，那么銷售單價如何定位才能獲取最大利潤？19．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經(jīng)過M(1，0)和N(3，0)，且與y軸交于D(0，3)，直線是拋物線的對稱軸．（1）求該拋物線的解析式；（2）若過點A(-1，0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求點B的坐標，并求直線AB的解析式；（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與射線AB和x軸都相切，求點P坐標．20．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點，（點在點的左側(cè)），交軸于點，軸交拋物線于點．已知點的橫坐標為，．（1）求該二次函數(shù)的表達式．（2）已知點在拋物線上且位于直線的上方，交拋物線于點（點在點的右側(cè)），軸于點，交于點，，求點的坐標．
參考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．C7．D8．B9．D10．C11．16m212．213．3        14．215．8        16．217．（1）見解析；（2）第二年銷售額最大，為64000百萬元；（3）四【詳解】（1）根據(jù)題意，填寫下表：第x年123…x售價（元）450040003500…﹣500x＋5000銷售量（百萬臺）141618…2x＋12（2）由題意得：W＝（2x＋12）（﹣500x＋5000）＝﹣1000（x﹣2）2＋64000，∵﹣1000＜0，故拋物線開口向下，W有最大值，當(dāng)x＝2（年）時，W最大值為64000（百萬元），第二年銷售額最大，為64000百萬元；（3）由題意得：（2x＋12）（﹣500x＋5000﹣3000）＝0，﹣1000（x＋1）2＋25000＝0，∴x1＝4，x2＝﹣6（舍），∴第四年該手機應(yīng)該停產(chǎn)，18．（1）40，9000元；（2）每件售價為38元，才能獲取最大利潤【詳解】（1）∵∴ 根據(jù)題意得，每件產(chǎn)品的利潤：元∴該廠每天獲取的利潤為： 當(dāng)時，該廠每天獲取的最大利潤為：元；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，該廠每天獲取的利潤為： 當(dāng)時，利潤隨x的增大而增大；當(dāng)時，利潤隨x的增大而減?。?/span>∴當(dāng)時，即每件售價為38元，才能獲取最大利潤．19．（1）；（2）點B為(2，4)或(2，－4)，直線AB的解析式為或；（3）點p為(，)或(，－)【詳解】解：（1）∵拋物線的圖象經(jīng)過點M（1，0），N（3，0），∴設(shè)該拋物線的解析式為∵拋物線與y軸交于點D（0，3）∴∴拋物線的解析式為（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為C．∵點A（1，0），拋物線的對稱軸為∴AC=3∵∴∴BC=4點B的坐標為（2，4）或（2，－4）∴直線AB的解析式為或．（3）∵點P在拋物線的對稱軸上，且⊙P與射線AB和x軸都相切，所以點P到射線AB和x軸的距離相等，即點P在∠BAN或的角平分線與對稱軸的交點處．當(dāng)點P在x軸上方時，設(shè)點P的坐標為（2，b）由（1）（2）可知，AC=3，BC=4，∴AB=5過點P作PH⊥AB，垂足為H，則AH=AC=3
 ∴BH=AB-AH=5-3=2，PH=PC=b，BP=BC-PC=4-b，在中，∴∴∴點P的坐標為（，）同理，當(dāng)點P在x軸下方時，點P的坐標為（，－）所以，點p的坐標為（，）或（，－）．20．（1）；（2）【詳解】（1）∵，由對稱性得：拋物線對稱軸為：直線，把代入得，，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為：；（2）設(shè)點，則，由二次函數(shù)圖象的對稱性可得：，∵，∴，解得，∴，∴．把代入，得．∴． 

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級下冊電子課本 舊教材

26.3 實踐與探索

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