教學(xué)目標(biāo)


【知識(shí)與能力】


了解正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．


【過(guò)程與方法】


通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解，體會(huì)正多邊形邊數(shù)增加與圓的無(wú)限接近思想．


【情感態(tài)度價(jià)值觀】


經(jīng)歷探索正多邊形與圓相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力．


教學(xué)重難點(diǎn)


【教學(xué)重點(diǎn)】


正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理．


【教學(xué)難點(diǎn)】


對(duì)定理的理解以及定理的證明方法．


教學(xué)過(guò)程


一、復(fù)習(xí)引入


請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題．


1．什么叫正多邊形？


2．從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)嗎？其對(duì)稱(chēng)軸有幾條，對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)？


二、探索新知


新概念定義：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫正多邊形的外接圓．這個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心．


外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．


正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．


中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．


三、例題解析


例1 如圖在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距





2 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0.1平方米）．


【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．


因此，亭子地基的周長(zhǎng)l =4×6=24（m）．


在Rt△OPC中，OC=4，PC=2．利用勾股定理，可得邊心距．


亭子地基的面積


．


r


O


R











四、題后小結(jié)


五、做一做


利用尺規(guī)作圖，作已知圓的內(nèi)接正六邊形．


六、課堂檢測(cè)：


1．下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形．是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有__________，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_________，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_________．


2．兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3∶4，則它們的邊長(zhǎng)比為_(kāi)____，面積比為_(kāi)____，外接圓周長(zhǎng)比是______，中心角度數(shù)比是______．


3．正方形ABCD的外接圓圓心叫做正方形ABCD的______．


4．若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是 ．


5．正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等


6．將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn) 度，才能與原來(lái)的圖形位置重合．


七、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）


1．正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距．


2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系．


八、課后反思：














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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

8 圓內(nèi)接正多邊形

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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