第3章3.1從算式到方程同步練習(xí)


一、選擇題


1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A.3x+6y=1 B.y2-3y-4=0


C.12x-1=1x D.3x-2=4x+1


2.在下列方程中①x2+2x=1，②1x-3x=9，③12x=0，④3-13=223，⑤y-23=y+13是一元一次方程的有（ ）個．


A.1 B.2 C.3 D.4


3.x=3是方程（ ）的解．


A.3x=6 B.（x-3）（x-2）=0


C.x（x-2=4 D.x+3=0


4.關(guān)于x的方程2x+4=3m和x-1=m有相同的解，則m的值是（ ）


A.6 B.5 C.52 D.-23


5.方程（m+1）x|m|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m（ ）


A.m=±1 B.m=1 C.m=-1 D.m≠-1


6.方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是關(guān)于x的一元一方程，則a和m分別為（ ）


A.2和4 B.-2和4


C.-2和-4 D.-2和-4


7.已知3是關(guān)于x的方程5x-a=3的解，則a的值是（ ）


A.-14 B.12 C.14 D.-13


8.下列各式中，是方程的是（ ）


A.7x-4=3x B.4x-6


C.4+3=7 D.2x＜5


二、填空題


9.x=-4是方程ax2-6x-1=-9的一個解，則a= ____ ．


10.若（m-1）x|m|-4=5是一元一次方程，則m的值為 ______ ．


11.若x=3是方程2x-10=4a的解，則a= ____ ．


12.滿足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范圍是 ______ ．


13.小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了x=1-x-●5，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=1，于是他判斷●應(yīng)該是 ___．


三、解答題


已知關(guān)于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同，求k的值．























15.已知關(guān)于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．























人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第3章3.1從算式到方程同步練習(xí)


答案和解析





【答案】


1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A


9.-2


10.-1


11.-1


12.-2≤x≤3


13.1


14.解：方程4x+3k=2x+2的根為：x=1-1.5k，


方程2x+k=5x+2.5的根為：x=k-2.53，


∵兩方程同根，


∴1-1.5k=k-2.53，


解得：k=1．


故當關(guān)于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同時k的值為1．


15.解：關(guān)于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，


得3y+2n=6y-14y+2n=3y+2，化簡，得，


①×3-②得8n=4，


解得n=12．





【解析】


1. 解：A、3x+6y=1含有2個未知數(shù)，則不是一元一次方程，故選項不符合題意；


B、y2-3y-4=0最高項的次數(shù)不是一次，則不是一元一次方程，故選項不符合題意；


C、12x-1=1x不是整式方程，則不是一元一次方程，故選項不符合題意；


D、3x-2=4x+1是一元一次方程，選項符合題意．


故選D．


根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，即可作出判斷．


本題考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．


2. 解：①x2+2x=1，是一元二次方程；


②1x-3x=9，是分式方程；


③12x=0，是一元一次方程；


④3-13=223，是等式；


⑤y-23=y+13是一元一次方程；


一元一次方程的有2個，故選：B．


根據(jù)一元一次方程的定義，即可解答．


本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義．


3. 解：將x=3代入方程（x-3）（x-2）=0的左邊得：（3-3）（3-2）=0，右邊=0，


∴左邊=右邊，即x=3是方程的解．


故選B．


將x=3代入各項中方程檢驗即可得到結(jié)果．


此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．


4. 解：由題意，得


x=m+1，


2（m+1）+4=3m，


解得m=6，


故選：A．


根據(jù)同解方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．


本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．


5. 解：由一元一次方程的特點得m+1≠0|m|=1，


解得：m=1．


故選B．


若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于m的等式，繼而求出m的值．


解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件．此類題目可嚴格按照定義解題．


6. 解：根據(jù)題意得：a+2=0，且m-3=1，


解得：a=-2，m=4．


故選B．


只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．


本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．


7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，


解得：a=12．


故選B．


根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程，就可得一個關(guān)于字母a的一元一次方程，從而可求出a的值．


本題考查了方程的解的定義，解決本題的關(guān)鍵在于：根據(jù)方程的解的定義將x=3代入，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程．


8. 解：A、7x-4=3x是方程；


B、4x-6不是等式，不是方程；


C、4+3=7沒有未知數(shù)，不是方程；


D、2x＜5不是等式，不是方程；


故選：A．


根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程解答即可．


本題主要考查方程的定義，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式；②含有未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．


9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：


16a+24-1=-9，


解得：a=-2．


故答案為：-2．


把x=-4代入已知方程，通過解方程來求a的值．


本題考查了一元一次方程的解的定義．解決本題的關(guān)鍵是熟記使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．


10. 解：由題意，得


|m|=1且m-1≠0，


解得m=-1，


故答案為：-1．


根據(jù)一元一次方程的定義，即可解答．


本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．


11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a


解得：a=-1．


故填：-1．


方程的解，就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．把x=3代入方程，就得到關(guān)于a的方程，就可求出a的值．


本題主要考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解，實際就是得到了一個關(guān)于a的方程，認真計算即可．


12. 解：從三種情況考慮：


第一種：當x≥3時，原方程就可化簡為：x+2+x-3=5，解得：x=3；


第二種：當-2＜x＜3時，原方程就可化簡為：x+2-x+3=5，恒成立；


第三種：當x≤-2時，原方程就可化簡為：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；


所以x的取值范圍是：-2≤x≤3．


分別討論①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根據(jù)x的范圍去掉絕對值，解出x，綜合三種情況可得出x的最終范圍．


解一元一次方程，注意最后的解可以聯(lián)合起來，難度很大．


13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1-a5，


解得：a=1．


故答案是：1．


●用a表示，把x=1代入方程得到一個關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．


本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．


14.


兩方程同根，用含有k的算式將根表示出來，再根據(jù)根相等可得出結(jié)果．


本題考查同解方程的問題，解題的關(guān)鍵是用k將兩方程根表示出來，再根據(jù)同根解方程即可．


15.


根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于y、n的二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得n的值．


本題考查了同解方程，利用同解方程得出方程組是解題關(guān)鍵．


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3.1.1 一元一次方程

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