平行四邊形的判定4 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
數(shù)學(xué)語言 ∵ OA=OC、OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形
如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，EF與BD相交于點(diǎn)O， OE=OF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形BFDE是平行四邊形
1.探索并證明平行四邊形的判定定理.2.能熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理去計(jì)算和證明.
思考 取兩根長(zhǎng)度相等的木棍，將它們平行放置，再用兩根木棍將其固定，得到的四邊形是平行四邊形嗎？
例 如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求證：四邊形ABCD 是平行四邊形.
∵ AB//CD ∴∠1=∠2
又 AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA，BC=AD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵ AB=CD BC=AD
∵ AB=CD，∠1=∠2，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA， ∠ACB=∠CAD
∴ AD//BC 又∵ AB//CD
例 如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
平行四邊形的判定5： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
數(shù)學(xué)語言： ∵ AB//CD，AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
例4 如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn). 求證：四邊形EBFD是平行四邊形.
∴ AB=CD， EB//FD
∵ E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)
∴四邊形EBFD是平行四邊形
不一定，如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.
思考 一組對(duì)邊平行，另外一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果不是，請(qǐng)舉例說明.
1.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）.
C.一組對(duì)邊平行且相等.
D.一組對(duì)邊平行，另外一組對(duì)邊相等.
2. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AF=CE. 求證：四邊形DEBF是平行四邊形.
證明： ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AD=BC， AD//BD
∴ DF=AD-AF，BE=BC-CE
∴ DF=BE， DF//BE
∴四邊形DEBF是平行四邊形
1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(　　)A．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD
2.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，OA=OC. BA⊥AC，DC⊥AC. 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形.
解析：通過兩個(gè)垂直可以得到 AB//CD，通過三角形的全等能得到 AB=CD .
證明：∵ BA⊥AC，DC⊥AC
∴∠BAC=∠DCA=90?
∴ △AOB≌△COD，AB=CD
∵在△AOB和△COD中，∠BAC=∠DCA，OA=OC，∠AOB=∠COD
∵∠BAC=∠DCA=90?
3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、CD的中點(diǎn).求證：EF//AD//BC.
∴AB=CD，AB//CD
∴AE=DF，AE//DF
∴四邊形AEFD是平行四邊形
∴ EF//AD//BC
4.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFD都是平行四邊形，求證：四邊形BCFE是平行四邊形.
∴AD=BC，AD//BC
∵四邊形AEFD是平行四邊形
∴AD=EF，AD//EF
∴BC=EF，BC//EF
∴四邊形BCFE是平行四邊形
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
∵ AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形
1.如圖，在四邊形 BFDE 中，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AE=CF. 求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∵AE=CF，BE=AE+AB， DF=CF+CD
∴ BE=DF∵ AB//CD ∴ BE//DF
∴ 四邊形BFDE是平行四邊形
2.如圖，已知BE//DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求證：四邊形DEBF 是平行四邊形.
證明： ∵ BE//DF
∴ ∠AFD=∠CEB
又 ∠ADF=∠CBE， AF=CE
∴△ADF≌△CBE，DF=BE
∴ 四邊形 DEBF 是平行四邊形
3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE、DF于點(diǎn)G、H. 求證：AG=CH.
∴∠ADF=∠CFH， ∠EAG=∠FCH
∵E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)
∴DE//BF， DE=BF

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18.1.2 平行四邊形的判定

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