實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（第1課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分類(lèi)考慮、討論問(wèn)題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)不等式和方程同樣都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。一【自主學(xué)習(xí)】（一）預(yù)習(xí)自我檢測(cè)1、不等式的性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)？  2、解一元一次方程的步驟有哪些？解一元一次不等式呢？  3、練習(xí):解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）5x+15＞4x-1          （2）2（x+5）＜3（x-5）    二【合作探究】例1               某單位要制作一批宣傳材料，甲廣告公司提出：每份材料收費(fèi)50元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)2000元，乙廣告公司提出：每份材料收費(fèi)70元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？解：設(shè)宣傳材料共有x份，甲公司費(fèi)用(        )元，乙公司費(fèi)用     元（1）、若選擇甲公司比較合算，     則                      解得           （2）若選擇乙公司比較合算，      則                      解得            （3）若選擇兩公司費(fèi)用相同，      則                      解得           答：若宣傳材料大于    份，選擇甲公司比較合算；    若宣傳材料小于    份，選擇乙公司比較合算；    若宣傳材料等于    份，選擇兩公司費(fèi)用相同。問(wèn)題1：　你能從實(shí)際問(wèn)題的解答，歸納、概括出利用一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟嗎？小結(jié)：列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)：分析題目中已知什么，求什么，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（2）找：找出題目中的所有不等關(guān)系（3）列：列不等式組（4）解：求出不等式組的解集（5）答：寫(xiě)出符合題意的答案問(wèn)題2　甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)50元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？（1）甲商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以?xún)?yōu)惠；乙商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以?xún)?yōu)惠？ （2）現(xiàn)在有4個(gè)人，準(zhǔn)備分別消費(fèi)40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？為什么？ （3）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么在甲店購(gòu)物花費(fèi)小嗎？ （4）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，在哪個(gè)店購(gòu)物花費(fèi)?。坷塾?jì)購(gòu)物恰好是150元時(shí)，在哪個(gè)店購(gòu)物花費(fèi)??？ （5）根據(jù)甲乙商店的銷(xiāo)售方案，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？你能為消費(fèi)者設(shè)計(jì)一套方案嗎？ 分析：由于甲商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物100元，乙商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮．你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？分三種情況考慮：①累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；②累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元；③累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元。（1）如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？為什么？沒(méi)有區(qū)別。因?yàn)閮杉疑痰甓紱](méi)有優(yōu)惠。（2）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)?。繛槭裁?？在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。因?yàn)橐疑痰暧袃?yōu)惠，而甲商店沒(méi)有優(yōu)惠。（3）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)小？因?yàn)閮杉疑痰甓加袃?yōu)惠，所以要分三種情況考慮：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x＞100)，則在甲商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在乙商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在甲商店購(gòu)物花費(fèi)：                 元；在乙商店購(gòu)物花費(fèi)：                 。（1）若在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則                             解之，得                 （2）若在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則                             解之，得                 ③若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同。                            解之，得                 答：如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)    元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣多。如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)    元但不超過(guò)    元，則在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。若累計(jì)購(gòu)物多于    元，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小；若累計(jì)購(gòu)物等于    元，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多；若累計(jì)購(gòu)物多于    元少于    元，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。注意：?jiǎn)栴}比較復(fù)雜時(shí)，要考慮分類(lèi)解答。分類(lèi)要做到不重不漏。三【達(dá)標(biāo)測(cè)試】　1、小蘭準(zhǔn)備用30元買(mǎi)鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元。（1）她買(mǎi)了5本筆記本，則她最多還可以買(mǎi)多少支鋼筆？（2）鋼筆和筆記本共8件，則她最多可以買(mǎi)多少支鋼筆？（3）如果她鋼筆和筆記本共買(mǎi)了8件，則她有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（二） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2、通過(guò)去分母的方法解一元一次不等式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的化歸思想，感知不等式與方程的內(nèi)在聯(lián)系。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。一【自主學(xué)習(xí)】（預(yù)習(xí)課本132-133頁(yè)）二【合作探究】問(wèn)題1：某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？ 分析：“超過(guò)90分”是什么意思？本題的不等關(guān)系是什么？“超過(guò)90分”就是大于90分；不等關(guān)系是：答對(duì)的得分-答錯(cuò)或不答的扣分＞90。解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20-x。根據(jù)他的得分要超過(guò)90，得10x-5(20-x) ＞90       10x-100+5x ＞90     15x ＞90       ∴x ＞38/3  思考： 這是本題的答案嗎？為什么？   這不是本題的答案。因?yàn)閤是正整數(shù)且不能大于20，所以 小明至少要答對(duì)13題。問(wèn)題2：2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過(guò)70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少？分析：（1）、2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？ 2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是365×55%;（2）、用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x+365×55%（3）、2008年共有多少天？與x有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過(guò)70%？這個(gè)式子表示什么？本題的不等關(guān)系是什么？;不等關(guān)系是:2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)÷366 ＞70%.（4）、怎樣解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？解：設(shè)2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天，依題意，得（x+365×55%）/366 ＞70%去分母，得x+200.5 ＞256.2移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得  x＞55.45思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？不是。因?yàn)閤為正整數(shù)。     ∴x≥56答：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比2002年增加56天。注意：用不等式解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義。問(wèn)題1與問(wèn)題2中的未知數(shù)都應(yīng)是正整數(shù)。（5）、比較解這個(gè)不等式與解方程（x+365×55%）/366 = 70% 的步驟，兩者有什么不同嗎？學(xué)生分組討論，師生共同歸納：解一元一次不等式 與解一元一次方程類(lèi)似，只是不等式兩邊同乘（或除）以一個(gè)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向。解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a 的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x>a(或x<a) 的形式。  三【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）、（x-1）/ 7 < (2x+5)/3                  (2) 、(x+1)/6 < (2x-5)/ 4+1      2、當(dāng)x或y滿(mǎn)足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？（1） 2(x+1+)大于或等于1；                   （2） 4x與7的和不小于6     （3）y 與1 的差不大于2y與3 的差；       (4)  3y與7的和的1/4小于 -2   3、有人問(wèn)一位老師：“你所教的班級(jí)有多少學(xué)生？”老師說(shuō)：“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足六位學(xué)生在足球?！鼻筮@個(gè)班共有多少學(xué)生？      4、有一批學(xué)生聚在一起合影留念，已知沖一張底片要0.6元。洗一張照片要0.4元，現(xiàn)每人都拿到一張照片，平均分?jǐn)偟腻X(qián)沒(méi)超過(guò)0.5元。參加合影的同學(xué)至少有幾人？     實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（3） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式解決問(wèn)題，熟練掌握一元一次不等式的解法。2初步感知實(shí)際問(wèn)題對(duì)不等式解集的影響，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】根據(jù)題意，分析各類(lèi)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)熟練列不等式解應(yīng)用問(wèn)題。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題一【自主學(xué)習(xí)】（一）、預(yù)習(xí)自我檢測(cè)（預(yù)習(xí)課本132-133頁(yè)）1、某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題, 每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分, 小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？(1)、得分與題目數(shù)量有什么關(guān)系？ (2)、設(shè)小明答對(duì)了x道題，則如何用含有x的式子表示得分？本題的不等關(guān)系是什么？     2、電腦公司銷(xiāo)售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以每臺(tái)5500元的價(jià)格出售60臺(tái)，第二個(gè)月其降價(jià)，后以每臺(tái)5000元的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷(xiāo)售款總量超過(guò)55萬(wàn)元。這批計(jì)算機(jī)最少有多少臺(tái)？   注意:實(shí)際問(wèn)題往往需要x為正數(shù)或正整數(shù)等,所以用數(shù)學(xué)模型求得的結(jié)果要根據(jù)實(shí)際情況作適當(dāng)分析調(diào)整.二、【合作探究】1、我家的電腦要上網(wǎng)，現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：第一種：2元/小時(shí)；第二種：不超過(guò)30小時(shí)，1.5元/小時(shí)；超過(guò)30小時(shí)，2.5元/小時(shí)。（1） 如果我每月上網(wǎng)70小時(shí)，我應(yīng)該選擇哪種收費(fèi)方式？（2）如果我每月上網(wǎng)60小時(shí)，我應(yīng)該選擇哪種收費(fèi)方式？（3）如果我每月上網(wǎng)50小時(shí)，我應(yīng)該選擇哪種收費(fèi)方式？     ２．學(xué)校為了解決部分學(xué)生午餐，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的九折收費(fèi)，乙公司表示購(gòu)買(mǎi)100份以上的部分按報(bào)價(jià)的八折優(yōu)惠。問(wèn)選擇哪家公司較好？解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)x份盒飯,每盒飯單價(jià)為”1”,則: y甲= 0.9x;         y乙=100 + 0.8(x -100);作差: y甲 - y乙 =   0.9x – [100+0.8(x-100)] = 0.1x – 20當(dāng)0.1x – 20>0時(shí),解得:x>200  ；     當(dāng)0.1x – 20=0時(shí),解得:x=200   ；當(dāng)0.1x – 20<0時(shí),解得:x<200∴購(gòu)買(mǎi)盒飯大于200份時(shí),選乙公司;購(gòu)買(mǎi)200份時(shí),兩家一樣;購(gòu)買(mǎi)盒飯小于200份時(shí)選甲公司.三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1：某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)優(yōu)秀學(xué)生乘旅行社的車(chē)去A市參加科技夏令營(yíng)，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元.      (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙.分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）；      (2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？      (3) 就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.       2：某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：（1）買(mǎi)一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款. 現(xiàn)有一顧客需購(gòu)買(mǎi)4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).請(qǐng)問(wèn):顧客買(mǎi)同樣多的茶杯時(shí),用哪一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)省錢(qián)?       3：某人的移動(dòng)電話(huà)(手機(jī))可選擇兩種收費(fèi)辦法中的一種,甲種收費(fèi)辦法是,先交月租15元,每通一分鐘電話(huà)再收費(fèi)0.10元;乙種收費(fèi)辦法是,不交月租費(fèi),每通一分鐘電話(huà)收費(fèi)0.20元.問(wèn)每月通話(huà)時(shí)間在什么范圍內(nèi)選擇甲種收費(fèi)辦法合適?在什么范圍內(nèi)時(shí)選擇乙種收費(fèi)辦法合適? 

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9.2 一元一次不等式

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