
回顧與思考:前面我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形,學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定,接下來我們將學(xué)習(xí)更特殊的四邊形—矩形
結(jié)合實(shí)物圖觀察,說一說!兩個(gè)圖的異同。
問題1:什么樣的四邊形是矩形,矩形與平行四邊形是什么關(guān)系?
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
矩形是特殊的平行四邊形。
矩形特殊對(duì)比平行四邊形特殊什么呢?說一說!
1.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?,需要添加的條件是( ) A. AB=CD B. ∠ABC=90° C. ∠AOB=45° D. AD=BC
從矩形的邊,角,對(duì)角線,對(duì)稱性研究其特殊性質(zhì)。
發(fā)現(xiàn):①具有平行四邊形全部性質(zhì) ②四個(gè)角是直角。 ③對(duì)角線相等。
①平行四邊形性質(zhì)。②特殊性:四個(gè)角是直角 對(duì)角線相等
我們利用三角形全等,平行四邊形的判定和性質(zhì),推理出矩形邊,角,對(duì)角線的性質(zhì)。
③矩形不僅是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形。
除了中心對(duì)稱性,矩形也是軸對(duì)稱圖形哦。沿著兩條折痕后與自身重合。
∵ 四邊形ABCD是矩形∴ ①具有平行四邊形所有的性質(zhì) ②特殊性:∠A=∠C=∠B=∠D=90° AO=OC=BO=OD
直角三角形斜邊—中線定理
∵ 四邊形ABCD是矩形∴ ∠A=∠C=∠B=∠D=90° AO=OC=BO=OD ∴在Rt?ABC中有,2BO=AC即:直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊的一半。
2.已知直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則斜邊上中線的長(zhǎng)為 。
1.矩形的定義是什么?
2.矩形的性質(zhì)有哪些?
1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分
2.如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0, ∠AOD=120°,CD=4cm, 求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。
解析:∵四邊形ABCD是矩形 ∴0D=CD ,AO=CO 又∵∠AOD=120° ∴∠COD=60°∴三角形DOC是等邊三角形∴AC=2C0=2CD=2×4=8cm
3.如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,求證:AC=2AB
證明:∵∠AOD=120°∴∠COD=60°又∵四邊形ABCD是矩形,∴OD=OC,∴△ODC是等邊三角形.∴AC=2AB
1.下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.矩形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等C有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
2.如圖,在矩形 ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分線段BO,垂足為點(diǎn)E,BD=15cm,求AC、AB的長(zhǎng)。
課后練習(xí):1. C2. AC=15 ; AB=7.5
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