初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.1.1 變量與函數(shù)完美版課件ppt

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1.了解函數(shù)的相關(guān)概念，會(huì)判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系．2.能根據(jù)簡單的實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.
想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h (m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min) 之間的關(guān)系.
(2)對(duì)于給定的時(shí)間t ，相應(yīng)的高度h能確定嗎？
瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？
對(duì)于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？
一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到 -273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.
(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？
(2)給定任一個(gè)大于-273 ℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)？
230K、246K 、273K、291K
思考：上面的三個(gè)問題中，各變量之間有什么共同特點(diǎn)？
共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.
一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.
函數(shù)一語，起用于公元1692 年，最早見自德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作. 他是德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。
填表并回答問題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答： . （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？
答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的.
關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量，給一個(gè)x，得一個(gè)y.易錯(cuò)點(diǎn)：
例1 下列關(guān)于變量x ，y 的關(guān)系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數(shù)關(guān)系的是 ．
判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).
一個(gè)x值有兩個(gè)y 值與它對(duì)應(yīng)
　　下列問題中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出自變量. （1）改變正方形的邊長 x，正方形的面積 S 隨之變化； （2）秀水村的耕地面積是106 m2，這個(gè)村人均占有耕地面積 y （單位：m2）隨這個(gè)村人數(shù) n 的變化而變化； （3）P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離記為 x，它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 y，y 隨 x 的變化而變化．
解：（1）S 是x的函數(shù)，其中x是自變量.
（2）y 是n的函數(shù)，其中n是自變量.
（3）y 不是x的函數(shù).
例如，到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或-1,
(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.
把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.
解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y= ; 當(dāng)x=3時(shí)，y= ; 當(dāng)x=-3時(shí)，y=7. （2）令 解得x= 即當(dāng)x= 時(shí)，y=0.
　　問題：請(qǐng)用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：　 （1）汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為 t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）；　 （2）多邊形的邊數(shù)為 n，內(nèi)角和的度數(shù)為 y．
問題（1）中，t 取-2 有實(shí)際意義嗎？ 問題（2）中，n 取2 有意義嗎？
　　根據(jù)剛才問題的思考，你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？　　在實(shí)際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個(gè)范圍，函數(shù)沒有實(shí)際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．
例3 汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.
解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為: y = 50－0.1x
0.1x表示的意義是什么？
（2）指出自變量x的取值范圍；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500∴自變量的取值范圍是 0 ≤ x ≤ 500
確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.
汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！
（3）汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？
(3)當(dāng) x = 200時(shí),函數(shù) y 的值為y=50－0.1×200=30.
因此,當(dāng)汽車行駛200 km時(shí),油箱中還有油30L.
想一想：下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？
使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.
1.下列說法中，不正確的是（ ） A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系 B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù) C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù) D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)
2.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B.C. D.
3.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=60時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為 ，這個(gè)關(guān)系式中， 是常量， 是變量， 是 的函數(shù).
4.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量t的取值范圍是 .
5.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
6.我市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費(fèi)8元；超過3公里時(shí)，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為y（元）. （1）請(qǐng)分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y與x之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；
解：（1）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=8； 當(dāng)x＞3時(shí)，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 當(dāng)x=2時(shí)，y=8；x=6時(shí)，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？
解：當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).