3. 切線


第1課時 切線的性質


學習目標：


1.理解并掌握圓的切線的性質定理.（重點）


2.能運用圓的切線的判定定理及性質定理解決問題.（難點）


自主學習


一、知識鏈接


1.簡述判定切線的方法.


（1）定義法： ；


（2）數量關系法： ；


（3）判定定理： .


2.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，則：


(1)兩銳角滿足的數量關系：______________________;


(2)三邊長滿足的數量關系：_________________________.


二、新知預習


（預習課本P52）填空并完成練習：


切線的性質定理： 圓的切線_____________過________的半徑.


練習：


1.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連結OA、OB．若∠B=35°，則∠AOB的度數為（ ）A．65° B．55° C．45° D．35°





第1題圖 第2題圖


2.如圖，AB與⊙O相切于點C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，則OC的長為 .


合作探究


要點探究


探究點：切線的性質定理


做一做 已知⊙O如圖所示，點A在圓上，請過點A畫一條直線，使其為⊙O的切線.





思考：如果直線AB是⊙O的切線，OA與直線AB之間存在怎樣的位置關系？


【要點歸納】切線的性質——圓的切線垂直于經過切點的半徑．


幾何語言：直線AB是⊙O的切線，點A是切點，則OA⊥AB，垂足為A.


想一想：如何證明切線的性質定理呢？（提示：反證法）





【典例精析】


例1 如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連結BC，若∠P=40°，則∠B=（ ）


A．15°


B．20°


C．25°


D．30°


【針對訓練】如圖，AB為⊙O的切線，AC為弦，連結CB交⊙O于點D，若CB經過圓心O，∠ACB=28°，求∠B的度數.





例2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB與⊙C相切于點D，若AB=6，則CD的長為 .





【針對訓練】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，過點C作⊙O的切線CD，切點為D，連結AD．若⊙O的半徑為6，tan C=，求線段AC的長.





【方法歸納】利用切線的性質解題時，常需作輔助線，一般連結圓心與切點，構造直角三角形，再利用直角三角形的相關性質解題.


例3 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點O在邊AB上，以O點為圓心、OB為半徑作圓，分別與BC、AB相交于點D、E，連結AD，AD是⊙O的切線．求證：∠CAD=∠B.











【針對訓練】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E．求證：DC=DE.





二、課堂小結


當堂檢測


1.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連結OA、OB，若∠B=20°，則∠AOB的度數為（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°





第1題圖 第2題圖 第3題圖


2.如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，若PA=3，∠APO=45°，則⊙O的半徑是 ．


3.如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB，⊙O的直徑為8，AB=10，則OA的長為 ．


4.如圖，AB是圓O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，過點D作圓O的切線DC交AB的延長線于點C．


（1）求∠C的度數：


（2）若AB=2，求BC的長度．





5.如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點D，且EF∥AB，連結CD、BD．求證：CD平分∠ACB；





如圖，AB切⊙O于點H，若AB=14，⊙O的半徑為12，sin B=．


（1）求AH的長；


（2）求cs A的值．











參考答案


自主學習


知識鏈接


（1）直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線


（2）圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切


（3）經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線


2.（1）∠A+∠B=90° （2）a2+b2=c2


二、新知預習


垂直于 切點


練習：1.B 2.6


合作探究


一、要點探究


探究點：切線的性質定理


做一做 解：如圖所示，連結OA，直線BC即為所求.


思考 解：OA垂直AB


想一想 解：證法：反證法，如圖所示.


（1）假設AB與CD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD，垂足為M；


（2）則OM

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3. 切線

版本： 華師大版

年級： 九年級下冊

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