1.平面直角坐標(biāo)系


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解平面直角坐標(biāo)系的由來(lái)，能夠正確畫出平面直角坐標(biāo)系；


2.通過(guò)具體的事例說(shuō)明在平面上的點(diǎn)應(yīng)該用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都可以在坐標(biāo)平面上描出一點(diǎn).


自主學(xué)習(xí)


一、知識(shí)鏈接


1.如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．?dāng)?shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 ，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的是 ．知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的位置就確定了．





2.在電影票上，“12排13號(hào)”與“13排12號(hào)”中的“12”的含義分別是 ______________．


二、新知預(yù)習(xí)


如果約定：先說(shuō)“西——東”方向的距離，再說(shuō)“南——北”方向的距離，那么以O(shè)處為參照點(diǎn)，點(diǎn)P（圖書大廈）的位置可以記為（東3 km，北2 km)，如圖．


如果我們把中山路看成一條數(shù)軸（向東的方向?yàn)檎?，把繁星大道看成另一條數(shù)軸（向北的方向?yàn)檎?，它們的交點(diǎn)O看成兩條數(shù)軸的公共原點(diǎn)，以1 km為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的位置就可以用一對(duì)數(shù)(3, 2)來(lái)表示．


（1）在圖中，點(diǎn)Q,E,F相對(duì)于點(diǎn)O的位置應(yīng)分別怎樣表示？


Q：____________E:__________F:__________





（2）(3,-1.5)表示________位置，(-2,2)表示_________位置（用字母表示）．


（3）街道所在平面上的任何一點(diǎn)，它的位置都可以用一對(duì)數(shù)表示出來(lái)嗎？舉例說(shuō)明.


【要點(diǎn)歸納】像這樣，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就構(gòu)成了______________．這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面，兩條數(shù)軸叫做________．水平數(shù)軸叫做x軸或 軸，取向 為正方向；與x軸垂直的數(shù)軸叫做y軸或 軸，取向 為正方向．兩條數(shù)軸的交點(diǎn)叫做________ ．


合作探究


一、探究過(guò)程


探究點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系


問(wèn)題：如圖，建立了平面直角坐標(biāo)系以后，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用 來(lái)表示，由點(diǎn)P向 軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是 ；由點(diǎn)P向 軸作垂線，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是 .于是，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，且把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面，記作（-2,3）.（-2,3）叫做點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).





例1寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).








【針對(duì)訓(xùn)練】在直角坐標(biāo)系中描下列各點(diǎn)：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.








【方法總結(jié)】由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：


(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)；


(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；


(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).





探究點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征


問(wèn)題1：寫出圖中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．觀察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：


(1)在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？


(2)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？








【要點(diǎn)歸納】四個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：（ ， ）；第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：（ ， ）；第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：（ ， ）；第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：（ ， ）；x軸上的點(diǎn)的 坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的 坐標(biāo)為0.


例2已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（a+1，a－3）.


（1）點(diǎn)P在x軸上，則a= ；


（2）點(diǎn)P在y軸上，則a= .


【針對(duì)訓(xùn)練】若點(diǎn)P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .


問(wèn)題2：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)所在的位置：A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、D(－3，－2)．


觀察坐標(biāo)系中A、B、C、D各點(diǎn)位置有什么關(guān)系? 這與各點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?











【方法總結(jié)】





例3已知A(2，y1)、B(x2，-3)，根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．


(1)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；


(2) A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；


(3) A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

















二、課堂小結(jié)


當(dāng)堂檢測(cè)


1.下列各點(diǎn)中，在第三象限的是( )


A.( -2，3) B.( 2，-3) C.( -2，-3) D.( 2，3)


2.點(diǎn) M（- 8，12）到 x軸的距離是 ，到 y軸的距離是 .


3.(1)點(diǎn)P(5,－3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；


(2)點(diǎn)P(3,－5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；


(3)點(diǎn)P(－2,－4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．


4.已知a

相關(guān)學(xué)案

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

1. 平面直角坐標(biāo)系

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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