初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3.2 公式法精品ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3.2 公式法精品ppt課件，共24頁(yè)。
1.具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式?
一個(gè)多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為異.
2.運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?
平方前符號(hào)為正，平方下的式子（數(shù)）為ａ 平方前符號(hào)為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ
3.分解因式時(shí),通常先考慮是否能提公因式,然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式.
4.分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解.
①-9x2+4y2 ②64x2-y2z2
(5) 9(m+n)2-(m-n)2
（5）9(m+n)2-(m-n)2
9(m+n)2-(m-n)2
＝[3(m+n)]2-(m-n)2
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
＝(4m+2n) (2m+4n)
＝4 (2m+n) (m+2n)
想一想:以前學(xué)過兩個(gè)乘法公式
把兩個(gè)公式反過來就得到
形如 的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
具備什么特征的多項(xiàng)式是完全平方式?
答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.
例1:下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?若是,請(qǐng)找出相應(yīng)的a和b.
多項(xiàng)式 －x2－4y2+4xy 是否符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?這樣的多項(xiàng)式能否進(jìn)行因式分解?
分析：這個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)均為負(fù)，因此不符合完全平方式的形式，不能直接運(yùn)用完全平方公式把它因式分解，如果把它的各項(xiàng)均提出一個(gè)負(fù)號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式就符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.
解：－x2-4y2+4xy = －(x2－4xy+4y2) =－[x2－2·x·2y+(2y) 2] =－(x－2y) 2.
1.在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，才有可能成為完全平方式.
2.在對(duì)類似例1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?，也就是先把?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式.
例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.
分析：多項(xiàng)式中的兩個(gè)平方項(xiàng)分別是(x+y) 2和32 ，另一項(xiàng)6(x+y)=2·(x+y)·3，符合完全平方式的形式，這里“x+y”相當(dāng)于完全平方式中的a，“3”相當(dāng)于相當(dāng)于公式中的b，設(shè)a=x+y，我們可以把原式變?yōu)?　　　(x+y) 2-6(x+y)+9=a2-6a+9， 因而能運(yùn)用完全平方公式，得到(a-3) 2. 在解題過程中，可以把代換這一步驟省略.
解 ：(x+y) 2-6(x+y)+9 =(x+y) 2-2 ·(x+y)·3+32 =(x+y-3) 2.
例3. 把m2-10m(a+b)+25(a+b) 2分解因式.
問：觀察和分析這個(gè)多項(xiàng)式，是否符合完全平方式形式?為什么?
答：可以把m2-10m(a+b)+25（a+b)2寫成m2-2 · m · 5(a+b)+[5(a+b)]2.這里m相當(dāng)于完全平方式里的a，5(a+b)相當(dāng)于完全平方式里的b.原式是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式因式分解.
解：m2-10m(a+b)+25(a+b) 2 = m2-2 · m · 5(a+b)+[5(a+b)] 2 = [m-5(a+b)] 2 = (m-5a-5b) 2.
注意：通過以上各例題可以看到，在給出的多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)可以是單項(xiàng)式 (或數(shù))，也可以是多項(xiàng)式.
例4 把下列各式分解因式： 　　(1)3ax2+6axy+3ay2； 　　(2)81m4-72m2n2+16n4.
請(qǐng)同學(xué)觀察和分析，這兩個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)?怎樣分解因式?答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式3a，可以先提出，即3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2). 括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，可以用完全平方公式因式分解.
所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)可以變形為平方項(xiàng)，即81m4=(9m2) 2，16n4=(4n2)2，中間項(xiàng)72m2n2=2·9m2·4n2，所以這個(gè)多項(xiàng)式符合完全平方式形式，因此可以運(yùn)用完全平方公式因式分解.
解　(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2.
注意：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)該先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式.
(2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-2·9m2·4n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2. 問：做到這一步還能不能繼續(xù)再分解? 答：括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是平方差形式，可以運(yùn)用平方差公式分解因式. 　　　　原式=(9m2-4n2) 2 　　　　　　=[(3m) 2-(2n) 2] 2　　　　　　 =[(3m+2n)(3m-2n)] 2 　　　　　　=(3m+2n) 2 (3m-2n) 2.
小結(jié) 　　運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：
1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行分解因式.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它分解因式.
2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)， 如果是正號(hào)， 則用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2； 如果是負(fù)號(hào)， 則用公式 a2－2ab+b2=(a－b)2.
3.在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，才有可能成為完全平方式.
4.在對(duì)類似例1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?，也就是先把?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式.
5.當(dāng)給出的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，不能直接看出是否為完全平方式的形式，可以通過代換的方法或經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?如添括號(hào))，把原多項(xiàng)式化為完全平方式.
6.把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，首先觀察這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴? 當(dāng)所給的多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提公因式； 當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)都含有負(fù)號(hào)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的平方項(xiàng)變?yōu)檎?hào)； 當(dāng)多項(xiàng)式可以看作是二次三項(xiàng)式時(shí)，通過變換，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再進(jìn)行分解因式.
把下列各式分解因式：(1)(x+y) 2－10(x+y)+25；　(2)－2xy－x2－y2；(3)ax2+2a2x+a3；　　　　(4)－a2c2－c4+2ac3；(5)(a+b) 2－16(a+b)+64；(6)(x2+2x) 2+2(x2+2x)+1；(7)(m2－6) 2 －6(m2－6)+9；(8)a4－8a2b2+16b4.
(1)(x+y－5) 2； (2)－(x+y) 2；(3)a(x+a) 2； (4)－c2 (a－c) 2； (5)(a+b－8) 2；　 (6)(x+1)4；(7)(m+3) 2 (m－3) 2；(8)(a+2b) 2 (a－2b) 2.
把以下四個(gè)多項(xiàng)式分解因式