1.通過豐富的實例,幫助學(xué)生理解角的形成,建立幾何中角的概念,掌握角的兩種定義形式、四種表示方法以及角度制.


2.通過在圖片、實例中找角,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.


教學(xué)重點:角的概念與角的表示方法.


教學(xué)難點:正確理解角的概念.


教學(xué)過程:


一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


觀察時鐘、四棱錐，時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，都給我們什么樣的平面圖形的形象？請把它畫出來．





二、探究新知


(一)角的概念


1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（如下圖）





（在學(xué)生充分發(fā)表自己對角的認(rèn)識的基礎(chǔ)上,師生共同歸納得出）


2.下面的三個圖形是角嗎?





都不是


(二)角的表示方法：


在剛才的討論中,我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象.那么,我們?nèi)绾谓o這些角取名呢?


1.角通常用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母應(yīng)分別為頂點和兩邊上的任意點,頂點的字母必須寫在中間.如∠AOB,“O”表示頂點,“A、B”表示兩邊上的任意一點.


2.角也可用一個大寫字母及符號“∠”表示.這個字母應(yīng)寫在頂點上.但當(dāng)兩個或兩個以上的角有同一個頂點時,不能用一個大寫字母表示.


3.角還可用一個數(shù)字或一個希臘字母及符號“∠”表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線,寫上數(shù)字或希臘字母.


如圖：





跟蹤練習(xí)：


1.把圖中的角表示成下列形式,哪些正確,哪些不正確?


(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)OPC;(4)∠OCP;


(5)∠O ;(6) ∠P.





（1）（6）正確；（2）（3）（4）（5）錯誤


2.圖中以O(shè)點為頂點的角有幾個?以D點為頂點的角有幾個?





圖中以O(shè)點為頂點的角有3個，以D點為頂點的角有4個銳角.


(三)用旋轉(zhuǎn)觀點定義角


1.思考：在一艘輪船正在大海上打開探照燈尋找目標(biāo)或一只掛鐘的鐘擺不停地擺動，在這個過程中，有以新的方式出現(xiàn)的角嗎？


在討論的基礎(chǔ)上，歸納：


角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．


2.演示：當(dāng)射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條線時，會形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB和OA重合時，又形成什么角？





平角、周角





(四)角度制


1.在實際生活中，有時還需要更精密的角度．因此我們把1度的角60等分，每份就是1分的角，記作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，記作的角60等分，每份就是1秒的角，記作1".


即：


歸納：以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制．


想一想：角度進(jìn)位制和其他什么進(jìn)位制相類似？（時間進(jìn)位制）


2、出示兩個問題：


問題1: 3.32小時= 3 小時 19 分 12 秒；


3.32度= 3 度 19 分 12 秒．


問題2：12小時9分36秒= 12.16 小時；


= 12.16 度


分組討論后，請學(xué)生回答度、分、秒間的轉(zhuǎn)化方法．


師生總結(jié)得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．


3、例題：


例1計算：(1)32°21'+68°48'; (2)90°-25°32' ; (3) 15°23'8°×4.


解：(1)32°21'+68°48'=100°69'=101°9'，


(2)90°-25°32' =89°60' -25°32' = 64°28'，


(3) 15°23'8"×4=60°92'32"=16°32'32".


4練習(xí)：計算:(1)13°29'+78°37'，(2)62°5'-21°39'，(3)107°43'÷5


解：(1)13°29'+78°37'=91°66'=92°6'，


(2)62°5'-21°39'=61°65'-21°39'=40°44'.


(3)107°43'÷5=21.4°8.6'=21°32.6'=21°32'36".


5.平角、周角的度數(shù)：1平角=180°，1周角=360°.


三、課時小結(jié)


談一談這節(jié)課你的收獲！


1 .掌握角的兩種定義形式和四種表示方法．


認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行度、分、秒間單位互化.


布置作業(yè)


習(xí)題4.3第1、2、3題


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初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊電子課本 舊教材

4.3.1 角

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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