一．選擇題


1．將拋物線y＝x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（ ）


A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5


C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣5


2．當(dāng)k取任意實數(shù)時，拋物線y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的頂點所在的函數(shù)圖象的解析式是（ ）


A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x+1C．y＝x2﹣2x+3D．y＝x2+2x﹣3


3．設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（ ）


A．1B．0C．﹣1D．﹣2


4．關(guān)于拋物線y＝﹣x2+2x﹣3的判斷，下列說法正確的是（ ）


A．拋物線的開口方向向上


B．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1


C．拋物線對稱軸左側(cè)部分是下降的


D．拋物線頂點到x軸的距離是2


5．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）


A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠2


6．已知有且僅有一個正實數(shù)滿足關(guān)于x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，則k不可能為（ ）


A．﹣1B．1C．3D．5


7．若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1的最小值為﹣2，則方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同實數(shù)根的個數(shù)是（ ）


A．2B．3C．4D．5


8．某煙花廠為揚州“煙花三月”經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h＝﹣t2+20t．若這種禮炮在點火升空到最高點時引爆，則從點火到引爆需要的時間為（ ）


A．3sB．4sC．5sD．6s


9．某文學(xué)書的售價為每本30元，每星期可賣出200本，書店準(zhǔn)備在年終進(jìn)行降價促銷．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價每下降2元，每星期可多賣出10本．設(shè)每本書降價x元后，每星期售出此文學(xué)書的銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）


A．y＝（30﹣x）（200+10x）B．y＝（30﹣x）（200+5x）


C．y＝（30﹣x）（200﹣10x）D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）


10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c﹣1＝0一定有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的個數(shù)是（ ）





A．1 個B．2個C．3個D．4個


二．填空題


11．拋物線y＝（x﹣1）（x﹣3）的對稱軸是直線x＝ ．


12．若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第二象限，則m的取值范圍為 ．


13．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為 元．


14．汽車剎車后行駛的距離s米與行駛的時間t秒的函數(shù)關(guān)系式是s＝30t﹣6t2，汽車剎車后到停下來前進(jìn)了 米．


15．若y＝（a+2）x|a|+1是以x為自變量的二次函數(shù)，則a＝ ．


三．解答題


16．某超市以20元/千克的進(jìn)貨價購進(jìn)了一批綠色食品，如果以30元/千克銷售這些綠色食品，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗可知，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．


（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；


（2）設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤w元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？




















17．已知函數(shù)y＝（k+2）是關(guān)于x的二次函數(shù)．


（1）求k的值．


（2）x為何值時，拋物線有最低點，x為何值時，y隨x增大而增大．














18．如圖，拋物線L：y＝a（x﹣1）（x﹣5）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）與y軸交于點C，且OB＝OC．點P（m，n）為拋物線L的對稱軸右側(cè)圖象上的一點


（1）a的值為 ；拋物線的頂點坐標(biāo)為 ；


（2）設(shè)拋物線L在點C和點P之間部分（含點C和點P）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為h，求h關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量m的取值范圍；


（3）當(dāng)點P（m，n）的坐標(biāo)滿足：m+n＝19時，連接PC，PB，AC，若M為線段PC上一點，且BM分四邊形ABPC的面積為相等兩部分，求點M的坐標(biāo)．

















19．已知函數(shù)y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m（m為常數(shù)）．


（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點．


（2）不論m為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標(biāo)．














20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．


（1）當(dāng)m＝3時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；


（2）已知點A（1，2）．試說明拋物線總經(jīng)過點A；


（3）已知點B（0，2），將點B向右平移3個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC只有一個公共點，求m的取值范圍．





參考答案


一．選擇題


1．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，


∴將拋物線y＝x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣2+3）2﹣8+3，即y＝（x+1）2﹣5．


故選：D．


2．解：∵拋物線y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的頂點是（k+1，k2+2），


即當(dāng)x＝k+1時，y＝k2+2，


∴k＝x﹣1，


把k＝x﹣1代入y＝k2+2得y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，


所以（k，﹣3k2）在拋物線y＝x2﹣2x+3上．


故選：C．


3．解：∵k＜0，


∴函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1的圖象在對稱軸直線x＝﹣的左側(cè)，y隨x的增大而增大．


∵當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大


∴m≤﹣，


而當(dāng)k＜0時，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，


所以m≤﹣2，


故選：D．


4．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，


∴拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣2），


在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，


∴A、B、C不正確；


∵拋物線頂點到x軸的距離是|﹣2|＝2，


∴D正確，


故選：D．


5．解：由題意得：a﹣2≠0，


解得：a≠2，


故選：D．


6．解：如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣3）與x軸的兩個交點坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．


又因為y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，則該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），頂點坐標(biāo)是（2，﹣1）．


所以當(dāng)拋物線＝（x﹣1）（x﹣3）與直線y＝k的交點橫坐標(biāo)是正數(shù)時，k的取值范圍是k≥3或k＝﹣1．


觀察選項，只有選項B符合題意．


故選：B．





7．解：由題意可知，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1的圖象開口向上，經(jīng)過定點（0，﹣1），最小值為﹣2，


則二次函數(shù) y＝ax2+bx﹣1 的大致圖象如圖1所示，


函數(shù)y＝|ax2+bx﹣1|的圖象則是由二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1位于x軸上方的圖象不變，


位于x軸下方的圖象向上翻轉(zhuǎn)得到的，如圖2所示，


由圖2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同實數(shù)根的個數(shù)是3個，





故選：B．


8．解：h＝﹣t2+20t．


函數(shù)的對稱軸為：t＝＝4，


故選：B．


9．解：設(shè)每本書降價x元，則每星期可售出（200+×10）＝（200+5x）本，


∴每星期售出此文學(xué)書的銷售額y＝（30﹣x）（200+5x）．


故選：B．


10．解：①∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，


∴a＜0．


由對稱軸在y軸的右側(cè)知b＞0，


∵拋物線與y軸正半軸相交，


∴c＞0，


∴abc＜0．


故①符合題意；





②∵拋物線與x軸有兩個交點，


∴△＝b2﹣4ac＞0．


∴4ac＜b2．


故②符合題意；





③如圖所示，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＞0，


故③不符合題意；





④∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c≤1，


∴方程ax2+bx+c＝1有兩個相等的實數(shù)根．


故④符號題意．


綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，共3個．


故選：C．





二．填空題


11．解：∵拋物線y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，


∴該拋物線的對稱軸是直線x＝2，


故答案為：2．


12．解：∵y＝（x﹣m）2+（m+1），


∴頂點為（m，m+1），


∵頂點在第二象限，


∴m＜0，m+1＞0，


∴﹣1＜m＜0，


故答案為﹣1＜m＜0．


13．解：設(shè)每頂頭盔的售價為x元，獲得的利潤為w元，


w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，


∴當(dāng)x＝70時，w取得最大值，此時w＝8000，


故答案為：70．


14．解：∵s＝30t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，


∴汽車剎車后到停下來前進(jìn)了m．


故答案為：．


15．解：由題意得：|a|＝2，且a+2≠0，


解得：a＝2，


故答案為：2．


三．解答題


16．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，


，得，


即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；


（2）w＝（x﹣20）y


＝（x﹣20）（﹣20x+1000）


＝﹣20x2+1400x﹣20000


＝﹣20（x﹣35）2+4500，


故當(dāng)x＝35時，w取得最大值，此時w＝4500，


答：當(dāng)銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．


17．解：（1）∵函數(shù)y＝（k+2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，


∴，


解得，k＝3，


即k的值是3；


（2）由（1）知，k＝3，


∴函數(shù)y＝5x2，


∴當(dāng)x＝0時，拋物線取得最小值，此時y＝0，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大，


即當(dāng)x＝0時，拋物線有最低點，x＞0時，y隨x增大而增大．


18．解：（1）∵拋物線L：y＝a（x﹣1）（x﹣5）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）與y軸交于點C，


∴A（1，0），B（5，0），


∵OB＝OC，


∴C（0，5），


∵y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝ax2﹣6ax+5a，


∴5a＝5，


∴a＝1，


∴拋物線L為y＝x2﹣6x+5，


∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，


∴拋物線的頂點為（3，﹣4），


故答案為1，（3，﹣4）；


（2）由（1）可知：拋物線L的解析式為y＝x2﹣6x+5，


∴當(dāng)y＝5時，x2﹣6x+5＝5，


∴x1＝0，x2＝6，


∴拋物線L的對稱軸為直線x＝3，


當(dāng)3≤m≤6時，點C是最高點，拋物線L的頂點是最低點，


∴h＝5﹣（﹣4）＝9，


當(dāng)m＞6時，點P是最高點，拋物線L的頂點是最低點，


∴h＝m2﹣6m+5+4＝m2﹣6m+9；





（3）∵點P（m，n）是拋物線y＝x2﹣6x+5圖象上的點．


∴n＝m2﹣6m+5．


又∵m+n＝19，


∴n＝﹣m+19．


∴﹣m+19＝m2﹣6m+5，即m2﹣5m﹣14＝0．


∴m1＝7，m2＝﹣2（舍）．


∴點P的坐標(biāo)為（7，12）．


設(shè)直線PC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．


∴，解得．


∴y＝x+5，


設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），連接BM，OP，OM．


∵S四邊形ABMC＝S四邊形ABPC．


∴S△OMC+S△OBM﹣S△OAC＝（S△OPC+S△OBP﹣S△OAC）


∴+＝（﹣），


解得x＝，


∴y＝x+5＝，


∴點M的坐標(biāo)為（，）．





19．（1）證明：令 y＝0，則 x2+（m﹣3）x+1﹣2m＝0． 因為 a＝1，b＝m﹣3，c＝1﹣2m，


所以 b2﹣4ac＝（m﹣3）2﹣4（1﹣2m）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0．


所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．


所以不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有兩個公共點．


（2）解：y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m＝（x﹣2）m+x2﹣3x+1． 因為該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，


所以 x﹣2＝0，


解得 x＝2．


當(dāng)x＝2 時，y＝﹣1．


所以該函數(shù)圖象始終過定點（2，﹣1）．


20．解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，


∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2）．


（2）當(dāng)x＝1時，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．


∵點A（1，2），


∴拋物線總經(jīng)過點A．


（3）∵點B（0，2），由平移得C（3，2）．


①當(dāng)拋物線的頂點是點A（1，2）時，拋物線與線段BC只有一個公共點．


由（1）知，此時，m＝3．


②當(dāng)拋物線過點B（0，2）時，


將點B（0，2）代入拋物線表達(dá)式，得


2m﹣1＝2．


∴m＝＞0．


此時拋物線開口向上（如圖1）．





∴當(dāng)0＜m＜時，拋物線與線段BC只有一個公共點．


③當(dāng)拋物線過點C（3，2）時，


將點C（3，2）代入拋物線表達(dá)式，得


9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．


∴m＝﹣3＜0．


此時拋物線開口向下（如圖2）．





∴當(dāng)﹣3＜m＜0時，拋物線與線段BC只有一個公共點．


綜上，m的取值范圍是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．





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