第1節(jié) 重力與彈力








一、重力


1．基本性質(zhì)


(1)定義：由于地球的吸引而使物體受到的力，叫做重力．


(2)大?。篏＝mg．


(3)方向：總是豎直向下．


(4)g的含義：重力加速度，通常取9.8 m/s2.


2．重心


(1)定義：物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是物體的重心．


(2)決定物體重心位置的因素


①物體的形狀．


②物體質(zhì)量分布．


(3)確定重心位置：懸掛法．


3．力的圖示


(1)力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)．


(2)表示方法：可以用有向線段表示力．有向線段的長(zhǎng)短表示力的大小，箭頭表示力的方向，箭尾(或箭頭)表示力的作用點(diǎn)．


二、彈力


1．形變：物體在力的作用下形狀或體積會(huì)發(fā)生改變，這種變化叫做形變．


2．定義：發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用．


3．分類：壓力、支持力和拉力．


4．方向：(1)壓力和支持力：垂直于接觸面，指向被壓或被支持的物體．


(2)繩的拉力：沿著繩子指向繩子收縮的方向．


三、胡克定律


1．彈性形變：撤去作用力后能夠恢復(fù)原狀的形變．


2．彈性限度：當(dāng)形變超過一定的限度時(shí)，撤去作用力后，物體不能完全恢復(fù)原來形狀的限度．


3．胡克定律：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小F跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比，即F＝kx．


4．勁度系數(shù)：公式F＝kx中的k稱為勁度系數(shù)，單位是牛頓每米，單位的符號(hào)是N/m．





思維辨析


(1)重力的方向也可以表述為指向地心．( )


(2)重心是物體重力的作用點(diǎn)，重心一定在物體上．( )


(3)書本放在桌子上，書本和桌子都發(fā)生了形變．( )


(4)相互接觸的物體間一定存在彈力．( )


(5)在彈性限度內(nèi)，兩根彈簧被拉長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，彈力的大小一定相等．( )


(6)在彈性限度內(nèi)，同一根彈簧被拉伸長(zhǎng)度x和被壓縮長(zhǎng)度x，彈力的大小相等．( )


提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√


基礎(chǔ)理解


(1)(2019·桐廬校級(jí)月考)從科學(xué)方法角度來說，物理學(xué)中引入“重心”概念主要運(yùn)用了( )


A．控制變量方法 B．等效替代方法


C．理想實(shí)驗(yàn)方法 D．建立模型方法


提示：選B.物體的各個(gè)部分都受重力的作用，從作用效果上來說，可以認(rèn)為與作用在物體上一點(diǎn)的作用效果是一樣的，這一點(diǎn)就叫做重心，故運(yùn)用了等效替代的方法，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．


(2)在圖中，C圖中的接觸面是光滑的，A、B兩球間一定有彈力作用的是(都靜止)( )





提示：選B.判斷A、B兩球間有無彈力，要依據(jù)彈力產(chǎn)生的兩個(gè)條件：一是相互接觸；二是發(fā)生彈性形變．四個(gè)選項(xiàng)中都滿足了接觸這一條件，但是否發(fā)生了形變難以觀察，這時(shí)可以利用“假設(shè)法”來判斷．在A圖中，若拿去A球，則B球靜止，故A、B間沒有擠壓，即A、B間沒有彈力；在B圖中，若拿去A球，則B球?qū)⑾蜃筮\(yùn)動(dòng)，故A、B間存在相互擠壓，即A、B間存在彈力；在C圖中，若拿去A球，則B球靜止，故A、B間沒有擠壓，即A、B間沒有彈力；在D圖中，A、B間可能有彈力，也可能無彈力，故選項(xiàng)B正確．


(3)在地球上，由于物體受到地心引力的影響，都有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，這是我們都熟知的自然現(xiàn)象．可是在中國(guó)科技館中，卻有這樣一種物體，名叫雙錐體，如圖所示．將雙錐體滾子移到導(dǎo)軌較低的一端，再放開雙手，錐體將會(huì)自動(dòng)上滾．也就是說雙錐體可以在沒有外力的作用下，由低向高運(yùn)動(dòng)，雙錐體會(huì)爬坡．我們看到的現(xiàn)象就是雙錐體由低處向高處運(yùn)動(dòng)．試解釋這一現(xiàn)象．





提示：物體在重力場(chǎng)中因受到重力的作用而會(huì)自然降低重心位置．我們從表面上看到雙錐體由低向高運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)殄F體的形狀、導(dǎo)軌不平行以及導(dǎo)軌兩端高低不等，使人在視覺上造成的一種錯(cuò)覺．如圖甲、乙、丙所示分別是雙錐體的截面圖、導(dǎo)軌的俯視圖、整個(gè)裝置的側(cè)視圖．可見，實(shí)際上錐體的重心自始至終還是由高向低運(yùn)動(dòng)的．








重力的性質(zhì)和重心的位置


問題導(dǎo)引


如圖所示，樹上的蘋果會(huì)落向地面；建筑工地上工人常用重垂線來檢測(cè)墻壁是否豎直．為什么樹上的蘋果總要落向地面？為什么使用重垂線能檢測(cè)墻壁是否豎直呢？





要點(diǎn)提示 物體落向地面是因?yàn)槭艿搅素Q直向下的重力作用；重垂線能檢測(cè)墻壁是否豎直，也是因?yàn)橹亓Φ姆较蚴秦Q直向下的，重錘靜止時(shí)，懸掛重錘的細(xì)線方向一定是沿豎直方向的，如果墻壁與細(xì)線平行，就說明墻壁是豎直的，沒有傾斜．


【核心深化】


1．重力的產(chǎn)生、方向、大小和重心


續(xù) 表


2.重心與物體形狀、質(zhì)量分布情況的關(guān)系





關(guān)鍵能力1 對(duì)重力的理解


(2019·廣西玉林高一期中)關(guān)于重力的說法，正確的是( )


A．重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力


B．只有靜止的物體才受到重力作用


C．同一物體在地球上無論向上或向下運(yùn)動(dòng)，都受到重力


D．物體只有在向下運(yùn)動(dòng)時(shí)才受到重力作用


[解析] 重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，重力是引力的一個(gè)分力，不能說重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力，故A錯(cuò)誤；靜止的物體和運(yùn)動(dòng)的物體都受到重力作用，故B錯(cuò)誤；物體受到的重力與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)，同一物體在地球上向什么方向運(yùn)動(dòng)，都受到重力，故C正確，D錯(cuò)誤．


[答案] C


關(guān)鍵能力2 對(duì)重心的理解


關(guān)于物體的重心，下列說法不正確的是( )


A．物體的重心有可能不在物體上


B．用線豎直懸掛的物體靜止時(shí)，線的方向一定通過重心


C．一磚塊平放、側(cè)放或立放時(shí)，其重心在磚內(nèi)的位置不變


D．舞蹈演員在做各種優(yōu)美的動(dòng)作時(shí)，其重心在體內(nèi)的位置不變


[解析] 物體的重心不一定在物體上，故A正確；用線懸掛物體時(shí)，當(dāng)物體靜止時(shí)，懸線的方向一定通過重心，B正確；重心在物體上的位置與物體所處的位置、放置方式及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，C正確；舞蹈演員在做各種動(dòng)作時(shí)重心會(huì)發(fā)生變化，D錯(cuò)誤．


[答案] D


關(guān)鍵能力3 用重心知識(shí)解釋生活現(xiàn)象


在對(duì)重力的本質(zhì)認(rèn)清之前，我國(guó)古代勞動(dòng)人民就有了比較復(fù)雜的應(yīng)用．我國(guó)西安半坡出土了一件古代的尖底陶瓶，如圖所示，這種陶瓶口小腹大，有兩耳在瓶腰偏下的地方，底尖，若用兩根繩子系住兩耳吊起瓶子，就能從井中取水．試分析人們是怎樣利用尖底陶瓶從井中取水的．


[解析] 當(dāng)尖底陶瓶空著時(shí)，由于瓶的重心高于繩的懸點(diǎn)，它就會(huì)傾倒；把它放到水里，水就會(huì)自動(dòng)流進(jìn)去，當(dāng)瓶中汲入適量的水(達(dá)到瓶容積的60%～70%)時(shí)，瓶及水的重心降到繩的懸點(diǎn)以下，一提繩，尖底陶瓶就會(huì)被直立著提上來．如果瓶中的水太滿，重心又高于繩的懸點(diǎn)，瓶會(huì)自動(dòng)傾倒，將多余的水倒出．這種尖底陶瓶巧妙地通過重心變換，使得汲水方便、省力，又能控制汲水量，充分體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧．


[答案] 見解析


eq \a\vs4\al()


確定重心的方法


(1)質(zhì)量分布均勻的物體，重心位置只跟物體的形狀有關(guān)．


若物體的形狀是中心對(duì)稱的，對(duì)稱中心就是重心．如：直尺、鉛球等實(shí)心物體，以及籃球、排球等空心物體，它們的重心都在幾何中心，如圖所示．





(2)懸掛法確定薄板狀物體的重心．


原理：二力平衡時(shí)，兩個(gè)力等大反向．


方法：薄板狀物體的重心可用懸掛法確定，如圖所示，先在A點(diǎn)把板懸掛起來，物體靜止時(shí)，物體所受的重力與懸繩的拉力在同一豎直線上，所以物體的重心一定在通過A點(diǎn)的豎直線AB上．然后在C點(diǎn)把物體懸掛起來，同理知，物體的重心一定在通過C點(diǎn)的豎直線CD上，AB和CD的交點(diǎn)O就是薄板的重心位置．





【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．(2019·興慶校級(jí)期末)下列關(guān)于重力、重心的說法，正確的是( )


A．任何有規(guī)則形狀的物體，它的重心一定與它的幾何中心重合


B．任何物體的重心都在物體內(nèi)，不可能在物體外


C．用一繩子將物體懸掛起來，物體靜止時(shí)，該物體的重心不一定在繩子的延長(zhǎng)線上


D．重力是由于地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的


解析：選D.只有質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，其重心才在幾何中心上，故A錯(cuò)誤；物體的重心可以在物體上，也可以在物體外，如環(huán)的重心在環(huán)的本體外，故B錯(cuò)誤；用一繩子將物體懸掛起來，物體靜止時(shí)，由二力平衡可知，該物體的重心一定在繩子的延長(zhǎng)線上，故C錯(cuò)誤；重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引力而產(chǎn)生的，故D正確．


2.如圖所示，一個(gè)空心均勻球殼里面注滿水，球的正下方有一個(gè)小孔，在水由小孔慢慢流出的過程中，空心球殼和水的共同重心將會(huì)( )


A．一直下降


B．一直上升


C．先升高后降低


D．先降低后升高


解析：選D.重心的位置跟物體的形狀和質(zhì)量分布有關(guān)，當(dāng)注滿水時(shí)，球殼和水的重心均在球心，故它們共同的重心在球心，隨著水的流出，球殼的重心雖然仍在球心，但水的重心逐漸下降，開始一段時(shí)間內(nèi)，球殼內(nèi)剩余的水較多，隨著水的重心的下降，球殼和水共同的重心也下降，一段時(shí)間后，球殼內(nèi)剩余的水較少，隨著水的重心的下降，球殼和水的共同的重心在升高，當(dāng)水全部流出時(shí)，整體的重心又恢復(fù)到球殼球心的位置，所以D選項(xiàng)正確．


彈力的有無和方向的判斷


問題導(dǎo)引


如圖所示，將一個(gè)鋼球分別放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角燒杯中，鋼球在各容器的底部與側(cè)壁相接觸，處于靜止?fàn)顟B(tài)．若鋼球和各容器都是光滑的，各容器的底部均處于水平面內(nèi)，各容器的側(cè)壁對(duì)鋼球有沒有彈力作用？





要點(diǎn)提示 在將容器的側(cè)壁去掉時(shí)，鋼球仍處于靜止，故各容器的側(cè)壁對(duì)鋼球沒有彈力作用．


【核心深化】


1．彈力產(chǎn)生的條件


(1)接觸且發(fā)生相互作用；


(2)有彈性形變．


2．判斷彈力有無的常見方法


3.幾種常見彈力的方向





關(guān)鍵能力1 對(duì)彈力產(chǎn)生條件的理解


下列關(guān)于彈力的說法中正確的是( )


A．相互接觸的兩個(gè)物體間必然有彈力存在


B．不接觸的物體間也可能存在彈力


C．只要物體發(fā)生形變就一定有彈力


D．在相互接觸且發(fā)生彈性形變的物體間才產(chǎn)生彈力


[解析] 彈力產(chǎn)生的條件是兩物體相互接觸且發(fā)生彈性形變，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤．


[答案] D


關(guān)鍵能力2 對(duì)彈力有無的判斷


(2019·如皋月考)下列各圖中所有接觸面都是光滑的，P、Q兩球之間不存在彈力的是( )





[解析] A圖中若兩球間無彈力則小球?qū)⑾虬济娴牡撞窟\(yùn)動(dòng)，PQ間有彈力，故A錯(cuò)誤；B圖兩球間若有彈力則小球?qū)⑾騼蛇呥\(yùn)動(dòng)，PQ間無彈力，故B正確；C圖兩球間若無彈力則小球P將向下運(yùn)動(dòng)，PQ間有彈力，故C錯(cuò)誤；D圖兩球間若無彈力則小球P將向右下運(yùn)動(dòng)，PQ間有彈力，故D錯(cuò)誤．


[答案] B


關(guān)鍵能力3 彈力方向的判定


按下列要求在圖中畫出物體所受的彈力的示意圖．


(1)圖甲中斜面對(duì)物塊的支持力；


(2)圖乙中大半球面對(duì)小球的支持力；


(3)圖丙中光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O處，重心在P處，靜止在豎直墻和桌邊之間，試畫出小球所受的彈力；


(4)圖丁中均勻桿被細(xì)繩拉住而靜止，畫出桿所受的彈力．





[解析] 解答本題時(shí)要明確以下三點(diǎn)：


(1)當(dāng)點(diǎn)與面(或曲面)接觸時(shí)，彈力方向與面之間的關(guān)系．


(2)繩上彈力方向的特點(diǎn)．


(3)接觸面為球面時(shí)，彈力方向的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線的特點(diǎn)．


各物體所受彈力示意圖如圖所示．





[答案] 見解析圖


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．(2019·清流校級(jí)期中)如圖甲是演示桌面在壓力作用下發(fā)生形變的裝置；圖乙是演示玻璃瓶在壓力作用下發(fā)生形變的裝置．這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都用到了( )





A．控制變量法 B．微小放大法


C．比較法 D．等效法


解析：選B.圖甲是演示桌面在壓力作用下發(fā)生形變的裝置中，當(dāng)用力壓桌面時(shí)，桌面向下形變，平面鏡傾斜，在入射光線方向不變，平面鏡的反射光線方向改變的角度是平面鏡傾斜角度的兩倍，體現(xiàn)了放大的思想；圖乙是演示玻璃瓶在壓力作用下發(fā)生形變的裝置中，用力擠壓玻璃瓶，玻璃瓶發(fā)生形變，細(xì)管中水柱上升，由于管子較細(xì)，上升的高度較大，將玻璃瓶微小的形變放大，能直觀地觀察到形變，體現(xiàn)了放大的思想．


2．(2019·封丘校級(jí)月考)下列關(guān)于彈力的說法中，正確的是( )


A．物體互相接觸，就有彈力的相互作用


B．物體發(fā)生彈性形變，不一定對(duì)跟它接觸的物體產(chǎn)生力作用


C．A物體對(duì)B物體有彈力，是因?yàn)锽物體發(fā)生了彈性形變


D．壓力和支持力的方向都垂直于物體的接觸面，繩的拉力沿繩而指向繩收縮的方向


解析：選D.相互接觸的物體不一定產(chǎn)生彈力，還要看是否有形變，故A錯(cuò)誤；物體發(fā)生彈性形變，一定對(duì)跟它接觸的物體產(chǎn)生力作用，故B錯(cuò)誤；A物體對(duì)B物體有彈力，是因?yàn)锳物體發(fā)生了彈性形變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)彈力方向的特點(diǎn)可知，壓力和支持力的方向都垂直于物體的接觸面，繩的拉力沿繩而指向繩收縮的方向，故D正確．


3．(2019·平羅校級(jí)期中)在半球形光滑碗內(nèi)斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點(diǎn)分別為A、B，則碗對(duì)筷子A、B兩點(diǎn)處的作用力方向分別為( )





A．均指向球心O


B．A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處豎直向上


C．A點(diǎn)處平行于筷子向上，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上


D．A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上


解析：選D.在A點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在碗的內(nèi)表面(半球面)上滑動(dòng)，所以在A點(diǎn)處的接觸面是半球面在該點(diǎn)處的切面，彈力與切面垂直，即指向球心O.在B點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在筷子的下表面上滑動(dòng)，所以在B點(diǎn)處的接觸面與筷子平行，彈力垂直于筷子斜向上，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．


彈力大小的計(jì)算


問題導(dǎo)引


如圖所示，圖甲表示彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，圖乙表示彈簧處于拉伸狀態(tài)，圖丙表示彈簧處于壓縮狀態(tài)．





試討論：在公式F＝kx中，x表示的是彈簧的長(zhǎng)度嗎？若不是，它表示什么意思？圖甲中彈簧的原長(zhǎng)為l0；圖乙中在拉力F的作用下彈簧的長(zhǎng)度為l1；圖丙中在壓力F′的作用下，彈簧的長(zhǎng)度為l2，則F和F′分別等于多少？


要點(diǎn)提示 x表示的是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度或縮短的長(zhǎng)度，而不是彈簧的長(zhǎng)度，圖乙中彈簧伸長(zhǎng)量為(l1－l0)，圖丙中彈簧壓縮量為(l0－l2)，所以F＝k(l1－l0)，F(xiàn)′＝k(l0－l2)．


【核心深化】


1．對(duì)胡克定律的理解


2.彈力大小的計(jì)算方法


關(guān)鍵能力1 胡克定律的應(yīng)用


如圖所示，一根勁度系數(shù)為k2的彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物體，另一根勁度系數(shù)為k1的彈簧豎直放在物體上面，其下端與物體的上表面連接在一起，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量都不計(jì)．要想使物體在靜止時(shí)下面彈簧承受的壓力減為原來的eq \f(2,3)，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高一段距離d，則d為多少．


[思路點(diǎn)撥] 本題關(guān)鍵是明確A端上移距離應(yīng)是上面彈簧的伸長(zhǎng)量與下面彈簧壓縮量的減少量之和．


[解析] 物體處于平衡狀態(tài)，在豎直方向上所受的合力為0.當(dāng)上面的彈簧沒有作用力時(shí)，下面彈簧對(duì)物體的支持力等于物體的重力，所以下面彈簧的壓縮量為Δx1＝eq \f(mg,k2).


當(dāng)上面彈簧被提起時(shí)，下面彈簧的彈力為物體重力的eq \f(2,3)，設(shè)彈簧的壓縮量為Δx2，則k2Δx2＝eq \f(2mg,3)，得Δx2＝eq \f(2mg,3k2).


下面彈簧兩次壓縮量之差為Δx＝Δx1－Δx2＝eq \f(mg,3k2).


這說明物體要上升Δx.


當(dāng)提起A端時(shí)，上面的彈簧伸長(zhǎng)量為Δx3，產(chǎn)生的彈力大小為eq \f(mg,3)＝k1Δx3，所以Δx3＝eq \f(mg,3k1).


A端豎直上提的高度等于下面彈簧壓縮量的減少量與上面彈簧伸長(zhǎng)量之和，d＝Δx＋Δx3＝eq \f(（k1＋k2）mg,3k1k2).


[答案] eq \f(（k1＋k2）mg,3k1k2)


關(guān)鍵能力2 對(duì)F－x圖象的理解和應(yīng)用


如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的長(zhǎng)度L和彈力F的關(guān)系圖線，試由圖線確定：


(1)彈簧的原長(zhǎng)；


(2)彈簧的勁度系數(shù)；


(3)彈簧伸長(zhǎng)15 cm(在彈性限度內(nèi))時(shí)，彈力的大?。?br/>

[解析] (1)由題圖知：當(dāng)彈力F＝0時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)L0＝10 cm.


(2)由F－L圖象知：當(dāng)彈力F＝10 N且彈簧處于拉伸狀態(tài)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝15 cm，彈簧的伸長(zhǎng)量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m


由F＝kx得k＝eq \f(F,x)＝200 N/m.


(3)當(dāng)x＝15 cm＝0.15 m時(shí)，由F＝kx得


F′＝200×0.15 N＝30 N.


[答案] (1)10 cm (2)200 N/m (3)30 N


eq \a\vs4\al()


胡克定律的推論：ΔF＝kΔx.根據(jù)胡克定律，可作出彈力F與形變量x的圖象，如圖所示， 這是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線，其斜率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(F,x)＝\f(ΔF,Δx)))反映了k的大?。士傻贸觯害＝kΔx，即彈力的變化量ΔF與彈簧形變量的變化量Δx成正比．


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．(2019·惠州期末)如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)．若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有( )





A．l4＝l3＝l2＝l1 B．l4＞l3＞l2＞l1


C．l1＞l3＞l4＞l2 D．l1＞l3＝l4＞l2


解析：選A.彈簧受到的拉力與其伸長(zhǎng)量成正比，且測(cè)力計(jì)的示數(shù)代表的是作用在測(cè)力計(jì)掛鉤上的力．由于四種情況下右端受到大小皆為F的拉力，與左端的受力情況無關(guān)，故圖中彈簧的伸長(zhǎng)量是相同的，即l1＝l2＝l3＝l4，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．


2．(2019·平谷期末)某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置探究彈簧的彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系．在實(shí)驗(yàn)過程中，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧自身質(zhì)量可忽略不計(jì)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他作出了F－x圖象，如圖乙所示，據(jù)此可知( )





A．彈簧的勁度系數(shù)k＝100 N/m


B．彈簧的彈力F跟彈簧的長(zhǎng)度成正比


C．彈簧的彈力F跟彈簧伸長(zhǎng)量x成正比


D．彈簧的彈力F跟彈簧伸長(zhǎng)量x成反比


解析：選C.依據(jù)作出的圖象過原點(diǎn)，可知彈簧的彈力F跟彈簧伸長(zhǎng)量x成正比；圖象的斜率表示勁度系數(shù)的大小，由此可得k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(（3.0－0）N,（0.06－0）m)＝50 N/m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．


實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系


一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>

1．探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系．


2．學(xué)會(huì)利用圖象研究?jī)蓚€(gè)物理量之間關(guān)系的方法．


二、實(shí)驗(yàn)原理


1．彈簧的彈力F的測(cè)量：彈簧下端懸掛的鉤碼靜止時(shí)，彈力大小與所掛鉤碼的重力大小相等，即F＝mg.


2．彈簧的伸長(zhǎng)量x的確定：彈簧的原長(zhǎng)l0與掛上鉤碼后彈簧的長(zhǎng)度l可以用刻度尺測(cè)出，彈簧的伸長(zhǎng)量x＝l－l0.


3．作出彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象可以分析彈簧彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．


三、實(shí)驗(yàn)器材


輕質(zhì)彈簧(一根)，鉤碼(一盒)，刻度尺，鐵架臺(tái)，坐標(biāo)紙．


四、實(shí)驗(yàn)步驟


1．將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)．


2．在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記錄m1和l1.


3．改變所掛鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟2，記錄m2、m3、m4、m5、…和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5、….


4．計(jì)算出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x(x＝l－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mg)，并將數(shù)據(jù)填入表格．


五、數(shù)據(jù)處理


1．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖．連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線，如圖所示．





2．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個(gè)常數(shù)也可根據(jù)F－x圖線的斜率求解，k＝eq \f(ΔF,Δx).


3．得出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．


六、誤差分析


1．偶然誤差：由于讀數(shù)和作圖不準(zhǔn)產(chǎn)生的誤差，為了減小偶然誤差，要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)．


2．系統(tǒng)誤差：彈簧豎直懸掛時(shí)未考慮彈簧重力的影響產(chǎn)生的誤差，為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使用較輕的彈簧．


七、注意事項(xiàng)


1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度．


2．測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差．


3．描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條曲線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)．


4．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位．


某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．


(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)．彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在____________方向(選填“水平”或“豎直”)．


(2)彈簧自然懸掛，待彈簧______時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6，數(shù)據(jù)如表所示：


表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為________．由表可知所用刻度尺的最小分度為________．


(3)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與________的差值(選填“L0”或“Lx”)．





(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________ g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 N/kg)．


[解析] (1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向．


(2)彈簧靜止時(shí)，記錄原長(zhǎng)L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計(jì)值，精確至mm位，所以刻度尺的最小分度為1 mm.


(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以x＝L1－Lx.


(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，


所以圖線斜率即為勁度系數(shù)


k＝eq \f(Δmg,Δx)＝eq \f(（60－10）×10－3×9.8,（12－2）×10－2) N/m


＝4.9 N/m，


同理砝碼盤質(zhì)量


m＝eq \f(k（Lx－L0）,g)＝eq \f(4.9×（27.35－25.35）×10－2,9.8) kg


＝0.01 kg＝10 g.


[答案] (1)豎直 (2)靜止 L3 1 mm (3)Lx


(4)4.9 10


以下是一位同學(xué)做“探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．


(1)下列的實(shí)驗(yàn)步驟是這位同學(xué)準(zhǔn)備完成的，請(qǐng)你幫這位同學(xué)按操作的先后順序，用字母排列出來：________．


A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來


B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)，其下端在刻度尺上的刻度L0


C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺


D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)，彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼


E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式


F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義


(2)如表是這位同學(xué)探究彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系所測(cè)的幾組數(shù)據(jù)：


①寫出彈力F關(guān)于彈簧伸長(zhǎng)量x的函數(shù)表達(dá)式(x用cm作單位)：________________________________________________________________________.


②函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義：________________________________________.


解析：(1)按實(shí)驗(yàn)操作的先后順序，步驟為CBDAEF.


(2)①k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(10,23) N/cm，得F＝eq \f(10,23)x.


②常數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)．


答案：(1)CBDAEF


(2)①F＝eq \f(10,23)x ②彈簧的勁度系數(shù)


繩、桿、彈簧和橡皮筋都能產(chǎn)生彈力，但是有的能瞬間變化，有的則不能；彈力的大小有的可用胡克定律和平衡條件求出，有的只能根據(jù)平衡條件和運(yùn)動(dòng)定律求出；彈力的方向也不相同．比較如下：


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個(gè)重力為2 N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈性桿對(duì)小球的彈力( )


A．大小為2 N，方向平行于斜面向上


B．大小為1 N，方向平行于斜面向上


C．大小為2 N，方向垂直于斜面向上


D．大小為2 N，方向豎直向上


解析：選D.小球受重力和桿的支持力(彈力)作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡知識(shí)可知，彈性桿對(duì)小球的彈力與重力等大、反向．


2.(多選)如圖所示，A、B兩物體的重力分別是GA＝3 N，GB＝4 N．A用細(xì)線懸掛在頂板上，B放在水平面上，A、B間輕彈簧的彈力F＝2 N，則細(xì)線中的張力FT及B對(duì)地面的壓力FN的可能值分別是( )


A．5 N和6 N B．5 N和2 N


C．1 N和6 N D．1 N和2 N


解析：選BC.如果彈簧處于被拉伸的狀態(tài)，它將有收縮到原狀的趨勢(shì)，會(huì)向下拉A，向上提B，則對(duì)物體A、B，有FT＝GA＋F＝5 N，F(xiàn)N＝GB－F＝2 N，選項(xiàng)B正確；如果彈簧處于被壓縮的狀態(tài)，它將有向兩端伸長(zhǎng)恢復(fù)原狀的趨勢(shì)，會(huì)向上推A，向下壓B，則F′T＝GA－F＝1 N，F(xiàn)′N＝GB＋F＝6 N，選項(xiàng)C正確．


3．如圖所示，桿AB和AC分別鉸接于B點(diǎn)和C點(diǎn)，A點(diǎn)為兩桿的固定連接點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D上畫出A點(diǎn)受到的彈力．


解析：A為桿AB和AC、繩子的結(jié)點(diǎn)．繩掛重物時(shí)，對(duì)A點(diǎn)的拉力豎直向下；對(duì)AB桿，假設(shè)此桿不存在，則AC桿將以C點(diǎn)為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，AB間距變大；再設(shè)想AB中間有一小彈簧，小彈簧將被拉長(zhǎng)，故掛重物時(shí)AB桿將被拉伸，對(duì)A點(diǎn)彈力沿AB方向向里．對(duì)AC桿，假設(shè)此桿不存在，則AB桿將以B點(diǎn)為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，AC間距變?。辉僭O(shè)想AC中間有一小彈簧，小彈簧將被壓縮，故掛重物時(shí)AC桿將被壓縮，對(duì)A點(diǎn)的彈力沿CA方向向外．


答案：如圖所示








一、單項(xiàng)選擇題


1．(2019·慈溪期末)嫦娥四號(hào)探月過程時(shí)，把一塊礦石從月球運(yùn)到地球，則礦石所受重力與質(zhì)量的變化是( )


A．重力變小，質(zhì)量變大 B．重力變大，質(zhì)量變大


C．重力不變，質(zhì)量不變 D．重力變大，質(zhì)量不變


解析：選D.礦石從月球運(yùn)到地球的過程中，其質(zhì)量保持不變，但由于地球表面的重力加速度大，故重力變大，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．


2.如圖所示，“馬踏飛燕”是漢代藝術(shù)家高度智慧、豐富想象、浪漫主義精神和高超的藝術(shù)技巧的結(jié)晶，是我國(guó)古代雕塑藝術(shù)的稀世之寶，飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩(wěn)穩(wěn)地踏在飛燕上，是因?yàn)? )


A．馬跑得快


B．馬蹄大


C．馬的重心在飛燕上


D．馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上


解析：選D.馬的重心位置在馬身上而不在飛燕上，但只有馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上，才能保持平衡，故選項(xiàng)D正確．


3．(2019·安吉校級(jí)期末)雜技演員有高超的技術(shù)，能輕松地頂接從高處落下的壇子．關(guān)于他頂壇時(shí)頭頂受到的壓力產(chǎn)生的直接原因是( )


A．物體受到的重力


B．頭的形變


C．壇子的形變


D．人受到的重力


解析：選C.頭頂受到的壓力是由于壇子產(chǎn)生形變，對(duì)與之接觸的頭產(chǎn)生力的作用，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．


4．(2019·湖南學(xué)業(yè)考試)一輕彈簧原長(zhǎng)為10 cm，在它的下端掛一個(gè)重為4 N的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為12 cm，若在它的下端掛一個(gè)重為8 N的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度應(yīng)為( )


A．24 cm B．20 cm


C．15 cm D．14 cm


解析：選D.彈簧的原長(zhǎng)l0＝10 cm.當(dāng)彈簧下端掛重物而靜止時(shí)，彈簧的彈力等于重物的重力．當(dāng)掛4 N重物時(shí)，彈簧的彈力F1＝4 N，彈簧的長(zhǎng)度l1＝12 cm，則形變量x1＝l1－l0＝2 cm；當(dāng)掛8 N重物時(shí)，F(xiàn)2＝8 N，設(shè)彈簧的長(zhǎng)度為l2，則x2＝l2－l0.由胡克定律F＝kx可知，eq \f(F1,x1)＝eq \f(F2,x2)，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(F1,F2)，得eq \f(2,l2－10)＝eq \f(4,8)，解得l2＝14 cm.


5．(2019·廣東期末)如圖所示，一輕彈簧下端懸掛重為10 N的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為12 cm.現(xiàn)換用另一個(gè)重為25 N的物體懸掛在彈簧的下端(仍在彈性限度內(nèi))，這時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為15 cm，則彈簧的原長(zhǎng)、勁度系數(shù)分別是( )


A．20 cm，500 N/m B．10 cm，500 N/m


C．10 cm，1 000 N/m D．20 cm，1 000 N/m


解析：選B.設(shè)彈簧的原長(zhǎng)、勁度系數(shù)分別為L(zhǎng)、k，根據(jù)胡克定律F＝kx得：下端懸掛重為10 N的物體時(shí)：10＝k(0.12－L)；換用另一個(gè)重為25 N的物體懸掛時(shí)：25＝k(0.15－L)．聯(lián)立兩式解得：k＝500 N/m、L＝10 cm.


6.(2019·騰沖校級(jí)月考)如圖所示，一勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輕彈簧，下端固定在水平面上，先用向下的力F壓縮彈簧至穩(wěn)定，然后改用向上的力F拉彈簧，再次至穩(wěn)定，則彈簧上端上升的高度( )


A.eq \f(F,k) B.eq \f(2F,k)


C．L0＋eq \f(F,k) D．L0－eq \f(F,k)


解析：選B.當(dāng)用向下的力F壓縮彈簧至穩(wěn)定時(shí)，彈簧壓縮的長(zhǎng)度為 x1＝eq \f(F,k)；當(dāng)改用向上的力F拉彈簧，再次至穩(wěn)定時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x2＝eq \f(F,k)；則彈簧上端上升的高度為 h＝x1＋x2＝eq \f(2F,k)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．


二、多項(xiàng)選擇題


7．關(guān)于重力，下列說法中正確的是( )


A．重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力，其方向必定垂直于支持面


B．重力的大小可以用彈簧測(cè)力計(jì)或桿秤直接測(cè)出


C．質(zhì)量大的物體所受重力可能比質(zhì)量小的物體所受重力小


D．物體對(duì)懸繩的拉力或?qū)χ蚊娴膲毫梢圆坏扔谥亓?br/>

解析：選CD.重力產(chǎn)生的原因是地球?qū)ξ矬w的吸引，但通常情況下重力只是地球?qū)ξ矬w吸引力的一部分，重力的方向豎直向下，只有在支持面水平時(shí)，重力的方向才垂直于支持面，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；桿秤測(cè)量的是物體的質(zhì)量而非重力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由公式G＝mg可知，重力的大小由質(zhì)量m和g值共同決定，由于在不同的地理位置g值可能不同，因此質(zhì)量大的物體與質(zhì)量小的物體在不同的地理位置因g值的差異有可能質(zhì)量大的物體所受重力反而小，選項(xiàng)C正確；用一根懸繩吊起一個(gè)物體，當(dāng)物體靜止時(shí)對(duì)該懸繩的拉力才等于物體受到的重力；把物體靜置于一水平面上，物體對(duì)該水平面的壓力等于物體受到的重力，物體靜止于斜面上，物體對(duì)該斜面的壓力就不等于物體受到的重力，選項(xiàng)D正確．


8．(2019·天津南開中學(xué)高一期中)有關(guān)彈力，下列說法正確的是( )


A．木塊放在桌面上要受到一個(gè)向上的彈力，是由于木塊發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的


B．拿一根細(xì)竹桿撥動(dòng)水中木頭，木頭受到竹桿的彈力，是由于木頭發(fā)生形變而產(chǎn)生的


C．繩對(duì)物體的拉力的方向總是沿著繩而指向繩收縮的方向


D．掛在電線下面的電燈受到向上的拉力，是因?yàn)殡娋€發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的


解析：選CD.木塊放在桌面上要受到一個(gè)向上的彈力，是由于桌面發(fā)生向下的微小形變而產(chǎn)生的，故A錯(cuò)誤；木頭受到竹桿的彈力，是由于竹桿發(fā)生形變而產(chǎn)生的，不是木頭發(fā)生形變產(chǎn)生的，故B錯(cuò)誤；繩對(duì)物體的拉力是繩子發(fā)生微小的拉伸形變，由于彈性繩子要收縮而對(duì)物體產(chǎn)生拉力，繩拉力的方向總是沿著繩而指向繩收縮的方向，故C正確；掛在電線下面的電燈受到向上的拉力，是因?yàn)殡娋€受到電燈的作用而向下發(fā)生微小的拉伸形變，電線由于收縮要恢復(fù)原狀而對(duì)電燈產(chǎn)生了拉力，故D正確．


9.如圖所示，為一輕質(zhì)彈簧的長(zhǎng)度和彈力大小的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷，正確的結(jié)論有( )


A．彈簧的勁度系數(shù)為1 N/m


B．彈簧的原長(zhǎng)為6 cm


C．彈簧伸長(zhǎng)8 cm時(shí)，彈力為2 N


D．當(dāng)彈力為4 N時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為10 cm或2 cm


解析：選BD.由k＝eq \f(ΔF,Δx)得，k＝100 N/m，A錯(cuò)；F＝0時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，由圖可知x0＝6 cm，B對(duì)；伸長(zhǎng)8 cm時(shí)的彈力：F＝k·Δx＝8 N，C錯(cuò)；由圖知，F(xiàn)＝4 N時(shí)，彈簧長(zhǎng)2 cm或10 cm，D對(duì)．


10．某人用來鍛煉身體的拉力器并列裝有三根相同的彈簧，每根彈簧的自然長(zhǎng)度都是40 cm, 一次鍛煉時(shí)，他用600 N的力把彈簧拉長(zhǎng)至1.4 m，如圖所示，則( )


A．人的每只手受到拉力器的拉力為300 N


B．每根彈簧產(chǎn)生的彈力為200 N


C．每根彈簧的勁度系數(shù)為200 N/m


D．每根彈簧的勁度系數(shù)為600 N/m


解析：選BC.由題，某人用600 N的力，根據(jù)牛頓第三定律可知，人的每只手受到拉力器的拉力為600 N，故A錯(cuò)誤．由于三根彈簧并聯(lián)，每根彈簧受到的拉力相等，拉力之和等于600 N，則每根彈簧產(chǎn)生的彈力均為200 N，故B正確．每根彈簧的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為x＝1.4 m－0.4 m＝1.0 m，彈力F＝200 N，則由胡克定律F＝kx得，勁度系數(shù)k＝eq \f(F,x)＝eq \f(200,1.0) N/m＝200 N/m，故C正確，D錯(cuò)誤．


三、非選擇題


11．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出桿或球所受的彈力．





甲圖中桿靠在墻上；


乙圖中桿放在半球形的槽中；


丙圖中球用細(xì)線懸掛在豎直墻上；


丁圖中點(diǎn)1、2、3都可能是球的重心位置，點(diǎn)2是球心，點(diǎn)1、2、3在同一豎直線上．


解析：甲圖中桿在重力作用下對(duì)A、B兩處都產(chǎn)生擠壓作用，故A、B兩處墻對(duì)桿都有彈力，彈力方向與接觸點(diǎn)的平面垂直．如圖(a)所示．


乙圖中桿對(duì)C、D兩處都有擠壓作用，因C處為曲面，D處為支撐點(diǎn)，所以C處彈力垂直于圓弧切面指向球心，D處彈力垂直于桿斜向上．如圖(b)所示．


丙圖中球擠壓墻壁且拉緊繩子，所以墻對(duì)球的彈力與墻面垂直；繩子對(duì)球的彈力沿繩子向上．如圖(c)所示．


丁圖中當(dāng)重心不在球心處時(shí)，彈力作用線也必通過球心，如圖(d)所示．應(yīng)注意不要錯(cuò)誤地認(rèn)為彈力作用線必定通過球的重心．





答案：見解析圖


12．在“探究彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，所用裝置如圖甲所示，將輕彈簧的一端固定，另一端與力傳感器連接，其伸長(zhǎng)量通過刻度尺測(cè)得，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表中：





(1)以x為橫坐標(biāo)、F為縱坐標(biāo)，在圖乙的坐標(biāo)紙上描繪出能正確反映這一彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系圖線．


(2)由圖線求得這一彈簧的勁度系數(shù)為________．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)


解析：(1)描點(diǎn)作圖，如圖．





(2)根據(jù)圖象，該直線為過原點(diǎn)的一條傾斜直線，即彈力與伸長(zhǎng)量成正比，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝eq \f(ΔF,Δx)＝75.0 N/m.


答案：(1)見解析圖 (2)75.0 N/m


13．在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力．實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度．





甲


(1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)系圖乙中，請(qǐng)作出F－L圖線．





乙


(2)由此圖線可得出該彈簧的原長(zhǎng)L0＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m.


(3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實(shí)驗(yàn)情況，幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體數(shù)據(jù))．


(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)把彈簧水平放置，與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于：________________________________________________________________________，


缺點(diǎn)在于：_____________________________________________________________


________________________________________________________________________.


解析：(1)F－L圖線如圖所示．





(2)彈簧的原長(zhǎng)L0即彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，由圖象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.


勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k＝20 N/m.


(3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下．


(4)優(yōu)點(diǎn)：可以避免彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響．


缺點(diǎn)：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪?shí)驗(yàn)誤差．


答案：(1)見解析圖 (2)5 20 (3)(4)見解析


14.如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊m1壓在彈簧k1上(但不拴接)，兩彈簧與下面木塊m2相連，下面彈簧k2豎直固定在水平地面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊m1，直到它剛離開上面彈簧k1，求在此過程中：上面木塊m1移動(dòng)的距離．


解析：設(shè)未提木塊m1時(shí)兩彈簧的壓縮量分別為x1、x2，根據(jù)二力平衡和胡克定律，對(duì)彈簧k1有k1x1＝m1g①


對(duì)彈簧k2有k2x2＝k1x1＋m2g②


當(dāng)木塊m1離開彈簧k1時(shí)，彈簧k2壓縮量變?yōu)閤′2，


對(duì)彈簧k2有k2x′2＝m2g③


由①②③解得：


x1＝eq \f(m1g,k1)，x2＝eq \f(（m1＋m2）g,k2)，x′2＝eq \f(m2g,k2).


木塊m1向上移動(dòng)的距離為


h1＝x1＋x2－x′2＝m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2))).


答案：m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))


學(xué)習(xí)目標(biāo)
核心素養(yǎng)形成脈絡(luò)
1.知道力的概念及矢量性，會(huì)作力的圖示．(重點(diǎn))


2．了解重力產(chǎn)生的原因，會(huì)確定重力的大小和方向，理解重心的概念．(難點(diǎn))


3．知道形變的概念，并會(huì)區(qū)分某種形變是彈性形變還是非彈性形變．


4．知道彈力的定義及產(chǎn)生的條件，會(huì)判斷兩個(gè)物體間是否存在彈力，并會(huì)判斷彈力的方向．(重點(diǎn))


5．掌握胡克定律并能用此定律解決有關(guān)問題．(難點(diǎn))


6．探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的定量關(guān)系.
產(chǎn)生
由于地球的吸引而使物體受到的力，一般不等于地球吸引力
方向
豎直向下或垂直于水平面向下
大小
G＝mg
(1)在同一地點(diǎn)，重力的大小與質(zhì)量成正比


(2)在不同地點(diǎn)，同一物體的重力隨緯度的增加而增大，隨海拔高度的增加而減小


(3)重力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，與物體是否受其他的力無關(guān)
作用點(diǎn)


(重心)
定義
等效作用點(diǎn)
決定因素
物體的形狀、質(zhì)量分布情況
位置
質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心為其幾何中心
質(zhì)量分布均勻、形狀不規(guī)則的薄物體，采用懸掛法確定重心
方法
思路
例證
假設(shè)法
假設(shè)將與研究對(duì)象接觸的物體解除接觸，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定存在彈力
圖中細(xì)線豎直、斜面光滑，因去掉斜面體，小球的狀態(tài)不變，故小球只受細(xì)線的拉力，不受斜面的支持力
替換法
用細(xì)繩替換裝置中的桿，看能不能維持原來的力學(xué)狀態(tài)，如果能維持，則說明這個(gè)桿提供的是拉力；否則，提供的是支持力
圖中輕桿AB、AC.用繩替換AB，原裝置狀態(tài)不變，說明AB對(duì)A施加的是拉力；用繩替換AC，原狀態(tài)不能維持，說明AC對(duì)A施加的是支持力
狀態(tài)法
物體的受力必須與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相符合，依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由力的平衡條件(或牛頓第二定律，第四章學(xué)到)列方程，求解物體間的彈力
圖中各接觸面均光滑，小球處于靜止，由二力平衡可知，地面對(duì)小球的支持力和重力就可使小球處于平衡，因此豎直墻面對(duì)小球不產(chǎn)生彈力作用
內(nèi)容
在彈性限度內(nèi)，彈力的大小彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度成正比
公式
F＝kx，勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)(材料、長(zhǎng)度、粗細(xì)等)決定，反映彈簧的“軟”“硬”程度
F－x


圖象
形狀：過原點(diǎn)的直線


斜率：勁度系數(shù)k＝eq \f(ΔF,Δx)
適用條件
彈簧發(fā)生彈性形變且在彈性限度內(nèi)
公式法
利用公式F＝kx計(jì)算，適用于彈性體彈力的計(jì)算
平衡法
如果懸掛在豎直細(xì)繩上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，求解細(xì)繩的拉力時(shí)，可用二力平衡得到拉力的大小等于物體重力的大小
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
代表


符號(hào)
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
數(shù)值


(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
彈簧的彈力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
彈簧的原長(zhǎng)L0/cm
15
15
15
15
15
彈簧的長(zhǎng)度L/cm
16.2
17.3
18.5
19.6
20.8
彈簧的伸長(zhǎng)量x/cm
核心素養(yǎng)聚焦
彈力的方向[學(xué)生用書P58]
桿
既可受拉力，


又可受壓力
形變量是


微小的
形變消失或改變


幾乎不需要時(shí)間
彈簧
既可受拉力，


又可受壓力
非微小形變
一般形變變化


需要一段時(shí)間
繩
僅能受拉力
形變量是微小的
形變消失或改變


幾乎不需要時(shí)間
橡皮筋
僅能受拉力
非微小形變
一般形變變化


需要一段時(shí)間
伸長(zhǎng)量x/(×10－2 m)
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
彈力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
彈力F/N
彈簧的長(zhǎng)度


L/(×10－2 m)

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