1．兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（ ）
A．1 B．
C．或1 D．
【試題來(lái)源】山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月模塊診斷（開學(xué)考試）
【答案】C
【分析】根據(jù)等比數(shù)列等比中項(xiàng)的公式進(jìn)行求解即可．
【解析】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x，
則滿足，則或，故選C．
2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考（文）
【答案】B
【解析】是等差數(shù)列，，則．故選B．
3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)為，，，則的值為（ ）
A．2 B．0
C．3 D．4
【試題來(lái)源】廣東省2021屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?，成等差?shù)列，故有，
解得．故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：，，成等差數(shù)列，是基礎(chǔ)題．
4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是方程的兩根，則（ ）
A．36 B．40
C．72 D．80
【試題來(lái)源】四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021屆高三第一次聯(lián)考（理）
【答案】A
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可求得結(jié)果
【解析】因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，所以?br /> 所以，故選A
5．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【試題來(lái)源】江西省鷹潭市2021屆高三第二次模擬考（理）
【答案】A
【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請(qǐng)況，即可得答案．
【解析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得 ，且，所以，得q＞1或所以“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選A．
6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等比數(shù)列的公比為（ ）
A． B．
C．2 D．3
【試題來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考（二）
【答案】B
【解析】因?yàn)?，，則，，
又，所以，故選B．
7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且公差，若，則（ ）
A． B．
C． D．，
【試題來(lái)源】河南省新鄉(xiāng)市安陽(yáng)市鶴壁市頂尖名校2020-2021學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）
【答案】A
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，由此即可得到結(jié)果．
【解析】由題意可知，，所以
所以．故選A．
8．在等差數(shù)列中，，則（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中
【答案】C
【解析】依題意，在等差數(shù)列中，，所以，
所以．故選C．
9．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則為（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】廣西柳州市2020屆高三第二次模擬考試（理）
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，求得公差和公比，即可根據(jù)已知條件求得，則問(wèn)題得解．
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
由題意可得，所以，所以．故選A．
10．設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，，則等于（ ）
A．0 B．37
C．100 D．
【試題來(lái)源】河南省周口市中英文學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考
【答案】C
【分析】由于數(shù)列，都是等差數(shù)列，所以可得數(shù)列是等差數(shù)列，再由已知條件可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可求出結(jié)果
【解析】因?yàn)閿?shù)列，都是等差數(shù)列，所以數(shù)列是等差數(shù)列，
因?yàn)?，，，所以?shù)列的公差為0，首項(xiàng)為100，
所以，所以，故選C
11．在等差數(shù)列{an}中，若a3＝5，S4＝24，則a9＝（ ）
A．﹣5 B．﹣7
C．﹣9 D．﹣11
【試題來(lái)源】南昌市2020屆高三數(shù)學(xué)（（理））零模試題
【答案】B
【分析】由a3＝5，S4＝24用通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列出關(guān)于，的方程，得到的通項(xiàng)公式，從而求出答案．
【解析】數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，
因?yàn)閍3＝5，S4＝24，所以a1+2d＝5，4a1+d＝24，
聯(lián)立解得a1＝9，d＝﹣2，則a9＝9﹣2×8＝﹣7．故選B．
12．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（ ）
A．45 B．65
C．69 D．
【試題來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考（二）
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br /> 所以，
則 ，故選B．
13．在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色．先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（ ）
A．3972 B．3974
C．3991 D．3993
【試題來(lái)源】江西省鷹潭市2021屆高三第二次模擬考（理）
【答案】D
【分析】根據(jù)題意知，每次涂成紅色的數(shù)字成等差數(shù)列，并且第n次染色時(shí)所染的最后一個(gè)數(shù)是n(2n-1)，可以求出2019個(gè)數(shù)是在第45次染色的倒數(shù)第7個(gè)數(shù)，因此可求得結(jié)果．
【解析】第1此染色的數(shù)為1=1 ，共染色1個(gè)，
第2次染色的最后一個(gè)數(shù)為6=2，共染色3個(gè)，
第3次染色的最后一個(gè)數(shù)為15=3，共染色5個(gè)，
第4次染色的最后一個(gè)數(shù)為28=4，共染色7個(gè)，
第5次染色的最后一個(gè)數(shù)為45=5，共染色9個(gè)，
…
所以第n次染色的最后一個(gè)數(shù)為n，共染色2n-1個(gè)，
經(jīng)過(guò)n次染色后被染色的數(shù)共有1+3+5+…+（2n-1）=n2個(gè)，
而2019，所以第2019個(gè)數(shù)是在第45次染色時(shí)被染色的，第45次染色的最后一個(gè)數(shù)為45，且相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，所以2019＝45＝3993．故選D．
【名師點(diǎn)睛】考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題是注意公式的靈活應(yīng)用，此題是以一個(gè)數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，考查觀察、分析、歸納、解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．
14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列（）滿足，若存在兩項(xiàng)， 使得，則的最小值為（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬蘇州灣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中模擬考試
【答案】C
【解析】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，
又q＞0，解得，因?yàn)榇嬖趦身?xiàng)am，an使得，
所以，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)，但此時(shí)m，n?N*．
又，所以只有當(dāng)，取得最小值是．故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解得，運(yùn)用基本不等式求最值，一般運(yùn)用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應(yīng)用基本不等式．
15．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1， (n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(　　)
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】四川省珙縣中學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下期數(shù)學(xué)第5月月考測(cè)試題
【答案】A
【解析】因?yàn)?(n∈N?)，所以，
因?yàn)閍1=1，所以{}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
所以，所以，故選A．
16．已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和，則 等于(　　)
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】四川省珙縣中學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下期數(shù)學(xué)第5月月考測(cè)試題
【答案】D
【分析】由題意得 ，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【解析】當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，由，得，
驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，滿足上式．故數(shù)列的通項(xiàng)公式．故選D．
17．已知數(shù)列滿足，若，則=（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】福建省福州市2021屆高三數(shù)學(xué)10月調(diào)研B卷試題
【答案】A
【解析】時(shí)，；時(shí)，；
時(shí)，．故選A
18．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考
【答案】B
【解析】因?yàn)榭苫癁椋虼藶樵摂?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
故選B．
19．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（ ）
A．4 B．12
C．24 D．32
【試題來(lái)源】北京市新學(xué)道臨川學(xué)校20120-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考
【答案】D
【分析】由，依次求出，從而可得．
【解析】因?yàn)?，，所以?br /> ，，故選D．
20．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（ ）
A．18 B．21
C．25 D．30
【試題來(lái)源】廣西興安縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考
【答案】D
【分析】根據(jù)，將代入逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．
【解析】因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選D．
21．如圖，在下列四個(gè)圖形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）

A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】河南省南陽(yáng)市六校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考
【答案】A
【分析】根據(jù)圖象計(jì)算出、、、的值，進(jìn)而可歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【解析】設(shè)第幅圖中著色的三角形個(gè)數(shù)為，
由圖形可得，，，，
據(jù)此可歸納得出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．故選A．
22．?dāng)?shù)列，3，，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】陜西省寶雞市扶風(fēng)縣法門高中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考
【答案】B
【解析】數(shù)列各項(xiàng)可改寫為，
因此一個(gè)通項(xiàng)公式可為．故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，對(duì)于選擇題可以采取檢驗(yàn)伯方法，即在每個(gè)選項(xiàng)中令代入計(jì)算是否相符．
23．設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，則（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】重慶市重慶八中2021屆高三上學(xué)期九月份適應(yīng)性月考
【答案】C
【分析】利用得出，先求出，再利用遞推式求出即可．
【解析】當(dāng)時(shí)，，整理得，
又，得，，得，
，得，故選C．
24．已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)．它指的是，在自然情況下（沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力），一個(gè)感染到某種傳染病的人，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù)它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是：確診病例增長(zhǎng)率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，確診病例的平均增長(zhǎng)率為40%，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)5天，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（ ）
A．243 B．248
C．363 D．1092
【試題來(lái)源】河北省石家莊正定中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次半月考
【答案】D
【分析】可知每輪傳播人數(shù)是等比數(shù)列，先求傳播指數(shù)RO，即可由等比數(shù)列前6項(xiàng)和得出．
【解析】記第1輪感染人數(shù)為，第2輪感染人數(shù)為，…，第輪感染人數(shù)為，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，由題意，即，所以，
總?cè)藬?shù)為人．故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解新概念“傳播指數(shù)”，可以用數(shù)列表示該問(wèn)題，傳播指數(shù)就是等比數(shù)列的公比，從第一輪開始每輪傳播的人數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)，問(wèn)題就是求等比數(shù)列的前6項(xiàng)和．
25．已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且，則
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】山東省濟(jì)南市歷城區(qū)歷城第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月月考
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，由賦值法，先求出；，；記，得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有，且，
令，，則，所以；
令，，，則，所以，；
記，則，
即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，；
所以
．故選D．
26．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（ ）
A． B．
C． D．1
【試題來(lái)源】安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期秋季聯(lián)賽（文）
【答案】D
【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，則即可根據(jù)等差等比性質(zhì)求出結(jié)果．
【解析】在等差數(shù)列中，由，得，，在等比數(shù)列中，由，得，，，則．故選D．
27．在正項(xiàng)數(shù)列中，，且，令，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考（文）
【答案】C
【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而可求出，利用裂項(xiàng)相消法可求得．
【解析】因?yàn)椋裕?br /> 所以，即數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，由，得，
所以，所以，
所以．故選C．
28．在等比數(shù)列中，是方程的根，則（ ）
A． B．
C． D．
【試題來(lái)源】黑龍江省大慶中學(xué)2020-2021學(xué)年高三10月月考（理）
【答案】A
【分析】根據(jù)，確定，再計(jì)算，計(jì)算得到答案．
【解析】根據(jù)題意：，，故，，
故，則．故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，沒(méi)有排除多余解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤．
29．《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（ ）
A．24 B．48
C．12 D．60
【試題來(lái)源】廣東省湛江市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末（理）
【答案】A
【解析】由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，
設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，解得．
所以該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．故選A．
30．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（　?。?br /> A． B．
C． D．或
【試題來(lái)源】陜西省漢中市五校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考
【答案】B
【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，
所以a3a15=2＞0，a3+a15=-6

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