2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二期末備考金卷文 科 數(shù) 學(xué) （A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，i為虛數(shù)單位，則（    ）A．1 B． C． D．2．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．3．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，則（    ）A． B． C． D．5．上饒市婺源縣被譽(yù)為“茶鄉(xiāng)”，婺源茶業(yè)千年不衰，新時(shí)代更是方興未艾，其中由農(nóng)業(yè)部監(jiān)制的婺源大山頂特供茶“擂鼓峰”茶尤為出名，為了解每壺“擂鼓峰”茶中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表：(克)24568(%)30507060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的值為（    ）A． B． C． D．6．在中，，，，，則（    ）A． B．86 C．7 D．7．若、滿足線性約束條件，則（    ）A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值8．在數(shù)列中，，，則（    ）A．121 B．144 C．169 D．1969．已知函數(shù)，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為，且圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（    ）A． B． C． D．10．已知是的極值點(diǎn)，則在上的最大值是（    ）A． B． C． D．11．陜西關(guān)中一帶流行一種紙牌叫“花花牌”，俗稱“花花”，牌面紙質(zhì)和撲克牌差不多，窄長條型的，寬厘米，長厘米．牌面中間畫上人物或花草圖案，兩頭則有一些黑紅兩色的橢圓點(diǎn)，像盲文，這些點(diǎn)的多少代表了牌面的大?。捎?/span>“花花牌”不含數(shù)字，不識字的人也可以玩，故很受百姓歡迎．相傳“花花牌”與唐代流行的“骨牌”玩法頗為相似，下圖給出了四張“骨牌”，請按此規(guī)律（自左向右）推測下一張“骨牌”應(yīng)該是（    ）A． B． C． D．12．某圓錐的側(cè)面展開后，是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的體積與它的外接球的體積之比為（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的值為______．14．已知在中，，，是邊上的中線，且，則的長為__________．15．已知雙曲線的中心為，左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線交雙曲線于另一點(diǎn)，若直線恰好平分線段，則該雙曲線的離心率為__________．16．已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。?/span>（2）若，求的取值范圍．              18．（12分）2021年1月1日，新中國成立以來第一部以“法典”命名的法律《中華人民共和國民法典》頒布施行，我國將正式邁入“民法典”時(shí)代，為深入了解《民法典》，大力營造學(xué)法守法用法的良好氛圍，高三年級從文科班和理科班的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)參加學(xué)校舉辦的“民法典與你同行”知識競賽，將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”，請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與文理科別有關(guān)”？ 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)文科生 30 理科生  55合計(jì)  100參考公式及數(shù)據(jù)：，． ()   19．（12分）如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，，點(diǎn)?分別是?的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體的體積．      20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)分別為，離心率為，設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，，當(dāng)軸時(shí)，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的取值范圍．         21．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．          請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)．（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；（2）求的取值范圍．    23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知，為正數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>．（1）若，證明：；（2）若，證明：．     1．【答案】B【解析】因為，則，故選B．2．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，，所以，故選A．3．【答案】A【解析】由，可得且，所以；反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選A．4．【答案】B【解析】令，則，因，所以，故選B．5．【答案】B【解析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得，，因?yàn)榛貧w直線方程過樣本中心點(diǎn)，所以有，解得，故選B．6．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，由，，，結(jié)合余弦定理可得，所以，故選A．7．【答案】D【解析】如圖，根據(jù)題意繪出可行域，令，，則表示點(diǎn)與可行域中的點(diǎn)連線的斜率，聯(lián)立，解得，，結(jié)合圖象易知過點(diǎn)時(shí)，取最大值，此時(shí)，同理易知過點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，故選D．8．【答案】C【解析】由，得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得，所以，，故選C．9．【答案】C【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象兩相鄰對稱軸間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，可得，，，則，因此，，故選C．10．【答案】A【解析】由題意，且，∴，則，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，∴在，上，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，∵，∴在上最大值是，故選A．11．【答案】B【解析】由圖可知，第一張“骨牌”有個(gè)白點(diǎn)，第二張“骨牌”有個(gè)白點(diǎn)，第三張“骨牌”的白點(diǎn)個(gè)數(shù)為，第四張“骨牌”的白點(diǎn)個(gè)數(shù)為，據(jù)此可推測第五張“骨牌”的白點(diǎn)個(gè)數(shù)為，由圖可知，從第三張開始，每張“骨牌”上的點(diǎn)數(shù)為前兩張“骨牌”的點(diǎn)數(shù)之和，所以，第五張“骨牌”的所有點(diǎn)數(shù)為，故選B．12．【答案】C【解析】設(shè)圓錐的母線長為，則展開后扇形的弧長為，再設(shè)圓錐的底面圓半徑為，可得，即，圓錐的高為，設(shè)圓錐外接球的半徑為，則，解得．圓錐的體積為，圓錐外接球的體積，∴該圓錐的體積與它的外接球的體積之比為，故選C． 第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】程序運(yùn)行如下：第一次循環(huán)：，此時(shí)滿足，執(zhí)行；第二次循環(huán)：，此時(shí)滿足，執(zhí)行；第三次循環(huán)：，此時(shí)滿足，執(zhí)行；第四次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，輸出結(jié)果為，由題意可得，，故答案為．14．【答案】【解析】延長至，使得，得到平行四邊形．在中，，，，由正弦定理可得，是三角形內(nèi)角，所以，所以，，故答案為．15．【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，即，，因此，該雙曲線的離心率為，故答案為．16．【答案】【解析】不等式等價(jià)于．令，則．當(dāng)時(shí)，，且，故可對進(jìn)行如下分類討論：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不滿足題意，綜上，的取值范圍為，故答案為． 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因，中，由正弦定理得，化簡為，即．因?yàn)?/span>，有，則，又，所以．（2）由（1）知，則，令，由正弦定理，得，所以，，所以，因?yàn)?/span>，則，，所以的取值范圍為．18．【答案】（1）；（2）；（3）列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與文理科別有關(guān)”．【解析】（1）由題可得，解得．（2）平均成績?yōu)?/span>．（3）由（2）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表： 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)文科生153045理科生104555合計(jì)2575100∵，∴沒有95%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與文理科別有關(guān)”．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）連接，由底面為菱形，，∴是正三角形，又是的中點(diǎn)，∴，又，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又面，∴平面平面．（2）∵，而，，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)題意，，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意，可知．當(dāng)直線的斜率為零時(shí)，點(diǎn)，為橢圓長軸的端點(diǎn)，則；當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，消去得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，因此，綜上，的取值范圍為．21．【答案】（1）0；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，其導(dǎo)函數(shù)為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．（2）由，由，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即，恒成立，設(shè)，．所以，由（1）知，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍為．22．【答案】（1）（為參數(shù)），；（2）．【解析】（1）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且，，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，兩式平方相加得，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）（為參數(shù)）代入得，需滿足，即，解得，因?yàn)?/span>，所以．所以，．易知，同號，故，因?yàn)?/span>，所以，即的取值范圍是．23．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據(jù)絕對值的三角不等式可得：，當(dāng)等號成立，因?yàn)?/span>，，且時(shí)，的值域?yàn)?/span>，則有．由基本不等式可得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以．（2）由（1）可知，即，又，根據(jù)基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即

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