1．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（ ）
A．8 B．12
C．－8 D．－12
【試題來源】江蘇省淮安市漣水縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性測試
【答案】AC
【分析】求出等比數(shù)列的公比，再利用通項公式即可得答案；
【解析】，當時，，
當時，，故選AC．
2．無窮數(shù)列的前項和，其中，，為實數(shù)，則（ ）
A．可能為等差數(shù)列
B．可能為等比數(shù)列
C．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列
D．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列
【試題來源】湖北省武漢市部分學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期9月起點質(zhì)量檢測
【答案】ABC
【分析】由可求得的表達式，利用定義判定得出答案．
【解析】當時，．
當時，．
當時，上式＝．
所以若是等差數(shù)列，則
所以當時，是等差數(shù)列， 時是等比數(shù)列；當時，從第二項開始是等差數(shù)列．故選A B C．
3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個命題，其中正確的命題有（　　）
A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是等比數(shù)列
C．數(shù)列是等比數(shù)列 D．數(shù)列是等比數(shù)列
【試題來源】江蘇省常州市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月學(xué)情檢測
【答案】ABD
【分析】分別按定義計算每個數(shù)列的后項與前項的比值，即可判斷．
【解析】根據(jù)題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則，
對于A，對于數(shù)列，則有，為等比數(shù)列，A正確；
對于B，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，B正確；
對于C，對于，若， 是等比數(shù)列，但不是等比數(shù)列，C錯誤；
對于D，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，D正確．故選ABD．
4．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是（ ）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
【試題來源】湖南省衡陽市第八中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期6月第三次月考
【答案】BD
【分析】根據(jù)題意，得到此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項和為，根據(jù)題意求出首項，再由等比數(shù)列的求和公式和通項公式，逐項判斷，即可得出結(jié)果．
【解析】由題意，此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，
記該等比數(shù)列為，公比為，前項和為，
則，解得，
所以此人第三天走的路程為，故A錯；
此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正確；此人第二天走的路程為，故C錯；
此人前三天走的路程為，后三天走的路程為，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正確；故選BD．
5．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C．的最大值為 D．的最大值為
【試題來源】湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期選科摸底考試
【答案】AD
【分析】根據(jù)題意，，再利用等比數(shù)列的定義以及性質(zhì)逐一判斷即可．
【解析】因為，，，所以，，所以，故A正確．，故B錯誤；
因為，，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以無最大值，故C錯誤；
又，，所以的最大值為，故D正確．故選AD．
6．數(shù)列對任意的正整數(shù)均有，若，，則的可能值為（ ）
A．1023 B．341
C．1024 D．342
【試題來源】江蘇省無錫市宜興市第二高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次基礎(chǔ)檢測
【答案】AB
【分析】首先可得數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出公比、，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可得；
【解析】因為數(shù)列對任意的正整數(shù)均有，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因為，，所以，所以，
當時，所以，
當時，所以，故選AB．
7．已知數(shù)列是是正項等比數(shù)列，且，則的值可能是（ ）
A．2 B．4
C． D．
【試題來源】江蘇省徐州市新沂市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月抽測
【答案】ABD
【分析】根據(jù)基本不等式的相關(guān)知識，結(jié)合等比數(shù)列中等比中項的性質(zhì)，求出的范圍，即可得到所求．
【解析】依題意，數(shù)列是是正項等比數(shù)列，，，，
，因為，
所以上式可化為，當且僅當，時等號成立．故選．
【名師點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式，考查分析和解決問題的能力，邏輯思維能力．屬于中檔題．
8．在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，則下列說法正確的是（ ）
A． B．數(shù)列是等比數(shù)列
C． D．
【試題來源】福建省福州市2021屆高三數(shù)學(xué)10月調(diào)研B卷試題
【答案】ACD
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)進行逐一判斷即可．
【解析】因為，所以有，因此選項A正確；
因為，所以，
因為常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故選項B不正確；因為，所以選項C正確；
，因為當時，，所以選項D正確．故選ACD
【名師點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力．
9．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（ ）
A． B．
C． D．
【試題來源】江蘇省常州市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月學(xué)情檢測
【答案】BC
【分析】根據(jù)數(shù)列的增減性由所給等式求出，寫出數(shù)列的通項公式及前n項和公式，即可進行判斷．
【解析】數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，
，，解得，
，即，解得或，
又數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，取，，
，，．
故選BC
【名師點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的求解、等比數(shù)列的增減性、等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題．
10．關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（ ）
A．當 B．
C． D．
【試題來源】江蘇省無錫市江陰市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中
【答案】BCD
【分析】利用等比數(shù)列單調(diào)性的定義，通過對首項，公比不同情況的討論即可求得答案．
【解析】，當時，從第二項起，數(shù)列的每一項都大于前一項，所以數(shù)列遞增，正確； ，當 ，時，為擺動數(shù)列，故錯誤；
，當，時，數(shù)列為遞減數(shù)列，故錯誤；
，若，且取負數(shù)時，則為 擺動數(shù)列，故錯誤，故選BCD．
11．已知等比數(shù)列的公比為，前4項的和為，且，，成等差數(shù)列，則的值可能為（ ）
A． B．1
C．2 D．3
【試題來源】湖北省“荊、荊、襄、宜“四地七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考
【答案】AC
【分析】運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比的值．
【解析】因為，，成等差數(shù)列，所以，
因此，，故．
又是公比為的等比數(shù)列，所以由，
得，即，解得或．故選AC．
12．關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（ ）
A． B．
C． D．當時，
【試題來源】湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】ABC
【分析】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，分兩種情況討論首項和公比，即可判斷選項．
【解析】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，因為，
可得，當時，，此時，
當時，，故不正確的是ABC．故選ABC．
13．下列命題正確的是（ ）
A．給出數(shù)列的有限項就可以唯一確定這個數(shù)列的通項公式
B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列
C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列
D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列
【試題來源】江蘇省泰州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月質(zhì)量檢測
【答案】BCD
【解析】A選項：給出數(shù)列的有限項不一定可以確定通項公式；
B選項：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；
C選項：時，是等差數(shù)列，而a = 1，b = 2，c = 3時不成立；
D選項：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選BCD
14．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則下列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【試題來源】揚州市江都區(qū)邵伯高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性測試
【答案】AC
【分析】根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于的方程組，即可求解出的值并完成選項的判斷．
【解析】因為，所以，故選AC．
【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列求和公式中的基本量的計算，難度較易．已知兩個關(guān)于等差數(shù)列的等式，求解等差數(shù)列首項和公差的常見方法：（1）化簡為關(guān)于首項、公差的方程組求解；（2）借助等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解．
15．記為等差數(shù)列的前項和．已知，，則（ ）
A． B．
C． D．
【試題來源】遼寧省遼陽市2021屆高三9月聯(lián)考
【答案】AC
【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項公式和前項和公式．
【解析】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，
所以，．故選AC．
16．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（ ）
A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，或最大
C． D．當時，
【試題來源】遼寧省遼河油田第二高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考
【答案】AD
【分析】由已知得到，進而得到，從而對ABD作出判定．對于C，利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤．
【解析】由已知得：，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，該等差數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，所以A正確，B錯誤，D正確，
，等價于，即，等價于，即，
這在已知條件中是沒有的，故C錯誤．故選AD．
17．數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，以下運算和結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．數(shù)列是等比數(shù)列
C．數(shù)列的前項和為
D．若存在正整數(shù)，使，則
【試題來源】湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中2019-2020年高一下學(xué)期5月月考
【答案】ACD
【分析】依次判斷每個選項的正誤：計算；得出通項公式和前項和得到錯誤正確；計算得到，，；得到答案．
【解析】以為分母的數(shù)共有個，故，故正確；為等差數(shù)列，錯誤；
數(shù)列的前項和為，正確；
根據(jù)（3）知：即；，此時，正確；故選．
18．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…．，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【試題來源】江蘇省蘇州市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初
【答案】ABCD
【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對照四個選項可得正確答案．
【解析】對A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；
對B，，故B正確；
對C，由，，，……，，
可得：．故是斐波那契數(shù)列中的第2020項．
對D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，
，故D正確；故選ABCD．
【名師點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換．
19．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【試題來源】江蘇省蘇州市張家港市外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中模擬測試
【答案】ACD
【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項，即可得正確答案．
【解析】對于A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；
對于B，，故B錯誤；
對于C，由，，，……，，可得：，
故C正確．
對于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；
故選ACD．
【名師點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，屬于中檔題．
20．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為．已知，，則（ ）
A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列
C．時，的最小值為13 D．數(shù)列中最小項為第7項
【試題來源】江蘇省連云港市東?？h第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考
【答案】ACD
【解析】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當時，，時，，
又，所以時，，時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；
由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確 ；
當時，，時，，當時，，時，，所以當時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；
21．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列．斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數(shù)列為，則的通項公式為（ ）
A．
B．且
C．
D．
【試題來源】福建省永泰一中2021屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題
【答案】BC
【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；
【解析】斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，
顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，
所以
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以,所以，
令，則，所以，
所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，
所以；
即C滿足條件；故選BC
【名師點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，本題運算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．
22．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)均為1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列． 并將數(shù)列中的各項除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是( )
A． B．
C． D．
【試題來源】山東省濟寧市嘉祥縣第一中學(xué)2020屆高三第9次模擬考試
【答案】AB
【分析】由可得，可判斷B、D選項；先計算數(shù)列前幾項可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使用歸納法得出結(jié)論：數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列，可判斷A、C選項．
【解析】對于A選項：
，，所以數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列，又，所以，故A選項正確；
對于C選項：，故C選項錯誤；對于B選項：斐波那契數(shù)列總有：，
所以，，
所以，故B正確；
對于D選項：，，
，，．
所以

，故D選項錯誤；故選AB．
【名師點睛】本題考查數(shù)列的新定義，關(guān)鍵在于運用數(shù)列的定義研究其性質(zhì)用于判斷選項，常常采用求前幾項的值，運用歸納法找到規(guī)律，屬于難度題．
23．已知數(shù)列滿足
給出下列四個命題，其中的真命題是（ ）
A．數(shù)列單調(diào)遞增 B．數(shù)列 單調(diào)遞增
C．數(shù)從某項以后單調(diào)遞增 D．數(shù)列從某項以后單調(diào)遞增
【試題來源】2020屆山東省滕州市第一中學(xué)高三3月線上模擬考試
【答案】BCD
【分析】計算得到，A錯誤，化簡，B正確，，C正確，，
D正確，得到答案．
【解析】因為，所以，
當時， ，所以，所以A錯誤；
，，
所以是等比數(shù)列，，所以B正確；
，故，C正確；
因為，所以，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，知數(shù)列從某一項以后單調(diào)遞增，所以D正確．故選．
24．已知數(shù)列，均為遞增數(shù)列，的前項和為，的前項和為．且滿足，，則下列說法正確的有( )
A． B．
C． D．
【試題來源】江蘇省揚州市寶應(yīng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期階段考試
【答案】ABC
【解析】數(shù)列中，，兩式相減得，所以數(shù)列為隔項以2為公差的等差數(shù)列形式；
數(shù)列中，，兩式相除得
所以數(shù)列為隔項以2為公比的等比數(shù)列形式；
A選項因為，所以即，又數(shù)列為遞增數(shù)列，所以即，所以，正確；
B選項因為，所以即，又數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，正確；
因為



因為CD選項中只有一個正確，取特值，當時，
所以C選項正確，D選項錯誤．故選ABC
【名師點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，涉及由遞推公式確定數(shù)列關(guān)系，遞增數(shù)列的性質(zhì)，分組求和求前n項和，還考查了基本不等式與數(shù)列的綜合問題，屬于難題．
25．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，，下列結(jié)論正確的是( )
A．S2019

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部