第八章 8.2一元線(xiàn)性回歸模型及其應(yīng)用——2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)狂練100題1.下列關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是(   )A.殘差圖的縱坐標(biāo)只能是殘差B.殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)、解釋變量和響應(yīng)變量C.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小D.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄決定系數(shù)越小2.設(shè)一條經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的方程為，則變量x增加1個(gè)單位時(shí)(   )A.y平均增加1.5個(gè)單位 B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位 D.y平均減少2個(gè)單位3.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法的思想得擬合程度最好的直線(xiàn)是(   )A. B. C. D.4.已知一組樣本點(diǎn)，其中，根據(jù)最小二乘法求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是(   )A.若所有樣本點(diǎn)都在經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)上C.對(duì)所有的，預(yù)測(cè)值一定與實(shí)際值有誤差D.若的斜率，則變量x與y正相關(guān)5.某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn):年號(hào)x12345年生產(chǎn)利潤(rùn)y（單位：千萬(wàn)元）0.70.811.11.4預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)為(   )
參考公式及數(shù)據(jù)：.
A.1.88千萬(wàn)元 B.2.2l千萬(wàn)元 C.1.85千萬(wàn)元 D.2.34千萬(wàn)元6.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y（kg）的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到體重關(guān)于年齡的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是__________kg.7.期中考試后，某校高三（9）班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差___________分.8.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若該居民區(qū)某家庭的月收入為7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為__________千元.9.某電視廠家準(zhǔn)備在“五一”舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）和銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)臺(tái)）的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018廣告費(fèi)支出x1246111319銷(xiāo)售量y1.93.24.04.45.25.35.4（1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，經(jīng)計(jì)算線(xiàn)性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好.（3）已知利潤(rùn)z（單位：萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：.參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
 
答案以及解析1.答案：D解析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論.可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，則對(duì)應(yīng)決定系數(shù)越大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.2.答案：C解析：∵經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，①，②∴②-①得，即y平均減少1.5個(gè)單位.故選C.3.答案：C解析：由表格中數(shù)據(jù)可知，通過(guò)計(jì)算可知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，故選C.4.答案：D解析：選項(xiàng)A，若所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則變量間的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值為1，相關(guān)系數(shù)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，但樣本點(diǎn)可能都不在經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)上，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，樣本點(diǎn)可能在直線(xiàn)上，即可以存在對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值沒(méi)有誤差，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，若的斜率，則，樣本點(diǎn)的分布從左至右上升，變量x與y正相關(guān)，故D正確.5.答案：C解析：由題可得，所以，所以年生產(chǎn)利潤(rùn)關(guān)于年號(hào)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，
當(dāng)時(shí)，，故選C.6.答案：26解析：由題意得，由于經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，故這5名兒童的平均體重是26kg.7.答案：20解析：令兩人的總成績(jī)分別為.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為，所以.8.答案：1.7解析：將代入，得，因此該家庭的月儲(chǔ)蓄約為1.7千元 .9.答案：（1）由題意得，，，，，，∴y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（2）因?yàn)?/span>越接近于1，模型的擬合效果越好，所以選用 回歸模型更好.（3）當(dāng)廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售量y的預(yù)測(cè)值（萬(wàn)臺(tái)），故利潤(rùn)z的預(yù)測(cè)值（萬(wàn)元）.
 

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