一、單選題
1．（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）數(shù)列1，，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 ，，，， ，
故選B．
2．（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）在數(shù)列中，，，且，則（ ）
A．22 B．-22
C．16 D．-16
【答案】C
【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系，帶入，，即可求出，再將帶入，即可求出．
【解析】令，則，又，，所以；再令，則，所以，故選C
3．（云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考）已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
4．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）在數(shù)列中，，，則
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】在數(shù)列中，

，故選A．
5．（福建省廈門市雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中）已知數(shù)列，1，，，，…，，…，則是它的（ ）．
A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng)
C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)
【答案】B
【分析】將改寫(xiě)成的形式，即可確定它的項(xiàng)數(shù)．
【解析】因?yàn)轭}中數(shù)列的第項(xiàng)為，而，
所以是題中數(shù)列的第23項(xiàng)．故選B．
6．（河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考（9月）數(shù)學(xué)（理））在數(shù)列中，，（，），則（ ）
A． B．1
C． D．2
【答案】A
【分析】通過(guò)遞推式求出數(shù)列前幾項(xiàng)可得數(shù)列為周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性可得答案．
【解析】，，，
可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，．故選A．
7．（河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考（9月）數(shù)學(xué)（文））已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】運(yùn)用累和法，結(jié)合雙鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．
【解析】由知：，，…，，
相加得：，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，而，且，
故選C.
8．（北京市中關(guān)村中學(xué)2021屆高三十月月考測(cè)試）九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，在某種玩法中，用表示解下（）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，滿足，且，則解下4個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為
A．7 B．10
C．12 D．22
【答案】A
【解析】由題意知，，，故選A．
9．（安徽省皖江名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理））數(shù)列滿足：，，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則最小為（ ）
A．6 B．7
C．8 D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)，，令m=1，得到，再利用累加法求得，進(jìn)而得到，再利用裂項(xiàng)相消法求解．
【解析】因?yàn)?，?br /> 所以，所以，所以
，所以，
所以，
因?yàn)椋?，解得，故選B．
10．（江西省贛州市南康中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次大考數(shù)學(xué)（理））已知數(shù)列為等比數(shù)列，滿足；數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則
A．13 B．48
C．78 D．156
【答案】C
【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a7＝6，再由等差數(shù)列的求和公式和中項(xiàng)性質(zhì)，可得所求和．
【解析】等比數(shù)列{an}中，a3a11＝a72，可得a72＝6a7，解得a7＝6，
數(shù)列{bn}是等差數(shù)列中b7＝a7＝6，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到：S13＝×13（b1+b13）＝13b7，代入求得結(jié)果為：78．故選C．
11．（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知數(shù)列為等差數(shù)列，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先依據(jù)條件計(jì)算公差d，再得到，即可得到．
【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，，故，
故，．故選C．
12．（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知等差數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和的最大值為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)和判斷出數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性確定出的最大值．
【解析】因?yàn)椋?，又，所以?br /> 因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以為單調(diào)遞減數(shù)列，
所以的最大值為，故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性求解前項(xiàng)和的最大值，難度一般．求解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，關(guān)鍵是分析等差數(shù)列的單調(diào)性，借助單調(diào)性可說(shuō)明有最大值還是最小值并且求解出對(duì)應(yīng)結(jié)果．
13．（湖北省武漢市江岸區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，，則（ ）
A．2020 B．2021
C．2022 D．2023
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，
所以，解得，則．故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．
14．（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的值為( )
A．1009 B．1010
C．1011 D．1012
【答案】C
【分析】對(duì)任意正整數(shù)，都有，為數(shù)列中的最小的正數(shù)項(xiàng)或最大的負(fù)數(shù)項(xiàng)，根據(jù)已知結(jié)合前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)論．
【解析】等差數(shù)列中，
，
，所以對(duì)任意正整數(shù)，都有，
則的值為，故選C．
15．（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為（ ）
A．2 B．
C．3 D．
【答案】A
【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡(jiǎn)整理可求出q的值．
【解析】由題意知，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A．
16．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文））設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an≠0，若a5=3a3，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】將S9，S5轉(zhuǎn)化為用a5，a3表達(dá)的算式即可得到結(jié)論．
【解析】依題意，，又，∴，故選D．
17．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文））等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足，，則的值為（ ）
A． B．21
C． D．28
【答案】C
【分析】利用基本量法求解首項(xiàng)與公差，再利用求和公式求解即可．
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得．
故．故選C．
18．（安徽省六安市霍邱縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期段考）如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=（ ）
A．14 B．21
C．28 D．35
【答案】C
【解析】等差數(shù)列中，，
則.
19．（江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初調(diào)研考試）在等差數(shù)列中，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由已知條件可得數(shù)列的公差和首項(xiàng)以及通項(xiàng)，可求數(shù)列的前項(xiàng)和，即可得到，進(jìn)行比較可得選項(xiàng)．
【解析】在等差數(shù)列中，公差，
則，可得，
所以前項(xiàng)和，
，，，
可得，，故選B
20．（江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初調(diào)研考試）已知等差數(shù)列中，，，則的公差為（ ）
A． B．2
C．10 D．13
【答案】B
【分析】設(shè)的公差為，由題中條件，可直接得出結(jié)果．
【解析】設(shè)的公差為，因?yàn)?，?br /> 所以，解得．故選B．
21．（福建省福清西山學(xué)校高中部2021屆高三9月月考）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】化簡(jiǎn)得到，代入公式計(jì)算得到答案．
【解析】，故，
．故選C．
22．（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試）已知為等差數(shù)列，，，則等于（ ）
A．-1 B．1
C．3 D．7
【答案】B
【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出．
【解析】為等差數(shù)列，，，
，，
，，，
，．故選．
23．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知等差數(shù)列中，，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解．
【解析】∵等差數(shù)列中，，
∴，∴，∴，
∴．故選B．
24．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，則的最小值是（ ）
A． B．
C． D．- 112
【答案】C
【分析】由，而，從而可求出的最小值
【解析】，因?yàn)椋雾?xiàng)系數(shù)為正數(shù)，
所以或時(shí)，取最小值為，故選C.
25．（福建省廈門市雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．與是的最大值
C． D．
【答案】C
【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，，可得，，．即可得出結(jié)論．
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，
，，．
，，，與是的最大值．因此A，B，D正確．
對(duì)于C．，可得，因此不正確．故選C．
26．（福建省廈門市雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中）在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前項(xiàng)的和是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，
代入已知可得，即，
故數(shù)列的前項(xiàng)之和．故選．
【點(diǎn)睛】等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：(1)通項(xiàng)公式的推廣： (2)若 為等差數(shù)列，且 ；(3)若是等差數(shù)列，公差為，，則是公差 的等差數(shù)列；(4)數(shù)列也是等差數(shù)列．
27．（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則公比等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由條件可得，即可求出．
【解析】因?yàn)?，所以?br /> 所以，即，又，故，故選A.
28．（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知等比數(shù)列中，若且，則（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】B
【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合，可得的值，代入可得公比，進(jìn)而可得結(jié)果．
【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，
則有，解得，由，即，
則有，解可得或，又由，則，
則，故選B．
29．（新疆哈密市第十五中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（ ）
A．16 B．8
C．4 D．2
【答案】C
【分析】利用方程思想列關(guān)于的方程組，求出，再利用通項(xiàng)公式即可求的值．
【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，
解得，，故選C．
30．（云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考）一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為48，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（ ）
A．63 B．108
C．75 D．83
【答案】A
【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，連續(xù)相同項(xiàng)的和依然成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，題中，根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)有，則，故選A．
31．（云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考）在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為 （ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】C
【解析】由已知，解得，故選C．
32．（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，則S12=
A．40 B．60
C．32 D．50
【答案】B
【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6?S3，S9?S6，S12?S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4，8，S9?S6，S12?S9是等比數(shù)列，因此S12=4＋8＋16＋32=60，選B．
33．（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，．故選C．
34．（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=
A． B．7
C．6 D．
【答案】A
【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6＝
故答案為
35．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）某同學(xué)讓一彈性球從128米高處下落，每次著地后又跳回原來(lái)高度的一半再落下，則第8次著地時(shí)球所運(yùn)動(dòng)的路程的和為（ ）
A．382m B．510m
C．245m D．638m
【答案】A
【分析】記第次落地到第次落地之間球運(yùn)動(dòng)的路程為，則是首項(xiàng)米，公比為的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算可得答案．
【解析】記第次落地到第次落地之間球運(yùn)動(dòng)的路程為，則是首項(xiàng)米，公比為的等比數(shù)列，所以第8次著地時(shí)球所運(yùn)動(dòng)的路程的和為米．故選A．
36．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知等比數(shù)列滿足，則（ ）
A．64 B．81
C．128 D．243
【答案】A
【解析】∵，∴，∴，∴．
37．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）如果是和的等比中項(xiàng)，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．0或2
【答案】A
【分析】根據(jù)是和的等比中項(xiàng)，得到，且，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號(hào)即可得到二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
【解析】由是和的等比中項(xiàng)，得到，且，
令，則，
所以函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0．故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用根的判別式的符號(hào)判斷二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
38．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則（ ）
A．-4 B．4
C． D．8
【答案】B
【分析】化簡(jiǎn)得到，得到答案．
【解析】，又正項(xiàng)等比數(shù)列，
故．故選．
39．（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先由已知數(shù)列遞推公式可得，得到是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，求出該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即能求得．
【解析】∵，∴，①
當(dāng)時(shí)，，②
①－②有，化簡(jiǎn)得，
另外，n=1時(shí)，故，也符合上式，
故是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴，故．故選A．
40．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）函數(shù)的正數(shù)零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，再解函數(shù)零點(diǎn)得或，，再求即可．
【解析】∵
∴ 令得：或，，
∴或，，
∴ 正數(shù)零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列為： ，故選B．
二、多選題
41．（河北省邯鄲市2021屆高三上學(xué)期摸底）已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列
C．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列 D．
【答案】ABD
【解析】得，∴，
即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，
∴，∴，得，
由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列為遞增數(shù)列，所以易知ABD正確，故選ABD．
42．（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期8月開(kāi)學(xué)測(cè)試）若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果．
【解析】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，，，，，因此繼續(xù)下去會(huì)循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：．故選ABC．
43．（廣東省佛山市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考）意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，．若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)題中遞推公式，求出，，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和，與選項(xiàng)對(duì)比即可．
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殪巢瞧鯏?shù)列總滿足，
所以，，
，
類似的有，，
累加得，
由題知，故A正確，
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，，，類似的有?br /> 累加得，故B正確，
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，，類似的有?br /> 累加得，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D選項(xiàng)，可知扇形面積，故，
故選項(xiàng)D正確，故選ABD．
44．（廣東省仲元中學(xué)、中山一中等七校聯(lián)合體2021屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C．的最大值為 D．的最大值為
【答案】AD
【分析】利用等比數(shù)列，得數(shù)列為等差數(shù)列，用等差數(shù)列的性質(zhì)得出和的大小關(guān)系.
【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為，由得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，由于，，則且，得，，
由 ，得，，若，則，而，則，則，，此時(shí) 不成立，所以，所以，所以A正確；
由，，得，又，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始小于零，故前9項(xiàng)和最大，即可的最大值為，所以D正確，
因?yàn)?，所以，所以B不正確，
因?yàn)?，，所以?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以沒(méi)有最大值，所以C不正確，
故選AD.
45．（福建省福州第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C．的最大值為 D．的最大值為
【答案】ABD
【分析】先分析公比取值范圍，即可判斷A，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)判斷B，最后根據(jù)項(xiàng)的性質(zhì)判斷C，D．
【解析】若，則與矛盾；若，則與矛盾；因此，所以A正確；
，因此，即B正確；
因?yàn)椋詥握{(diào)遞增，即的最大值不為，C錯(cuò)誤；
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，即D正確；故選ABD
46．（福建省廈門市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試）已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．
【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，，
；；；
數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
47．（江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的為（ ）
A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．
【答案】BCD
【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得，，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得．
【解析】由即為，
可化為，由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯(cuò)誤，，，正確．故選BCD．
48．（湖北省武漢市江岸區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，已知，，正確的選項(xiàng)有（ ）
A．， B．
C．與均為的最大值 D．
【答案】ABD
【解析】根據(jù)題意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且，，
則，即，
，即，則；
故等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，則，．
則有為的最大值．故A，B，D正確；故選ABD．
49．（江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初調(diào)研考試）首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，現(xiàn)有下列4個(gè)命題中正確的有（ ）
A．若，則；
B．若，則使的最大的n為15
C．若，，則中最大
D．若，則
【答案】BC
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得答案．
【解析】A選項(xiàng)，若，則，
那么．故A不正確；
B選項(xiàng)，若，則，
又，所以前8項(xiàng)為正，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，
因?yàn)椋允沟淖畲蟮臑?5．故B正確；
C選項(xiàng)，若，，
則，，則中最大．故C正確；
D選項(xiàng)，若，則，而，不能判斷正負(fù)情況．故D不正確．
故選BC．
50．（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（ ）
A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列
B．是等方差數(shù)列
C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列
D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取，
則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，
則，
由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實(shí)數(shù)，使得，
則對(duì)任意的恒成立，則，得，
此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，D選項(xiàng)正確．故選BCD．
51．（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）在下列四個(gè)式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（ ）
A．（，為常數(shù)，） B．（為常數(shù)，）
C． D．的前項(xiàng)和（）
【答案】AC
【解析】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，對(duì)于數(shù)列符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項(xiàng)的前項(xiàng)和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯(cuò)誤．
故選AC
52．（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，公差d≠0，則下列命題正確的是（ ）
A．若S5＝S9，則必有S14＝0 B．若S5＝S9，則必有S7是Sn中最大的項(xiàng)
C．若S6＞S7，則必有S7＞S8 D．若S6＞S7，則必有S5＞S6
【答案】ABC
【分析】對(duì)于A，轉(zhuǎn)化S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9，可得a7+a8＝0，利用前n項(xiàng)和公式，即可判斷；
對(duì)于B，S9﹣S5＝2（a7+a8）＝0，結(jié)合a1＞0，分析即可判斷；
對(duì)于C，由a7＝S7﹣S6＜0，a8＝S8﹣S7＜0，即可判斷；
對(duì)于C，由a7＝S7﹣S6＜0，a6的符號(hào)無(wú)法確定，即可判斷．
【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，則a7+a8＝0，S140，A正確；
對(duì)于B，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，又由a1＞0，則必有S7是Sn中最大的項(xiàng)，B正確；
對(duì)于C，若S6＞S7，則a7＝S7﹣S6＜0，又由a1＞0，必有d＜0，則a8＝S8﹣S7＜0，必有S7＞S8，C正確；
對(duì)于D，若S6＞S7，則a7＝S7﹣S6＜0，而a6的符號(hào)無(wú)法確定，故S5＞S6不一定正確，D錯(cuò)誤；故選ABC
53．（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（　?。?br /> A．a(chǎn)6＞0 B．
C．Sn＜0時(shí)，n的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)
【答案】ABCD
【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時(shí)，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時(shí)，＞0．7≤n≤12時(shí)，＜0．n≥13時(shí)，＞0．進(jìn)而判斷出D是否正確．
【解析】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．
∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，
又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．
∴Sn＜0時(shí)，n的最小值為13．
數(shù)列中，n≤6時(shí)，＞0，7≤n≤12時(shí)，＜0，n≥13時(shí)，＞0．
對(duì)于：7≤n≤12時(shí)，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減?。籥n＜0，
但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．
∴n＝7時(shí)，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選ABCD．
54．（江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期9月月考模擬測(cè)試）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．與均為的最大值
【答案】ABD
【分析】由是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則，，，，再代入逐一檢驗(yàn)即可得解．
【解析】由是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，
則，，，，
則數(shù)列為遞減數(shù)列，即選項(xiàng)A，B正確，
由，即，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
由，可得與均為的最大值，即選項(xiàng)D正確， 故選ABD．
55．（江蘇省鹽城市響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情分析（一））設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可求得和．
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，
，
．故選AC．
【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，一般要求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
56．（湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．，，依次成等差數(shù)列 B．，，依次成等差數(shù)列
C．，，依次成等差數(shù)列 D．，，依次成等差數(shù)列
【答案】ABD
【解析】中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，依次成等差數(shù)列，則：，由得：，
利用正弦和余弦定理得，即，
即依次成等差數(shù)列．此時(shí)對(duì)等差數(shù)列的每一項(xiàng)取相同的運(yùn)算得到數(shù)列，，或，，或，，，這些數(shù)列一般都不可能是等差數(shù)列，除非，但題目沒(méi)有說(shuō)是等邊三角形，故選ABD．
57．（江蘇省鹽城市響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情分析（一））數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則有（ ）
A． B．為等比數(shù)列
C． D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)的關(guān)系，求得，結(jié)合等比數(shù)列的定義，以及已知條件，即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷選擇．
【解析】由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，
當(dāng)時(shí)，，兩式相減，可得，
可得，即，又由，當(dāng)時(shí)，，
所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
當(dāng)時(shí)，，又由時(shí)，，適合上式，
所以數(shù)列的的前項(xiàng)和為；又由，所以數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項(xiàng)是正確的．故選ABD．
58．（廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中）在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列
【答案】ABC
【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，又，所以，又，
所以或，又公比q為整數(shù)，則，即，
， 對(duì)于選項(xiàng)A，由上可得，即選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，，，則數(shù)列是等比數(shù)列，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，即選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，，即數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即說(shuō)法正確的是ABC，故答案為ABC．
59．（江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B．
C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
【答案】AC
【解析】因?yàn)闉閿?shù)列的前項(xiàng)和，且，所以，
因此，當(dāng)時(shí)，，即，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故C正確；
因此，故A正確；
又，所以，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以?shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選AC．
60．（江蘇省蘇州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期9月期初調(diào)研）數(shù)列為等比數(shù)列（ ）．
A．為等比數(shù)列
B．為等比數(shù)列
C．為等比數(shù)列
D．不為等比數(shù)列（為數(shù)列的前項(xiàng)）
【答案】BCD
【解析】設(shè)的公比為，
A． 設(shè)，則，顯然不是等比數(shù)列．
B． ，所以為等比數(shù)列．
C． ，所以為等比數(shù)列．
D． 當(dāng)時(shí)，，顯然不是等比數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，若為等比數(shù)列，則，
即，所以，與矛盾，
綜上，不是等比數(shù)列．故選BCD．
61．（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵伯高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性測(cè)試）記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】先求得，然后求得，進(jìn)而求得，由此求得，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng)．
【解析】由得，則．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得或．又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，所以，解得．所以，，所以．故選BC
62．（廣東省深圳市寶安區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末調(diào)研（9月開(kāi)學(xué)考試））已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】由條件可得，解出，然后依次計(jì)算驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可．
【解析】由題意，得，解得（負(fù)值舍去），選項(xiàng)A正確；
，選項(xiàng)B正確；，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，而，選項(xiàng)D正確．故選ABD
63．（廣東省佛山市南海區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，
兩式相減得：，所以奇數(shù)項(xiàng)為1，3，5，7，…．的等差數(shù)列；
偶數(shù)項(xiàng)為2，4，6，8，10，…．的等差數(shù)列；所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式是，
A． 令時(shí)， ，而 ，故錯(cuò)誤；
B． 令時(shí)， ，而 ，故錯(cuò)誤；
C． 當(dāng)時(shí)， ，而 ，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，故正確；
D． 因?yàn)椋?br /> 令，
因?yàn)?，所以得到遞增，所以，故正確；故選CD.
64．（山東省泰安第二中學(xué)2020屆高三11月月考）已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，
時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，
由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．
三、填空題
65．（江蘇省鹽城市響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情分析（一））已知數(shù)列中，，，則__________．
【答案】
【分析】由已知遞推關(guān)系變形湊出一個(gè)等差數(shù)列的形式，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解．
【解析】∵，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，又，∴，∴．故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．解題關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列．
66．（安徽省六安中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理））設(shè)是等比數(shù)列，公比不為1．已知，且成等差數(shù)列，則數(shù)列前項(xiàng)和=__________．
【答案】
【分析】由成等差數(shù)列，可得，即，可求出，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式，求出即可．
【解析】由題意，，即，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以，則．
故答案為：．
67．（江西省贛州市南康中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次大考數(shù)學(xué)（理））已知數(shù)列滿足，，則__________．
【答案】
【解析】依題意數(shù)列滿足，，所以，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，
所以．故答案為：
68．（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知數(shù)列中，則__________．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以且?br /> 所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
所以，所以，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列通項(xiàng)公式，難度一般．滿足的數(shù)列可以通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列求解出其通項(xiàng)公式．
69．（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則__________．
【答案】
【分析】用，代入已知等式，得，變形可得，說(shuō)明是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，可得的值．
【解析】，，
整理可得，則，即，
所以是以為公差的等差數(shù)列，又，
，則．
故答案為：．
70．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）若數(shù)列滿足，若，則 的值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】因?yàn)閿?shù)列中，滿足，
所以，，
，，
所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，所以，故答案為：
71．（河南省豫西名校2020-2021學(xué)年高二10月聯(lián)考）已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則__________．
【答案】
【分析】由得，兩式相減化為，則，由裂項(xiàng)相消法可得，然后利用累乘法可得結(jié)果．
【解析】，，
，，
，，
，故答案為．
【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤．
72．（新力量聯(lián)盟2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高一）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意的，都有．則__________．
【答案】1306
【分析】根據(jù)可得，則可分組求和后由等差數(shù)列求和公式求出，再求出即可．
【解析】，，

，

， ．故答案為：1306．
73．（天一大聯(lián)考2020-2021學(xué)年高二年級(jí)階段性測(cè)試（一）理科試題）在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”．將數(shù)列1，4進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列1，4，4；第二次得到數(shù)列1，4，4，16，4；……；第次得到數(shù)列1，，，…，，4，并記，其中，．則的通項(xiàng)__________．
【答案】
【分析】先由，結(jié)合題意得到，再設(shè)求出，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果．
【解析】由題意，根據(jù)，可得

，
設(shè)，即，可得，
則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
故，所以．故答案為：．
74．（江西省南昌市2021屆高三摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理））無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”．已知為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，且前四項(xiàng)成等比數(shù)列，，，則__________．
【答案】7576
【解析】∵成等比數(shù)列，，∴，
又，為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，∴，，，，…，
∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4．∴．故答案為7576．
75．（江西省上饒市橫峰中學(xué)（統(tǒng)招班）2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理））在數(shù)列中，，，則__________．
【答案】
【分析】由已知得：當(dāng)時(shí)，，與原式相減得，即，遞推可得答案．
【解析】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以，即，也即是，
所以，所以，故答案為：．
76．（江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初調(diào)研考試）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有__________項(xiàng)．
【答案】13
【解析】先根據(jù)題意求出a1+an的值，再把這個(gè)值代入求和公式，進(jìn)而求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n．根據(jù)題意可知解：依題意 =34， =146，∴ =34+146=180，又∵=∴、= =60，∴Sn= ∴n=13，故填寫(xiě)13．
77．（江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初調(diào)研考試）若數(shù)列滿足，，則使的值為_(kāi)_________．
【答案】23
【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，得到數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式，然后由求解．
【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，
因?yàn)?，且?shù)列是遞減數(shù)列，所以，解得，
因?yàn)椋?，故答案為?3．
78．（新疆哈密市第十五中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)）對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】
【分析】計(jì)算，得到，，根據(jù)題意，，計(jì)算得到答案．
【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，
由，可得，
兩式相減可得，
整理得，
由于，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，
由于對(duì)任意的恒成立，則且，，
解得．故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用．
79．（湖北省武漢市江岸區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末）在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．
【答案】
【解析】因?yàn)楣萹=4，且前3項(xiàng)之和等于21，所以，
該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為
80．（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文））設(shè)為等比數(shù)列，其中，則__________．
【答案】25
【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可得，所以.
故答案為25
81．（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則__________．
【答案】6
【解析】由題意得，因?yàn)?，即，所以?shù)列構(gòu)成首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則，解得．
82．（江西省信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文））若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．
【答案】50
【解析】由題意可得，=，填50．
83．（甘肅省天水市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S4=__________．
【答案】
【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即，解得，所以．
【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．
【一題多解】本題在求得數(shù)列的公比后，利用，可避免繁分式計(jì)算．
四、雙空題
84．（浙江省臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期起始考試）已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)依次是，則__________；通項(xiàng)公式__________．
【答案】1
【解析】因?yàn)闃?gòu)成等差數(shù)列，所以，解得．
因?yàn)?，，所以．故答案為：?br /> 85．（廣東省佛山市南海區(qū)2021屆高三上學(xué)期8月摸底）等比數(shù)列中，，，，則__________，__________．
【答案】
【解析】在等比數(shù)列中，因?yàn)椋?，所以，，?br /> ，，，
故答案為：；．
86．（浙江省山水聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）已知等比數(shù)列的公比為q(q>0)，前n項(xiàng)和為．若，則__________，q=__________．
【答案】
【解析】若，則，無(wú)解，故．
當(dāng)且時(shí)，，解得．故答案為：；
87．（江西省南昌市2021屆高三摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（文））無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”．若為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，且，，，，則__________；__________．
【答案】1 4714
【分析】根據(jù)條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列為周期數(shù)列，從而得到答案．
【解析】數(shù)列滿足：只要，必有，
由，，，則，所以，，
，，又，可得，
即，，，，，，
所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，
所以.故答案為：1 ；4714
88．（福建省福州第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________；__________．
【答案】
【分析】根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再根據(jù)等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，即得結(jié)果，最后根據(jù)條件直接求
【解析】，
所以，，
故答案為：，.
89．（浙江省浙考交流聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期8月線上考試）古代的商人在堆放物品時(shí)，為了節(jié)約空間，常把物品壘成許多層，俗稱“垛”，每層擺成三角形的就叫做“三角垛”．在一個(gè)“三角垛”中，自上而下的第一層擺放1個(gè)，第二層擺放個(gè)，第三層擺放個(gè)，以此類推．13世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中介紹了計(jì)算“三角垛”物體總個(gè)數(shù)的方法：記“三角垛”的層數(shù)為，“三角垛”的物體總數(shù)為，則．由上述材料可知層數(shù)為9的“三角垛”的第四層物體數(shù)為_(kāi)_________，物體總數(shù)為_(kāi)_________．
【答案】
【分析】由題意即為第四層物體數(shù)；再由，代入運(yùn)算即可得物體總數(shù)．
【解析】由題意該“三角垛”的第四層物體數(shù)為，
物體總數(shù)為．故答案為：；．
90．（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）我國(guó)古代《九章算術(shù)》一書(shū)中記載關(guān)于“竹九”問(wèn)題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)五、六兩節(jié)欲均容各多少？意思是下三節(jié)容量和為4升，上四節(jié)容量和為3升，且每一節(jié)容量變化均勻，問(wèn)第五、六兩節(jié)容量分別是多少?在這個(gè)問(wèn)題中，最下面一節(jié)容量是__________，九節(jié)總?cè)萘渴莀_________．
【答案】
【分析】由題分析設(shè)由下到上九節(jié)容量分別記為，則成等差數(shù)列，設(shè)公差為，且，，進(jìn)而求得等差數(shù)列基本量，最后帶入前n項(xiàng)和求和公式求得九節(jié)總?cè)萘浚?br /> 【解析】設(shè)由下到上九節(jié)容量分別記為，則成等差數(shù)列，設(shè)公差為，且，，即，，所以，，故
故答案為：；.
91．（新力量聯(lián)盟2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高一）等差數(shù)列，，且是與的等比中項(xiàng)，則__________；__________．
【答案】
【解析】由且是與的等比中項(xiàng)，可得，
解得，所以，所以，
故
，故答案為：；
92．（浙江省名校協(xié)作體2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則__________，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．
【答案】1
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，有，即可求值，進(jìn)而有即，結(jié)合對(duì)恒成立求的范圍即可；
【解析】由，而，，
∴，即；由上知：，則，
∴，即，所以；故答案為：1，；
93．（吉林省長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三一模數(shù)學(xué)文科）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則__________；數(shù)列的前項(xiàng)和__________．
【答案】
【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，由，求得，然后由，再利用裂項(xiàng)相消法求解．
【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，
又適合上式，所以， 所以，
故的前項(xiàng)和．
故答案為：；．
94．（浙江省名校協(xié)作體2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列中，，，則__________；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則=__________．
【答案】
【分析】根據(jù)題中條件，得到，，則列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果．
【解析】因?yàn)?，，所以，，則；
即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成以為公比的等比數(shù)列，
則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；
因此；則

．故答案為：；．
95．（湖南省永州市寧遠(yuǎn)、道縣、東安、江華、藍(lán)山、新田2020屆高三下學(xué)期六月聯(lián)考理科）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則公比__________，__________．
【答案】2 126
【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列，所以，，
解得，所以．

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部