?2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）雙曲線x2﹣＝1的漸近線方程是（　?。?br /> A． B． C． D．y＝±3x
2．（4分）若復(fù)數(shù)z滿足z+（5﹣6i）＝3，則z的虛部是（　?。?br /> A．﹣2i B．6i C．1 D．6
3．（4分）已知向量，分別是直線l1、l2的方向向量，若l1⊥l2，則下列幾組解中可能正確的是（　　）
A．x＝2，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝1，y＝3 D．x＝6，y＝2
4．（4分）在直線與雙曲線位置關(guān)系中，“公共點只有一個”是“直線與雙曲線相切”的（　?。?br /> A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
5．（4分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，下列命題中正確的是（　　）
①?m⊥α；②?α⊥β；③?m∥n；④?m∥n．
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
6．（4分）已知O﹣ABC為空間四面體，P為底面ABC上一點，且滿足，則以下等式一定成立的是（　?。?br /> A．x+y+z＝1 B．x+y+z＝0 C．x+y+z＝﹣1 D．
7．（4分）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是（　?。?br /> A． B．（6，8） C． D．（6，10）
8．（4分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，P是它們的一個公共交點，且∠F1PF2＝，若橢圓C1離心率記為e1，雙曲線C2離心率記為e2，則27e12+e22的最小值為（　?。?br /> A．25 B．100 C．9 D．36
9．（4分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是底面正方形ABCD的中心，點P是底面ABCD所在平面內(nèi)的一個動點，且滿足∠MC1P＝30°，則動點P的軌跡為（　　）

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓
10．（4分）已知橢圓C的方程為，過右焦點F且傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線和AB于點P和M，若3|AB|＝4|PM|，則橢圓C的離心率為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共7題，多空每題6分，單空每題4分，共36分．
11．（6分）復(fù)數(shù)z1＝1+i，z2＝3﹣2i，則|z1|＝　 　，＝　 ?。?br /> 12．（6分）（1）方程表示的曲線是雙曲線，則實數(shù)a的取值范圍為　 ??；
（2）若雙曲線C：的焦點坐標為（0，±5），則實數(shù)a的值為　 ?。?br /> 13．（6分）已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為　 　cm2，體積為　 　cm3．

14．（6分）已知過點A（﹣3，0），且斜率為k的動直線l與拋物線C：x2＝2y相交于B，C兩點，則k的取值范圍為　 ?。蝗鬘為拋物線C上一動點，M為線段AN中點，則點M的軌跡方程為　 　．
15．（4分）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是　 ?。?br /> 16．（4分）若平面向量，為單位向量，，空間向量滿足，，，則對任意的實數(shù)t1，t2，的最小值是　 ?。?br /> 17．（4分）已知橢圓：，不過點的動直線l交橢圓于A，B兩點，且AQ⊥BQ，則直線l過定點　 　．
三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（14分）已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|+|z+3﹣4i|＝2a，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡為橢圓．命題q：函數(shù)f（x）＝﹣x2+x+a在[﹣2，2]上存在零點．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p，q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．





19．（15分）在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC，點M在線段PB上，且2PM＝MB．
（1）試在線段PC上找一點N，使BC∥平面AMN，并說明理由；
（2）試求直線AM與平面PBC所成角的正弦值．






20．（15分）設(shè)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離為|AF|﹣1．AB為拋物線的焦點弦，點M在拋物線的準線上，O為坐標原點．
（1）求p的值；
（2）連接MA，MF，MB，分別將其斜率記為k1，k，k2，試問是否為定值．若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．









21．（15分）在Rt△ABC中，∠A＝60°，以BC為邊在平面ABC內(nèi)作如圖所示的等邊△BCD，E為BC邊上一點，且EC＝2BE，F(xiàn)為線段AC上的點，現(xiàn)沿BF將△ABF折起，使A點到達位置A'，且A'點在平面BCD內(nèi)的射影恰為E點．

（1）求證：DF⊥A'B；
（2）求二面角B﹣A'D﹣C的平面角的余弦值．

















22．（15分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2＝4，橢圓，A為橢圓的上頂點．過原點的直線與圓O交于點M，N兩點，且點M在第一象限，直線AM與橢圓C的另一交點為P，直線AN與橢圓C的另一交點為Q．
（1）若|AP|＝2|AM|，求直線AM的斜率；
（2）設(shè)△AMN與△APQ的面積分別為S1，S2，求的最大值．


2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）雙曲線x2﹣＝1的漸近線方程是（　　）
A． B． C． D．y＝±3x
【解答】解：由雙曲線x2﹣＝1方程可得漸近線方程為：y＝x，
故選：B．
2．（4分）若復(fù)數(shù)z滿足z+（5﹣6i）＝3，則z的虛部是（　　）
A．﹣2i B．6i C．1 D．6
【解答】解：因為z+（5﹣6i）＝3，
所以z＝3﹣（5﹣6i）＝﹣2+6i，
所以z的虛部是6．
故選：D．
3．（4分）已知向量，分別是直線l1、l2的方向向量，若l1⊥l2，則下列幾組解中可能正確的是（　　）
A．x＝2，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝1，y＝3 D．x＝6，y＝2
【解答】解：因為向量，分別是直線l1、l2的方向向量，且l1⊥l2，
所以，所以4×（﹣7）+4x+5y＝0，解得4x+5y＝28，
當x＝2，y＝4時，等式成立，故選項A正確；
當x＝4，y＝3；x＝1，y＝3；x＝6，y＝2時，等式不成立，故選項B，C，D不正確．
故選：A．
4．（4分）在直線與雙曲線位置關(guān)系中，“公共點只有一個”是“直線與雙曲線相切”的（　?。?br /> A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【解答】解：在直線與雙曲線位置關(guān)系中，
“公共點只有一個”包含兩種情況：一種是直線與雙曲線相切；一種是直線與雙曲線的漸近線平行，
故“公共點只有一個”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件．
故選：C．
5．（4分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，下列命題中正確的是（　?。?br /> ①?m⊥α；②?α⊥β；③?m∥n；④?m∥n．
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，知：
對于①，?m與α相交、平行或m?α，故①錯誤；
對于②，由面面垂直的判定定理得?α⊥β，故②正確；
對于③，由線面垂直的性質(zhì)定理得：?m∥n，故③正確；
對于④，?m與n平行或異面，故④錯誤．
故選：C．
6．（4分）已知O﹣ABC為空間四面體，P為底面ABC上一點，且滿足，則以下等式一定成立的是（　?。?br /> A．x+y+z＝1 B．x+y+z＝0 C．x+y+z＝﹣1 D．
【解答】解：因為，且，
所以，
故，
因為P，A，B，C四點共面，
所以，
故x+y+z＝0．
故選：B．
7．（4分）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是（　　）
A． B．（6，8） C． D．（6，10）
【解答】解：如圖，由雙曲線，得a2＝1，b2＝4，
∴c＝＝＝．
不妨以P在雙曲線右支為例，當PF2⊥x軸時，
把x＝代入，得y＝±4，即|PF2|＝4，
此時|PF1|＝|PF2|+2＝4+2＝6，則|PF1|+|PF2|＝10；
由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝20，
又|PF1|﹣|PF2|＝2，①
兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|＝4，
∴|PF1||PF2|＝8，②
聯(lián)立①②解得：|PF1|＝4，|PF2|＝2，
此時|PF1|+|PF2|＝6．
∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（6，10）．
故選：D．

8．（4分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，P是它們的一個公共交點，且∠F1PF2＝，若橢圓C1離心率記為e1，雙曲線C2離心率記為e2，則27e12+e22的最小值為（　　）
A．25 B．100 C．9 D．36
【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，雙曲線的方程為：，
由定義可得：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，
所以|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：
4c（acos，
即4c，
所以27e＝＝
＝
＝，當且僅當時取等號，
此時27e12+e22的最小值為25，
故選：A．
9．（4分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是底面正方形ABCD的中心，點P是底面ABCD所在平面內(nèi)的一個動點，且滿足∠MC1P＝30°，則動點P的軌跡為（　　）

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓
【解答】解：以點D為坐標原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，C1（0，1，1），設(shè)P（x，y，0），則，，
而∠MC1P＝30°，所以|cos＜＞|＝＝，
化簡整理得7x2+7y2+2xy﹣6x﹣12y＝0，
因為B2﹣4AC＝4﹣4×49＜0，所以上式表示橢圓，即點P的軌跡為橢圓．
故選：D．

10．（4分）已知橢圓C的方程為，過右焦點F且傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線和AB于點P和M，若3|AB|＝4|PM|，則橢圓C的離心率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：由題意可得直線的方程為：y＝x﹣c，代入橢圓方程可得：
（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x，
所以x，易知x，
所以|AB|＝＝，
|PM|＝＝，
又3|AB|＝4|PM|，
所以3×，化簡可得：，
故選：B．
二、填空題：本大題共7題，多空每題6分，單空每題4分，共36分．
11．（6分）復(fù)數(shù)z1＝1+i，z2＝3﹣2i，則|z1|＝　　，＝　?。?br /> 【解答】解：∵z1＝1+i，z2＝3﹣2i，
∴|z1|＝，＝＝＝，
故答案為：；．
12．（6分）（1）方程表示的曲線是雙曲線，則實數(shù)a的取值范圍為?。ī仭蓿?）∪（4，+∞）?。?br /> （2）若雙曲線C：的焦點坐標為（0，±5），則實數(shù)a的值為　﹣11　．
【解答】解：（1）∵方程表示的曲線是雙曲線，
∴（a+1）（4﹣a）＜0，
解得a＜﹣1或a＞4．
故答案是：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）；
（2）∵雙曲線C：的焦點坐標為（0，±5），
∴（4﹣a）﹣（a+1）＝52，
解得a＝﹣11．
故答案是：﹣11．
13．（6分）已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為　36　cm2，體積為　12　cm3．

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體．
如圖所示：

所以該幾何體的表面積為S＝＝36．
．
故答案為：36；12．
14．（6分）已知過點A（﹣3，0），且斜率為k的動直線l與拋物線C：x2＝2y相交于B，C兩點，則k的取值范圍為　k＜﹣6或k＞0?。蝗鬘為拋物線C上一動點，M為線段AN中點，則點M的軌跡方程為　?。?br /> 【解答】解：依題意，設(shè)直線l的方程為y＝k（x+3），
聯(lián)立方程，消去y得：x2﹣2kx﹣6k＝0，
因為直線與拋物線C：x2＝2y相交于B，C兩點，
所以Δ＝4k2+24k＞0，解得k（k+6）＞0，
即k＜﹣6或k＞0；
設(shè)M（x，y），M為線段AN中點，A（﹣3，0），
則利用中點坐標公式得N（2x+3，2y），
又N為拋物線C上，故（2x+3）2＝2×2y，
即點M的軌跡方程為．
故答案為：k＜﹣6或k＞0；．
15．（4分）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是　?。?br /> 【解答】解：如圖，＝，＝＝，
＝（）?（）
＝
＝2×2×cos60°+4+2×2×cos60°＝8，
||＝||＝＝＝＝2，
∴cos＜＞＝＝＝，
∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是．
故答案為：．

16．（4分）若平面向量，為單位向量，，空間向量滿足，，，則對任意的實數(shù)t1，t2，的最小值是　6?。?br /> 【解答】解：2＝2+t122+t222﹣2t1?﹣2t2?+2t1t2?，
由題得 2＝2＝1，||＝8，?＝4，?＝5，
將條件代入可得，上式＝64+t12+t22﹣2t1×4﹣2t2×5+2t1t2×
＝64+t12+t22﹣8t1﹣10t2+t1t2＝（t1+）2+（t2﹣4）2+36≥36，
當且僅當t1＝2，t2＝4取等號，
故|﹣t1﹣t2|的最小值是6，
故答案為：6．
17．（4分）已知橢圓：，不過點的動直線l交橢圓于A，B兩點，且AQ⊥BQ，則直線l過定點　?。?br /> 【解答】解：①若直線l的斜率不存在，則設(shè)直線l的方程為：x＝b，則可設(shè)點A（b，y1），B（b，﹣y1），
代入橢圓方程可得y，
則），），因為，
所以＝b＝b
＝，解得b＝或，
當b＝時顯然Q與A，B中的一點重合，不符題意，所以直線l的方程為：x＝；
②當直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y＝kx+b，與橢圓方程聯(lián)立消去y可得：
（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣4＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x，
所以y，
y1y2＝（kx1+b）（kx2+b）＝k＝，
由AQ⊥BQ可得，
即（x＝x+y1y2﹣（y1+y2）+1
＝＝0
化簡可得：3b，
即（3b++1）（b+k﹣1）＝0，
當b+k﹣1＝0時，直線l的方程為：y＝k（x﹣）+1，此時直線l過定點（，1），不符題意，
所以3b+k+1＝0，即b＝﹣，
所以直線l的方程為：y＝k（x﹣）﹣，
此時直線恒過定點（），
綜上，直線恒過定點（），
故答案為：（）．
三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（14分）已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|+|z+3﹣4i|＝2a，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡為橢圓．命題q：函數(shù)f（x）＝﹣x2+x+a在[﹣2，2]上存在零點．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p，q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得，在復(fù)平面上，定點3﹣4i與﹣3+4i距離為|（3﹣4i）﹣（﹣3+4i）|＝10，
z在復(fù)平面對應(yīng)軌跡為橢圓，所以a滿足，2a＞10?a＞5?a∈（5，+∞）；
（2）命題q真：x∈[﹣2，2]時，，
由命題p，q中有且只有一個真命題，得p與q一真一假．
若p真q假，則?a∈（6，+∞）；
若p假q真，則?；
所以．
19．（15分）在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC，點M在線段PB上，且2PM＝MB．
（1）試在線段PC上找一點N，使BC∥平面AMN，并說明理由；
（2）試求直線AM與平面PBC所成角的正弦值．

【解答】（1）證明：作PC上靠近P點的三等分點N，
∵M是PB上三等分點，
∴BC∥MN，
且BC?平面AMN，MN?平面AMN，
∴BC∥平面AMN．
（2）解：法一：取PB中點記為A'，
∵BC⊥平面PAB∴AA'⊥BC，
又∵△PAB為等腰三角形，∴AA'⊥PB，
∴AA'⊥平面PBC，
∴A'為A點在平面PBC上投影，
∴∠AMA'即為所求線面角，
在△AMA'中，，，∴，
∴．
法二：如圖所示建系，設(shè)AB＝1，B（0，0，0），
A（﹣1，0，0），C（0，1，0），P（﹣1，0，1），
，，，，
設(shè)平面PBC法向量為，，不妨設(shè)x＝1，z＝1，可得，．

20．（15分）設(shè)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離為|AF|﹣1．AB為拋物線的焦點弦，點M在拋物線的準線上，O為坐標原點．
（1）求p的值；
（2）連接MA，MF，MB，分別將其斜率記為k1，k，k2，試問是否為定值．若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【解答】解：（1）由拋物線定義得，點A到準線的距離等于|AF|，
∴，則p＝2；
（2）設(shè)M（﹣1，t），A（x1，y1），B（x2，y2），
已知F（1，0），則，，，
聯(lián)立直線與拋物線方程，得y2﹣4my﹣4＝0．
∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，
，①
∴＝，
將①式代入，可得，
得，
故為定值2．
21．（15分）在Rt△ABC中，∠A＝60°，以BC為邊在平面ABC內(nèi)作如圖所示的等邊△BCD，E為BC邊上一點，且EC＝2BE，F(xiàn)為線段AC上的點，現(xiàn)沿BF將△ABF折起，使A點到達位置A'，且A'點在平面BCD內(nèi)的射影恰為E點．

（1）求證：DF⊥A'B；
（2）求二面角B﹣A'D﹣C的平面角的余弦值．
【解答】（1）證明：由題意得，A'在平面BCD內(nèi)射影恰為E點，則A'E⊥平面BCD，
設(shè)AB＝1，，
且折痕BF⊥AE，又∵，
∴．
∴AE為∠A的角平分線，∴△ABF為等邊三角形，（2分）
∴AB＝AF＝FC＝1，F(xiàn)恰為AC邊中點，（4分）
連接DF，交BC于點H，H恰為BC邊中，
∵△ABF為等邊三角形，∴DF⊥BC，
又∵A'E⊥DF，BC?平面A'BC，A'E?平面A'BC，∴DF⊥平面A'BC，
A'B?平面A'BC
∴DF⊥A'B．（6分）
（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，

H（0，0，0），D，C，B，F(xiàn)，
E，，（8分）
，，，（10分）
設(shè)平面BA'D法向量為＝（x，y，z），
，可取＝（，﹣，）；
平面A'DC法向量為＝（x，y，z），
，可取＝（1，，），（12分）
∴，（14分）
∴二面角B﹣A'D﹣C的平面角的余弦值為．（15分）
22．（15分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2＝4，橢圓，A為橢圓的上頂點．過原點的直線與圓O交于點M，N兩點，且點M在第一象限，直線AM與橢圓C的另一交點為P，直線AN與橢圓C的另一交點為Q．
（1）若|AP|＝2|AM|，求直線AM的斜率；
（2）設(shè)△AMN與△APQ的面積分別為S1，S2，求的最大值．

【解答】解：（1）設(shè)直線AP的方程為y＝kx+2（k＜0），
聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y可得，（1+3k2）x2+12kx＝0，
所以得到，
聯(lián)立直線與圓方程，消去y可得，（1+k2）x2+4kx＝0，
所以，
由|AP|＝2|AM|得，xP＝2xM，
故，解得，
因為k＜0，所以．
（2）由M與N關(guān)于原點對稱，可得N點坐標，
所以，，，
所以，
同理可得，，
則有
＝
＝，
當且僅當，即k＝﹣1時取得等號，
所以的最大值為．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2022/1/5 13:05:33；用戶：高中數(shù)學(xué)；郵箱：sdgs@xyh.com；學(xué)號：28144983

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市九校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022學(xué)年浙江省寧波市九校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2018-2019學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校高二上學(xué)期期末聯(lián)考 數(shù)學(xué) PDF版

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市九校高二上學(xué)期期末聯(lián)考 數(shù)學(xué) PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部