數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.1 從算式到方程綜合與測(cè)試精品課時(shí)作業(yè)

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.1 從算式到方程綜合與測(cè)試精品課時(shí)作業(yè)，共12頁(yè)。
一．選擇題


1．下列所給條件，不能列出方程的是（ ）


A．某數(shù)比它的平方小6


B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14


C．某數(shù)與它的的差


D．某數(shù)的3倍與7的和等于29


2．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（ ）


A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)


3．方程3a+2x＝9的解為x＝3，則a的值為（ ）


A．0B．1C．﹣1D．2


4．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是x＝5，那么★處的數(shù)字是（ ）


A．1B．2C．3D．4


5．下列說(shuō)法不正確的是（ ）


A．若a＝b，則a+2c＝b+2cB．若，則a＝b


C．若ac＝b c，則a＝bD．若a＝b，則a2＝b2


6．以下等式變形不正確的是（ ）


A．由x＝y(tǒng)，得到x+2＝y(tǒng)+2B．由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝b


C．由m＝n，得到2am＝2anD．由am＝an，得到m＝n


7．當(dāng)m使得關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程時(shí)，代數(shù)式3am﹣2bm3+4的值為9，則代數(shù)式a﹣的值為（ ）


A．B．﹣2C．D．2


8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，則m等于（ ）


A．1B．2C．1或2D．任何數(shù)


9．下列方程中，解為x＝1的是（ ）


A．2x＝6B．x+2＝3C．2x﹣1＝0D．x﹣5＝6


10．已知x＝1是方程﹣＝k的解，則k的值是（ ）


A．4B．﹣C．D．﹣4


二．填空題


11．若單項(xiàng)式3acx+2與﹣7ac2x﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，可以得到關(guān)于x的方程為 ．


12．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，則a＝ ．


13．比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍用等式表示為 ．


14．若3x2m﹣1+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ．


15．已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解為x＝﹣3，那么關(guān)于y的一元一次方程?（2y+1）+3＝10（2y+1）+m的解為 ．


三．解答題


16．判斷下列各式是不是方程，不是的說(shuō)明為什么


（1）4×5＝3×7﹣1


（2）2x+5y＝3．


（3）9﹣4x＞0．


（4）


（5）2x+3．











17．閱讀下面材料并回答問(wèn)題


觀察：有理數(shù)﹣2和﹣4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是2＝|﹣2﹣（﹣4）|


有理數(shù)1和﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是4＝|1﹣（﹣3）|


歸納：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B之間的距離，稱(chēng)之為絕對(duì)值的幾何意義


應(yīng)用：


（1）如果表示﹣1的點(diǎn)A和表示x點(diǎn)B之間的距離是2，那么x為 ；


（2）方程|x+3|＝4的解為 ；


（3）小松同學(xué)在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5時(shí)，利用絕對(duì)值的幾何意義分析得到，該方程的左邊表示在數(shù)軸上x(chóng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，取到它的最小值3，即為1和﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離．


由方程右邊的值為5可知，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，利用數(shù)軸分析可以看出x＝2；


同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x＝﹣3；


故原方程的解是x＝2或x＝﹣3


參考小松的解答過(guò)程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．














18．觀察下列兩個(gè)等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1給出定義如下：我們稱(chēng)使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對(duì)”．


（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（3，）是“同心有理數(shù)對(duì)”的是 ．


（2）若（a，3）是“同心有理數(shù)對(duì)”，求a的值；


（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m） “同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”），說(shuō)明理由．











19．已知：（a+2b）y2﹣＝3是關(guān)于y的一元一次方程．


（1）求a、b的值；


（2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．











20．定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解為x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，則該方程2x＝﹣4是和解方程．


（1）判斷﹣3x＝是否是和解方程，說(shuō)明理由；


（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．





參考答案


一．選擇題


1．解：設(shè)某數(shù)為x，


A、x2﹣x＝6，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、2（x+3）＝14，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、x﹣x，不是方程，故本選項(xiàng)正確；


D、3x+7＝29，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．


故選：C．


2．解：（1）2x+1，含未知數(shù)但不是等式，所以不是方程．


（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知數(shù)，所以不是方程．


（3），是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．


（4）x+2y＝3，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．


故有所有式子中有2個(gè)是方程．


故選：B．


3．解：根據(jù)題意得：3a+6＝9，


解得：a＝1；


故選：B．


4．解：將x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，


解得：★＝1，


即★處的數(shù)字是1，


故選：A．


5．解：A．若a＝b，則a+2c＝b+2c，本選項(xiàng)正確；


B．若，則a＝b，本選項(xiàng)正確；


C．若ac＝bc，且c≠0，則a＝b，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D．若a＝b，則a2＝b2，本選項(xiàng)正確；


故選：C．


6．解：A、兩邊都加2，故A正確；


B、兩邊都加3，故B正確；


C、兩邊都乘以2a，故C正確；


D、當(dāng)a＝0時(shí)，無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；


故選：D．


7．解：由題意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，


解得，m＝﹣1，


則﹣3a+2b+4＝9，


整理得，3a﹣2b＝﹣5，


∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，


故選：B．


8．解：根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得，


解得m＝1．


故選：A．


9．解：A、方程2x＝6，


解得：x＝3，不符合題意；


B、方程x+2＝3，


解得：x＝1，符合題意；


C、方程2x﹣1＝0，


解得：x＝，不符合題意；


D、方程x﹣5＝6，


解得：x＝11，不符合題意，


故選：B．


10．解：把x＝1代入方程得：﹣k﹣＝k，


去分母得：﹣4k﹣3＝8k，


解得：k＝﹣．


故選：B．


二．填空題


11．解：∵單項(xiàng)式3acx+2與﹣7ac2x﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，


∴x+2＝2x﹣1．


故答案為：x+2＝2x﹣1．


12．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，


得：﹣3a﹣6＝a+10，


解方程得：a＝﹣4．


故填：﹣4．


13．解：根據(jù)題意得：3a+5＝4a．


故答案為：3a+5＝4a．


14．解：根據(jù)題意可知：


2m﹣1＝1


解得m＝1


故答案為1．


15．解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解為x＝﹣3，


∴關(guān)于y的一元一次方程?（2y+1）+3＝10（2y+1）+m的解為2y+1＝﹣3，


解得：y＝﹣2，


故答案為：﹣2


三．解答題


16．解：（1）不是，因?yàn)椴缓形粗獢?shù)；





（2）是方程；





（3）不是，因?yàn)椴皇堑仁剑?br/>




（4）是方程；





（5）不是，因?yàn)椴皇堑仁剑?br/>

17．解：（1）由題意可得|x﹣（﹣1）|＝2


所以x﹣（﹣1）＝±2


解得x1＝1，x2＝﹣3


故答案為1或﹣3


（2）由題意可得x+3＝±4


解得x1＝1，x2＝﹣7


故答案為1或﹣7


（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距離之和，由閱讀材料可知它大于等于7


當(dāng)x在﹣4左邊，即x＜﹣4


得3﹣x﹣x﹣4＝15


解得x＝﹣8


當(dāng)x在3右邊，即x＞3


得x﹣3+x+4＝15


解得x＝7


所以原方程的解為x＝﹣8或x＝7


18．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，


∴數(shù)對(duì)（﹣2，1）不是“同心有理數(shù)對(duì)”；


∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，


∴3﹣＝2×3×﹣1，


∴（3，）是“同心有理數(shù)對(duì)”，


∴數(shù)對(duì)（﹣2，1），（3，）是“同心有理數(shù)對(duì)”的是．





（2）∵（a，3）是“同心有理數(shù)對(duì)”．


∴a﹣3＝6a﹣1，


∴．





（3）∵（m，n）是“同心有理數(shù)對(duì)”，


∴m﹣n＝2mn﹣1．


∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，


∴（﹣n，﹣m）是“同心有理數(shù)對(duì)”．


故答案為：（3，）；是．


19．解：（1）∵（a+2b）y2﹣＝3是關(guān)于y的一元一次方程，


∴，解得；





（2）∵a＝4，x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，


∴1﹣+3＝4﹣，解得m＝﹣，


∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+|＝．


20．解：（1）∵﹣3x＝，


∴x＝﹣，


∵﹣3＝﹣，


∴﹣3x＝是和解方程；





（2）∵關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，


∴m﹣2+5＝，


解得：m＝﹣．


故m的值為﹣．