一、選擇題（本大題共12道小題）


1. 如圖所示電視臺的臺標(biāo)中，是中心對稱圖形的是( )








2. 如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點O對稱，那么乙圖中不符合題意的一塊是( )











3. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC與△FEC關(guān)于點C對稱，連接AE，BF，當(dāng)∠ACB＝______時，四邊形ABFE為矩形( )





A．90° B．60° C．45° D．30°





4. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′關(guān)于點O的中心對稱圖形菱形OA″B″C″，則點C的對應(yīng)點C″的坐標(biāo)是( )





圖25－K－1


A．(2，－1) B．(1，－2)


C．(－2，1) D．(－2，－1)





5. 如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點中心對稱，則這個點是( )





A．O1 B．O2


C．O3 D．O4





6. 如圖，兩個半圓分別以P，O為圓心，它們成中心對稱，點A1，P，B1，B2，O，A2在同一條直線上，則對稱中心為( )





A．A2P的中點 B．A1B2的中點


C．A1O的中點 D．PO的中點





7. 如圖，將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榫€段E′D′.已知BC＝4，則線段E′D′的長度為( )





A．2 B．3 C．4 D．1.5





8. 如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上的某個點中心對稱，則點B的對稱點是( )





A．點E B．點F


C．點G D．點H





9. 如圖示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圓AC的中點，連接BP交AC于點D.若半圓所在圓的圓心為O，點D，E關(guān)于圓心O對稱，則圖兩個陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是( )





A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不確定








10. 2018·濰坊 在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取一定點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，則與點P關(guān)于點O對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是( )





A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)


C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)





11. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2對稱……如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整數(shù))的頂點A2n＋1的坐標(biāo)是( )





A．(4n－1，eq \r(3)) B．(2n－1，eq \r(3))


C．(4n＋1，eq \r(3)) D．(2n＋1，eq \r(3))





12. 2020·河北模擬 如圖所示，A1(1，eq \r(3))，A2(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，A3(2，eq \r(3))，A4(3，0)．作折線OA1A2A3A4關(guān)于點A4中心對稱的圖形，得折線A8A7A6A5A4，再作折線A8A7A6A5A4關(guān)于點A8中心對稱的圖形……以此類推，得到一個大的折線．現(xiàn)有一動點P從原點O出發(fā)，沿著折線以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)t＝2020時，點P的坐標(biāo)為( )





A．(1010，eq \r(3)) B．(2020，eq \f(\r(3),2))


C．(2016，0) D．(1010，eq \f(\r(3),2))





二、填空題（本大題共6道小題）


13. 王老師、楊老師兩家所在的位置關(guān)于學(xué)校對稱．如果王老師家距學(xué)校2千米，那么他們兩家相距________千米．





14. 若點A(x＋3，2y＋1)與點A′(y－5，1)關(guān)于原點對稱，則點A的坐標(biāo)是________．





15. 如圖所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B落在點B′處，則BB′＝________．








16. 如圖，將等邊三角形AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，4)，點B在第一象限，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點B′的坐標(biāo)是________．








17. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(x＋1，2y＋1)與點A′(y－2，x)關(guān)于原點O對稱，則代數(shù)式x2－y2的值為________．





18. 如圖，將△ABC繞點C(0，1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標(biāo)為(a，b)，則點A′的坐標(biāo)為____________．








三、解答題（本大題共3道小題）


19. 如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱．已知A，D1，D三點的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)．


(1)求對稱中心的坐標(biāo)；


(2)寫出頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)．




















20. 2018·眉山 在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：


(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；


(2)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；


(3)已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標(biāo)為(－4，－2)，請直接寫出直線l的函數(shù)解析式．




















21. [材料閱讀]在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)為端點的線段的中點坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).


[運(yùn)用](1)已知點A(－2，1)和點B(4，－3)，則線段AB的中點坐標(biāo)是________；已知點M(2，3)，線段MN的中點坐標(biāo)是(－2，－1)，則點N的坐標(biāo)是________．


(2)已知平面上四點A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直線y＝mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為________．


(3)在平面直角坐標(biāo)系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三點，另有一點D，可使以點A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．

















人教版 九年級數(shù)學(xué) 23.2 中心對稱 課時訓(xùn)練-答案


一、選擇題（本大題共12道小題）


1. 【答案】A





2. 【答案】C [解析] 乙圖中左下角的一塊應(yīng)為.





3. 【答案】B [解析] ∵△ABC與△FEC關(guān)于點C對稱，∴AC＝FC，BC＝EC，


∴四邊形ABFE是平行四邊形．


當(dāng)AC＝BC時，四邊形ABFE是矩形，


∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.


故選B.





4. 【答案】A [解析] ∵點C的坐標(biāo)為(2，1)，∴點C′的坐標(biāo)為(－2，1)，∴點C″的坐標(biāo)為(2，－1)．故選A.





5. 【答案】A [解析] 如圖，連接HC和DE交于點O1.








6. 【答案】D [解析] 因為P，O是對稱點，所以PO的中點是對稱中心．





7. 【答案】A [解析] ∵ED是△ABC的中位線，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O中心對稱，∴E′D′＝ED＝2.





8. 【答案】D [解析] 由于點B，D，F(xiàn)，H在同一條直線上，根據(jù)中心對稱的定義可知，只能是點B和點H是對稱點，點F和點D是對稱點．故選D.





9. 【答案】C [解析] ∵P是半圓AC的中點，∴半圓關(guān)于直線OP對稱，且點D，E關(guān)于圓心O對稱，因而S1，S2在直徑AC上面的部分面積相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底邊CD與△AEB的底邊AE相等，高相同，∴它們的面積相等，∴S1＝S2.








10. 【答案】D [解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由點Q與點P關(guān)于點O中心對稱可得，點Q的極坐標(biāo)為(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．





11. 【答案】C [解析] A1(1，eq \r(3))，A2(3，－eq \r(3))，A3(5，eq \r(3))，A4(7，－eq \r(3))，…，


∴點An的坐標(biāo)為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（2n－1，\r(3)）（n為奇數(shù)），,（2n－1，－\r(3)）（n為偶數(shù)）.))


∵2n＋1是奇數(shù)，∴點A2n＋1的坐標(biāo)是(4n＋1，eq \r(3))．故選C.





12. 【答案】A





二、填空題（本大題共6道小題）


13. 【答案】4 [解析] ∵王老師、楊老師兩家所在的位置關(guān)于學(xué)校對稱，


∴王老師、楊老師兩家到學(xué)校的距離相等．


∵王老師家距學(xué)校2千米，


∴他們兩家相距4千米．


故答案為4.





14. 【答案】(6，－1) [解析] 依題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3＝－（y－5），,2y＋1＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))∴點A的坐標(biāo)為(6，－1)．





15. 【答案】2 eq \r(5) [解析] ∵△ABC繞AC的中點O旋轉(zhuǎn)了180°，


∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.


又∵OC＝OA＝eq \f(1,2)AC＝1，BC＝2，


∴在Rt△OBC中，OB＝eq \r(OC2＋BC2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，


∴BB′＝2OB＝2 eq \r(5).





16. 【答案】(－2 eq \r(3)，－2) [解析] 過點B作BH⊥y軸于點H，如圖．∵△OAB為等邊三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝eq \r(3)OH＝2 eq \r(3)，∴點B的坐標(biāo)為(2 eq \r(3)，2)．∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，∴點B′的坐標(biāo)是(－2 eq \r(3)，－2)．








17. 【答案】5 [解析] ∵點A(x＋1，2y＋1)與點A′(y－2，x)關(guān)于原點O對稱，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＋y－2＝0，,2y＋1＋x＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))


故x2－y2＝9－4＝5.


故答案為5.





18. 【答案】(－a，－b＋2) [解析] 如圖，過點A作AD⊥y軸于點D，過點A′作A′D′⊥y軸于點D′，則△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴點A′的坐標(biāo)為(－a，－b＋2)．








三、解答題（本大題共3道小題）


19. 【答案】


解：(1)∵點D和點D1是對稱點，


∴對稱中心是線段DD1的中點，


∴對稱中心的坐標(biāo)是(0，eq \f(5,2))．


(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．





20. 【答案】


解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，C1(－1，2)．


(2)如圖，△A2B2C2為所作，C2(－3，－2)．


(3)因為點A的坐標(biāo)為(2，4)，點A3的坐標(biāo)為(－4，－2)，


所以直線l的函數(shù)解析式為y＝－x.








21. 【答案】


解：(1)(1，－1) (－6，－5)


(2)eq \f(1,2)


(3)設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)．


若以AB為對角線，AC，BC為鄰邊的四邊形為平行四邊形，則AB，CD的中點重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1＋x,2)＝\f(－1＋3,2)，,\f(4＋y,2)＝\f(2＋1,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1；))


若以BC為對角線，AB，AC為鄰邊的四邊形為平行四邊形，則AD，BC的中點重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(－1＋x,2)＝\f(3＋1,2)，,\f(2＋y,2)＝\f(1＋4,2)，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3；))


若以AC為對角線，AB，BC為鄰邊的四邊形為平行四邊形，則BD，AC的中點重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3＋x,2)＝\f(－1＋1,2)，,\f(1＋y,2)＝\f(2＋4,2)，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝5.))


綜上可知，點D的坐標(biāo)為(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．





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