一、選擇題（本大題共10道小題）


1. 如圖所示電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )








2. 如圖，△DEF是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的，則下列結(jié)論不成立的是( )





A．點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B．BO＝EO


C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE





3. 點(diǎn)(－1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是( )


A．(－1，－2) B．(1，－2)


C．(1，2) D．(2，－1)





4. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，連接AE，BF，當(dāng)∠ACB＝______時(shí)，四邊形ABFE為矩形( )





A．90° B．60° C．45° D．30°





5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，m2＋1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限





6. 2019·長(zhǎng)春德惠期末 如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中不一定成立的是( )





A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′


C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′





7. 如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上的某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是( )





A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F


C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H





8. 2018·濰坊 在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取一定點(diǎn)O稱(chēng)為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱(chēng)為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱(chēng)為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度(規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來(lái)確定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，則與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是( )





A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)


C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)





9. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1對(duì)稱(chēng)，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2對(duì)稱(chēng)……如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n＋1的坐標(biāo)是( )





A．(4n－1，eq \r(3)) B．(2n－1，eq \r(3))


C．(4n＋1，eq \r(3)) D．(2n＋1，eq \r(3))





10. 2020·河北模擬 如圖所示，A1(1，eq \r(3))，A2(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，A3(2，eq \r(3))，A4(3，0)．作折線OA1A2A3A4關(guān)于點(diǎn)A4中心對(duì)稱(chēng)的圖形，得折線A8A7A6A5A4，再作折線A8A7A6A5A4關(guān)于點(diǎn)A8中心對(duì)稱(chēng)的圖形……以此類(lèi)推，得到一個(gè)大的折線．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t＝2020時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )





A．(1010，eq \r(3)) B．(2020，eq \f(\r(3),2))


C．(2016，0) D．(1010，eq \f(\r(3),2))





二、填空題（本大題共7道小題）


11. 若點(diǎn)A(x＋3，2y＋1)與點(diǎn)A′(y－5，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．





12. 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，∠BAC≠90°.將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，則能拼出______個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．








13. 如圖所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則BB′＝________．








14. 若將等腰直角三角形AOB按圖所示的方式放置，OB＝2，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．








15. 如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．








16. 如圖，將等邊三角形AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________．








17. 如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心，此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn)．如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點(diǎn)P1，P2，P3，…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)……且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(1，1)，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為_(kāi)_______．








三、作圖題（本大題共2道小題）


18. 圖①②都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：


(1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；


(2)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．


(請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖①②中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形)








19. 探究題已知：如圖①，四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)對(duì)稱(chēng)中心O作直線EF分別交DC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).





(1)如圖①，四邊形AFED與四邊形CEFB的形狀________，大小________；


(2)判斷：經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的任一條直線把這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形；( )


(3)你能否畫(huà)一條直線，把圖②中的平行四邊形和圓同時(shí)分成形狀相同、大小相等的兩部分？





四、解答題（本大題共4道小題）


20. 如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)．


(1)求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；


(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．




















21. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED.


(1)試判斷△BEC是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由；


(2)在原圖中畫(huà)△FCE，使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，此時(shí)四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．




















22. 如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.


(1)在圖中畫(huà)出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)；


(2)點(diǎn)A，B，C，A′，B′，C′能組成哪幾個(gè)平行四邊形？請(qǐng)用符號(hào)表示出來(lái).




















23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．


(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.


(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′.若把點(diǎn)A′向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，求a的取值范圍．




















人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2 中心對(duì)稱(chēng) 同步課時(shí)練習(xí)-答案


一、選擇題（本大題共10道小題）


1. 【答案】A





2. 【答案】C [解析] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故選C.





3. 【答案】B





4. 【答案】B [解析] ∵△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，∴AC＝FC，BC＝EC，


∴四邊形ABFE是平行四邊形．


當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形ABFE是矩形，


∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.


故選B.





5. 【答案】D





6. 【答案】A





7. 【答案】D [解析] 由于點(diǎn)B，D，F(xiàn)，H在同一條直線上，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義可知，只能是點(diǎn)B和點(diǎn)H是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F和點(diǎn)D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．故選D.





8. 【答案】D [解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)可得，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．





9. 【答案】C [解析] A1(1，eq \r(3))，A2(3，－eq \r(3))，A3(5，eq \r(3))，A4(7，－eq \r(3))，…，


∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（2n－1，\r(3)）（n為奇數(shù)），,（2n－1，－\r(3)）（n為偶數(shù)）.))


∵2n＋1是奇數(shù)，∴點(diǎn)A2n＋1的坐標(biāo)是(4n＋1，eq \r(3))．故選C.





10. 【答案】A





二、填空題（本大題共7道小題）


11. 【答案】(6，－1) [解析] 依題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3＝－（y－5），,2y＋1＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，－1)．





12. 【答案】3 [解析] 在這里具有中心對(duì)稱(chēng)圖形特征的是平行四邊形，所以?xún)蓚€(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的兩


條邊重合只能拼一個(gè)．因?yàn)槿切沃挥腥龡l邊，所以只有三種情況．





13. 【答案】2 eq \r(5) [解析] ∵△ABC繞AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了180°，


∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.


又∵OC＝OA＝eq \f(1,2)AC＝1，BC＝2，


∴在Rt△OBC中，OB＝eq \r(OC2＋BC2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，


∴BB′＝2OB＝2 eq \r(5).





14. 【答案】(－1，－1) [解析] 如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－1)．








15. 【答案】(0，1)





16. 【答案】(－2 eq \r(3)，－2) [解析] 過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，如圖．∵△OAB為等邊三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝eq \r(3)OH＝2 eq \r(3)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2 eq \r(3)，2)．∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(－2 eq \r(3)，－2)．








17. 【答案】(1，－3) [解析] 由題意可得點(diǎn)P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，2020÷6＝336……4，故點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，為(1，－3)．


三、作圖題（本大題共2道小題）


18. 【答案】


解：(1)答案不唯一，畫(huà)出下列其中一種即可．





(2)答案不唯一，畫(huà)出下列其中一種即可．








19. 【答案】


(1)相同 相等 (2)√


(3)能．作經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)和圓心O的直線即可，作圖略．





四、解答題（本大題共4道小題）


20. 【答案】


解：(1)∵點(diǎn)D和點(diǎn)D1是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，


∴對(duì)稱(chēng)中心是線段DD1的中點(diǎn)，


∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是(0，eq \f(5,2))．


(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．





21. 【答案】


解：(1)△BEC是等腰三角形．


理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，


∴∠DEC＝∠BCE.


∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，


∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，


∴△BEC是等腰三角形．


(2)連接BO并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使OF＝OB，連接FE，F(xiàn)C，△FCE即為所求．四邊形BCFE是菱形．理由：


∵OB＝OF，OE＝OC，


∴四邊形BCFE是平行四邊形．


又∵BC＝BE，


∴?BCFE是菱形．





22. 【答案】


解：(1)如圖所示．





(2)?ABA′B′，?BCB′C′，?CA′C′A.





23. 【答案】


【思維教練】要作△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，可先分別求出點(diǎn)A，B，C關(guān)于點(diǎn)O 中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；(2)先作出點(diǎn)A′，再根據(jù)點(diǎn)A′在ΔA1B1C1，從而得出平移距離a滿足A′A1

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