【知識(shí)與技能】


1.了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.


2.理解有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)要求進(jìn)行近似值的運(yùn)算.


3.能利用計(jì)算器比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.


【過程與方法】


通過用不同的方法比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，理解估算的意義、培養(yǎng)數(shù)感和估算能力.


【情感態(tài)度】


養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，提高學(xué)生的交流和表達(dá)能力.


【教學(xué)重點(diǎn)】


在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算.


【教學(xué)難點(diǎn)】


用有理數(shù)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.





一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知


1.在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么？


2.比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法？


3.你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說明無理數(shù)的絕對(duì)值、無理數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)無理數(shù)互為相反數(shù)嗎？


【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.


二、思考探究，獲取新知


1.做一做：填空


設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)，則


（1）a+b= （加法交換律）；


（2）（a+b）+c= （加法結(jié)合律）；





（3）a+0=0+a= ;


（4）a+（-a）=（-a）+a= ;


（5）ab= （乘法交換律）；


（6）（ab）c= （乘法結(jié)合律）；


（7）1·a=a·1= ;


（8）a（b+c）= （乘法對(duì)于加法的分配律）；


（9）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定a-b=a+ ;


（10）對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，滿足a ·b=b·a=1,我們把b叫作a的 ；


（11）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)b≠0）,規(guī)定a÷b=a· ;


（12）實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.


【教學(xué)說明】學(xué)生合作交流、探討，并求出答案. 讓一名同學(xué)上黑板展示，并講解該題的解題過程.


2.兩個(gè)實(shí)數(shù)是如何比較大小的呢？


【教學(xué)說明】結(jié)合有理數(shù)的比較，采用類比的方式得到比較實(shí)數(shù)大小的方法.


3.有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?為什么？


【歸納結(jié)論】對(duì)比有理數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可以得出：


每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；


0的平方根是0;


在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根；


在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根.


4.動(dòng)腦筋：不用計(jì)算器，比較與2哪個(gè)大？與3比較呢？


【分析】因?yàn)椋ǎ?=5,22=4,且5>4，所以>2；


因?yàn)?2=9，且5

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