一、選擇題


1. 在｜-2｜， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， QUOTE \* MERGEFORMAT 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )


A.｜-2｜B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT


2.下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為無(wú)理數(shù)的是（ ）


A. QUOTE \* MERGEFORMAT B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT


3. 估計(jì) QUOTE \* MERGEFORMAT 的值在( )


A.1和2之間B.2和3之間


C.3和4之間D.4和5之間


4. 若 SKIPIF 1 < 0 (k是整數(shù))，則k=（ ）


A. 6 B. 7 C.8 D. 9


5.若 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足| QUOTE \* MERGEFORMAT -2|+ QUOTE \* MERGEFORMAT =0，則b- QUOTE \* MERGEFORMAT 的值為（ ）


A．2 B．0 C．-2 D．以上都不對(duì)


6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）


A．5是25的算術(shù)平方根 B．1是1的一個(gè)平方根


C． QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根是-4 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0


7. 如圖所示，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù) QUOTE \* MERGEFORMAT 2，1，2，3，則表示3－ SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)P應(yīng)落在線(xiàn)段（ ）





A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上


8. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.當(dāng)輸入的 QUOTE \* MERGEFORMAT =64時(shí)，輸出的 QUOTE \* MERGEFORMAT 等于（ ）





A．2 B．8 C．3 QUOTE \* MERGEFORMAT D．2 QUOTE \* MERGEFORMAT


二、填空題


9. 4的平方根是_________;4的算術(shù)平方根是__________.


10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 .








11.若 QUOTE \* MERGEFORMAT ≈1.910， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈6.042，則 QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ ，± QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ .


12. 絕對(duì)值小于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的整數(shù)有_______.


13.數(shù)軸上的點(diǎn)與 是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， QUOTE \* MERGEFORMAT 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在表示-π的點(diǎn)的 側(cè)．


14. 已知 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 QUOTE \* MERGEFORMAT ，則 QUOTE \* MERGEFORMAT = .


15. 若 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小數(shù)部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 的小數(shù)部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ，則 QUOTE \* MERGEFORMAT .


16. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，等式 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋ QUOTE \* MERGEFORMAT － QUOTE \* MERGEFORMAT ＋3＝0成立，則 QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ .


三、解答題


17.（6分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) QUOTE \* MERGEFORMAT ，都有 QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ QUOTE \* MERGEFORMAT ( QUOTE \* MERGEFORMAT ) QUOTE \* MERGEFORMAT ，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如： QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT .


（1）求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值;


（2）若3 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值小于13，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).























18.（6分）計(jì)算：- QUOTE \* MERGEFORMAT .
































19.（6分）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．


第19題圖





（1）圖中陰影部分的面積是多少，邊長(zhǎng)是多少？


（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間．


（3）把邊長(zhǎng)在數(shù)軸上表示出來(lái)．























20.（6分）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的算術(shù)平方根， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的立方根，求 SKIPIF 1 < 0 的平方根.


























21. （6分）比較大小，并說(shuō)理：


（1） QUOTE \* MERGEFORMAT 與6； （2） QUOTE \* MERGEFORMAT 與 QUOTE \* MERGEFORMAT ．

















22. （7分）已知 QUOTE \* MERGEFORMAT 滿(mǎn)足 QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根和立方根．





























23.（7分）大家知道 QUOTE \* MERGEFORMAT 是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小數(shù)部分我們不能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用 QUOTE \* MERGEFORMAT －1來(lái)表示 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？


事實(shí)上小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?QUOTE \* MERGEFORMAT 的整數(shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.


請(qǐng)解答：已知：5＋ QUOTE \* MERGEFORMAT 的小數(shù)部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ， 5－ QUOTE \* MERGEFORMAT 的整數(shù)部分是b，求 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋b的值.


























24.（8分） 若實(shí)數(shù) QUOTE \* MERGEFORMAT 滿(mǎn)足條件，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值．





參考答案


1.A 解析：∵ |－2|=2， QUOTE \* MERGEFORMAT =1， QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT ，1< QUOTE \* MERGEFORMAT ∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜∣－2∣，


∴ 最大的數(shù)是|－2|.


2.C 解析：因?yàn)?QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT ,所以選項(xiàng) QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 的化簡(jiǎn)結(jié)果都為有理數(shù)，只有選項(xiàng) QUOTE \* MERGEFORMAT 的化簡(jiǎn)結(jié)果為無(wú)理數(shù).


3. C 解析：11介于9和16之間，即9＜11＜16，則利用不等式的性質(zhì)可以求得 QUOTE \* MERGEFORMAT 介于3和4之間．∵ 9＜11＜16，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT < QUOTE \* MERGEFORMAT < QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ 3＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜4，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 的值在3和4之間．故選C.


4.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，即9 QUOTE \* MERGEFORMAT 10，∴ k=9.


5.C 解析：∵ | QUOTE \* MERGEFORMAT -2|+ QUOTE \* MERGEFORMAT =0，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT =2，b=0,


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ．故選C．


6.C 解析：A.因?yàn)?QUOTE \* MERGEFORMAT =5，所以A項(xiàng)正確；


B.因?yàn)椤?QUOTE \* MERGEFORMAT =±1，所以1是1的一個(gè)平方根，所以B項(xiàng)正確；


C.因?yàn)椤?QUOTE \* MERGEFORMAT =± QUOTE \* MERGEFORMAT =±4，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；


D.因?yàn)?QUOTE \* MERGEFORMAT =0， QUOTE \* MERGEFORMAT =0，所以D項(xiàng)正確.


故選C．


7.B解析：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn)P應(yīng)落在線(xiàn)段OB上，故選項(xiàng)B是正確的.


8.D 解析：由圖得，64的算術(shù)平方根是8，8的算術(shù)平方根是2 QUOTE \* MERGEFORMAT .故選D．


9. SKIPIF 1 < 0 2 解析： SKIPIF 1 < 0 4的平方根是 SKIPIF 1 < 0 ，4的算術(shù)平方根是2.


10. QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT 解析：因?yàn)?的平方根是 QUOTE \* MERGEFORMAT 和 QUOTE \* MERGEFORMAT ，7的立方根是 QUOTE \* MERGEFORMAT ，


QUOTE \* MERGEFORMAT ≈2.645 8， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈-2.645 8， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈1.912 9，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT .


11.604.2 QUOTE \* MERGEFORMAT 0.019 1 解析： QUOTE \* MERGEFORMAT ；


± QUOTE \* MERGEFORMAT ± QUOTE \* MERGEFORMAT .


12.±3，±2，±1,0 解析： QUOTE \* MERGEFORMAT ，大于- QUOTE \* MERGEFORMAT 的負(fù)整數(shù)有-3、-2、-1，小于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的正整數(shù)有3、2、1，0的絕對(duì)值也小于 QUOTE \* MERGEFORMAT .


13.實(shí)數(shù)，右 解析：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．


∵ QUOTE \* MERGEFORMAT π= QUOTE \* MERGEFORMAT 3.141 5…，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 3.14＞ QUOTE \* MERGEFORMAT ，


∴ -3.14在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在表示-π的點(diǎn)的右側(cè)．


14.11 解析：∵ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，


又 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ．


15.2 解析：∵ 2＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ 7＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜8，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ；


同理2＜5 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT - QUOTE \* MERGEFORMAT .將 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b的值代入可得 QUOTE \* MERGEFORMAT ．故答案為：2．


16.8 解析：由算術(shù)平方根的性質(zhì)知 QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT


又 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋ QUOTE \* MERGEFORMAT － QUOTE \* MERGEFORMAT ＋3＝0，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ,所以 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT =8.


17.分析：（1）新運(yùn)算的法則是對(duì)于任意實(shí)數(shù) QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，都有 QUOTE \* MERGEFORMAT ，根據(jù)新運(yùn)算


的法則把新運(yùn)算 QUOTE \* MERGEFORMAT 轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算求值.(2）根據(jù)新運(yùn)算的法則把新


運(yùn)算 QUOTE \* MERGEFORMAT 轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，列出不等式求解.


解：（1） QUOTE \* MERGEFORMAT 3＝ QUOTE \* MERGEFORMAT


（2）∵ 3 QUOTE \* MERGEFORMAT ,∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT .


QUOTE \* MERGEFORMAT 的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖所示.








第17題答圖


點(diǎn)撥：解決新運(yùn)算問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的法則把新運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算.


18.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.


19.解：（1）由勾股定理得，陰影部分的邊長(zhǎng) QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT ，


所以圖中陰影部分的面積S=（ QUOTE \* MERGEFORMAT ）2=17，邊長(zhǎng)是 QUOTE \* MERGEFORMAT .


（2）∵ 42=16，52=25，（ QUOTE \* MERGEFORMAT ）2=17,


∴ 邊長(zhǎng)的值在4與5之間.


（3）如圖所示.





第19題答圖


20. 解：因?yàn)?QUOTE \* MERGEFORMAT 是 QUOTE \* MERGEFORMAT 的算術(shù)平方根，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT


又 QUOTE \* MERGEFORMAT 是 QUOTE \* MERGEFORMAT 的立方根，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT


所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT .


所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根為 QUOTE \* MERGEFORMAT


21. 分析：（1）可把6還原成帶根號(hào)的形式再比較被開(kāi)方數(shù)的大小即可；


（2）可采用近似求值的方法來(lái)比較大小．


解：（1）∵ 6= QUOTE \* MERGEFORMAT ，35＜36，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜6；


（2）∵ QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ QUOTE \* MERGEFORMAT ，


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ．


22. 分析：先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 QUOTE \* MERGEFORMAT 與 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值，再根據(jù)平方根和立方根的定義即可求解．


解：∵ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ，


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT


∴ ± QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT .


23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ 7＜5＋ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜8，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ QUOTE \* MERGEFORMAT －2.


又∵ －2＞－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＞－3，∴ 5－2＞5－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＞5－3，∴ 2＜5－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ b＝2，


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＋b＝ QUOTE \* MERGEFORMAT －2＋2＝ QUOTE \* MERGEFORMAT .


24. 分析：分析題中條件不難發(fā)現(xiàn)等式左邊含有未知數(shù)的項(xiàng)都有根號(hào)，而等式右邊含未知數(shù)的項(xiàng)都沒(méi)有根號(hào)．由此可以想到將等式移項(xiàng)，并配方成三個(gè)完全平方數(shù)之和等于0的形式，從而可以分別求出 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值．


解：將題中等式移項(xiàng)并將等號(hào)兩邊同乘4，得 SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT .


∴ QUOTE \* MERGEFORMAT =120．

















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