【知識(shí)與技能】


1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.


2.探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.


3.能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.


【過程與方法】


讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.


【情感態(tài)度】


了解有關(guān)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.


【教學(xué)重點(diǎn)】


會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù).


【教學(xué)難點(diǎn)】


正確理解無理數(shù)的意義.





一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知


講故事： 早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示， 他認(rèn)為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù).


到底誰的觀點(diǎn)正確呢？我們以前學(xué)的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？


這節(jié)課我們就共同來研究這個(gè)問題.


【教學(xué)說明】以故事引入新課首先能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題聽講新課會(huì)收到良好的效果.





二、思考探究，獲取新知


1.做一做：如圖，將一個(gè)長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個(gè)正方形，最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少？它的邊長是整數(shù)嗎？





【教學(xué)說明】小組合作剪拼.小組合作，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).


2.觀察下列結(jié)果：


2.82=7.84 2.92=8.41


2.822=7.9524 2.832=8.0089


2.8282=7.997584


2.8292=8.003241


……


從上述數(shù)據(jù)，你能猜想出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？


【歸納結(jié)論】既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).


3.你能列舉一些無理數(shù)嗎？無理數(shù)有沒有正負(fù)之分？


【教學(xué)說明】通過探究、舉例、交流讓學(xué)生自己總結(jié)出什么是無理數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力.


三、運(yùn)用新知，深化理解


1.教材P110例3.


2.填空題.


（1）我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)叫做 .


（2）有限小數(shù)和 都可以化為分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù).


（3） 叫做無理數(shù).


（4）寫出一個(gè)比-1大的負(fù)有理數(shù) .


答案：（1）有理數(shù) （2）無限循環(huán)小數(shù) （3）無限不循環(huán)小數(shù) （4）答案不唯一，如：-0.5


3.判斷題.


（1）無理數(shù)與有理數(shù)的差都是有理數(shù)；


（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；


（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；


（4）兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).


（5）有理數(shù)不一定是有限小數(shù).


答案：（1）錯(cuò)，如3π-0=3π.


（2）錯(cuò)，如：0.333….


（3）對，無理數(shù)的兩個(gè)前提條件之一無限.


（4）對，3π+（-3π）=0.


（5）對，如：0.333….


4.下列說法正確的是：（ B ）


A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)


B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)


C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)


D.無限小數(shù)叫做無理數(shù)


5.m，n分別是6-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2m-n的值是（ C ）


A.3- B.4-


C.6+ D.2+


6.的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 .


答案：5；-5.


7.滿足

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3.3 實(shí)數(shù)

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