第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的概念





【知識(shí)與技能】


從感性上認(rèn)可無(wú)理數(shù)的存在，并通過(guò)探索說(shuō)出無(wú)理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類(lèi)，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.


【過(guò)程與方法】


讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系 .


【情感態(tài)度】


培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類(lèi)的思想和對(duì)立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).


【教學(xué)重點(diǎn)】


無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi).


【教學(xué)難點(diǎn)】


無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.





一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知


我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)無(wú)理數(shù)，什么樣的數(shù)是無(wú)理數(shù)呢？舉例說(shuō)明？


【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.


二、思考探究，獲取新知


1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？


、0、1、414、、π、-、、0.1010010001… （相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）


【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自己回憶有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的分類(lèi)，為引入實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)作好鋪墊．


【歸納結(jié)論】有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).


2.根據(jù)實(shí)數(shù)的概念，你能對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)嗎？


【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)以概念可分為：





【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類(lèi)的思想，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，為他們以后更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.同時(shí)也能使學(xué)生加深對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解.


3.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，那么無(wú)理數(shù)是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？


思考：如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)和-？我們已經(jīng)知道，一個(gè)面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是，因此我們以原點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)M就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)N就表示-8，如圖所示：





這樣，我們就分別用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出了無(wú)理數(shù)和-.事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.


【歸納結(jié)論】每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).即：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).


4.實(shí)數(shù)從正負(fù)性又如何分類(lèi)呢？


【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù).


5.有理數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)，那么實(shí)數(shù)中有沒(méi)有互為相反數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)呢？舉例說(shuō)明.


6.對(duì)于實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，又是什么樣的呢？


【歸納結(jié)論】設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則：





【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的方式得到實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)實(shí)數(shù)的理解.


三、運(yùn)用新知，深化理解


1.教材P118例1.


2.判斷下列說(shuō)法是否正確


(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)


(2)有理數(shù)都是有限小數(shù)


(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)


(4)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)


答案：四個(gè)全是錯(cuò)的.


3.實(shí)數(shù)x滿足x+x2=0,則x是( C )


A.非零實(shí)數(shù) B.非負(fù)數(shù)


C.零和負(fù)數(shù) D.負(fù)數(shù)


4.當(dāng)x 時(shí)，式子有意義.


答案：≥-5


5.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是( C )





A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N


C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q


6.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？


π、-3.1415926、、、3、、0、、、0.5、3.14159、-0.0200200020、13、、、0.10010001…


答案：略.


7.求- 、3-π的相反數(shù)和絕對(duì)值


解：-的相反數(shù)是，絕對(duì)值是；3-π的相反數(shù)是π-3，絕對(duì)值是π-3.


【教學(xué)說(shuō)明】鞏固提高.


四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)


先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.





布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第1、2 題.





本次教學(xué)，我堅(jiān)持從興趣入手，從差異入手，做到了在細(xì)致處求真、求創(chuàng)意，真正地使學(xué)生表明自己的看法，闡述自己的觀點(diǎn)，大膽表現(xiàn)自我，張揚(yáng)個(gè)性，體現(xiàn)出他們這個(gè)年齡應(yīng)有的特點(diǎn)，因此，我認(rèn)為這節(jié)課不僅很好地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能目標(biāo)，對(duì)于過(guò)程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀兩個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也非常到位，是比較成功的.


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3.3 實(shí)數(shù)

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