第1課時(shí) 圓周角定理及推論





［學(xué)習(xí)目標(biāo)］


1．理解圓周角的定義,了解與圓心角的關(guān)系，會在具體情景中辨別圓周角．


2．掌握圓周角定理及推論，并會運(yùn)用這些知識進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明.


［學(xué)法指導(dǎo)］ SKIPIF 1 < 0


（圖1）


本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是理解并掌握圓周角定理及推論，學(xué)習(xí)難點(diǎn)是圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)習(xí)中經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)圓周角定理的探索過程，培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展自己的邏輯思維能力、推理論證能力和用幾何語言表達(dá)的能力.


［學(xué)習(xí)流程］


一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P27-29）


1．閱讀教材并認(rèn)真讀圖，如圖1，視角∠AOB叫做 角，


而視角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于視角∠AOB這一類的角，我們把


∠ACB、∠ADB和∠AEB這一類的角叫做 .


2.頂點(diǎn)在 ，并且兩邊都與圓 的角叫做圓周角．


圓周角定義的兩個(gè)特征：（1）頂點(diǎn)都在 ；（2）兩邊都與圓 ．


3.視角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有什么關(guān)系？視角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 和視角 SKIPIF 1 < 0 相同嗎？實(shí)際上要研究同?。?SKIPIF 1 < 0 ）所對的圓心角（ SKIPIF 1 < 0 ）與圓周角（ SKIPIF 1 < 0 ）、同弧所對的圓周角（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 等）之間的大小關(guān)系．


二、研習(xí)展評


活動(dòng)1：(1) 閱讀教材，動(dòng)手量一量（如圖2）：


問題1：同?。ɑ?SKIPIF 1 < 0 ）所對的圓心角 SKIPIF 1 < 0 與圓周角 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是怎樣的？


問題2：同?。ɑ?SKIPIF 1 < 0 ）所對的圓周角 SKIPIF 1 < 0 與圓周角 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是怎樣的？


（2）規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù) ，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的 ．


活動(dòng)2：（1）同學(xué)們在下面圖3的⊙O中任取 eq \(AB,\s\up5(⌒))所對的圓周角,并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系?


（圖2）





（圖3）

















（2）實(shí)際上，圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部．（如圖4）


（1） （2） （3）


（圖4）


























（3）（教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥）如何對活動(dòng)1得到的規(guī)律進(jìn)行證明呢？


證明：①當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，如上圖4(1),





②當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部（或在圓周角外部）時(shí)，能不能作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.


證明：作出過O的直徑（自己完成）





（4）同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．其實(shí)，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？


（5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于這條弧所對的圓心角的 ．


（6）由圓周角定理和圓心角、弧、弦之間關(guān)系，可以證明：（學(xué)生自己完成）


推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定 .


說明：注意圓周角定理及推論1不能丟掉“同圓或等圓”這個(gè)前提.


活動(dòng)3：（小組討論）由圖5，結(jié)合圓周角定理思考


問題1：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？


問題2：90°的圓周角所對的弦是什么?


推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是 ； 的圓周角所對的弦是直徑．


（圖5）


說明：推論2為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件.





［課堂小結(jié)］


談?wù)劚竟?jié)課的體會：知識、思想、方法、收獲、……


［當(dāng)堂達(dá)標(biāo)］


1. 在下列與圓有關(guān)的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？


（1） （2） （3） （4） (5)

















2. 教材p29練習(xí)1、2題


3. 如圖6，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，則∠D=____，∠AOB=_ ___．


4. 如圖7，等邊△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則∠BDC=____．





（圖8）


（圖6）


（圖7）























[拓展訓(xùn)練]


已知：如圖8，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長．





［課后作業(yè)］





［學(xué)后反思］





※[課外探究]


1．如圖9，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，求∠AEB的度數(shù)．


(圖10)


2.已知：如圖10，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AF交⊙O于M．求證：∠AMD=∠FMC．


(圖9)























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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級下冊電子課本

24.3.1 圓周角定理

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級下冊

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