1．理解平行線的性質(zhì)；(重點(diǎn))


2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．(重點(diǎn)、難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過(guò)程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？





二、合作探究


探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)


【類(lèi)型一】 直接利用平行線的性質(zhì)求角度


已知：如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數(shù)．





解析：利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)可求出結(jié)論．


解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.


方法總結(jié)：已知平行線求角度，應(yīng)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，再結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．


【類(lèi)型二】 角平分線與平行線綜合求角度


如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數(shù)．





解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，易求∠PAC.AP是∠BAC的角平分線，可求∠BAP，從而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求∠ABD.


解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠PAC＝∠CAG＋∠PAG，∴∠PAC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.


方法總結(jié)：(1)利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系；(2)求角的度數(shù)，可把一個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它相等的角或轉(zhuǎn)化為已知角的和差．


探究點(diǎn)二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用


【類(lèi)型一】 利用平行線的性質(zhì)解決長(zhǎng)方形的折疊問(wèn)題


把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在D′、C′的位置上，如圖所示，若∠EFG＝55°，求∠1與∠2的度數(shù)．





解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠1.由AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.


解：由題意可得∠3＝∠4.因?yàn)椤螮FG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因?yàn)锳D∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.


方法總結(jié)：本題考查圖形折疊的性質(zhì)與平行線性質(zhì)的應(yīng)用．由圖形的折疊能夠得到對(duì)應(yīng)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段也相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到角之間的關(guān)系．


【類(lèi)型二】 平行線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題


一大門(mén)的欄桿如圖所示，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________°.





解析：過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案為270.


方法總結(jié)：解本題時(shí)既可以過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE，也可以過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，方法不唯一．


三、板書(shū)設(shè)計(jì)


平行線的性質(zhì)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)))





平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書(shū)寫(xiě)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中學(xué)數(shù)學(xué)

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

4.3 平行線的性質(zhì)

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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