2.已知a//b,根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角定義填空.(1)同位角：_____和_____；(2)內(nèi)錯(cuò)角：_____和 ；(3)同旁內(nèi)角：______和_____.
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
∠α ∠β；∠1 ∠2.
1.在以下兩個(gè)圖中，AB∥CD，用量角器量下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角，然后填空：
根據(jù)這些操作，你能猜想出什么結(jié)論？
我們猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等.
（2）直線AB的像是 ，從而射線MB的像是 .
2.如圖，直線 AB，CD被直線EF所截，交于M，N兩點(diǎn)，AB∥CD.
AB作一個(gè)平移，移動(dòng)方向?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)N的方向，移動(dòng)距離等于線段MN的長度.
（1）則點(diǎn)M的像是 ，射線ME的像是 .
（3）于是∠α的像是 ，∴ .
平行線的性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.（兩直線平行，同位角相等）
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）
【例1】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù).
∴∠1=∠2= 100°（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2 +∠3 = 180°，
∴∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°.
兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
如圖，平行直線 AB，CD被直線EF所截，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角.
∵ AB∥CD， ∴∠1=∠4（兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等）. 又∵∠2=∠4（對頂角相等）， ∴∠1=∠2（等量代換）.
平行線的性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠3=∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
【例2】如圖所示，AB∥CD，∠A=60°，∠ACB=50°，則∠B=_ ___度.
解：∵AB∥CD， ∠ACB=50°, ∴∠A=∠ACD=60°，∠B=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠ACD+∠ACB+∠BCF＝180° ∴∠A+∠ACB+∠B＝180°（等量代換） ∴∠B＝180°-∠A-∠ACB ＝180°- 60°-50°=70°.
兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
如圖，平行直線 AB，CD被直線EF所截，∠1與∠3是同旁內(nèi)角.
∵AB∥CD ， ∴∠1=∠4（兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等）. 又∵∠3+∠4 = 180， ∴∠1+∠3= 180 （等量代換）.
平行線的性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠4+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
【例3】如圖，AD∥BC，∠B =∠D，試問∠A與∠C相等嗎？為什么？
∴∠A +∠B = 180°，
∠D+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠B =∠D （已知），
性質(zhì)１：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)２：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)３：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
簡單說成：性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等． 性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截 (1)從∠1=110可以知道∠2 是多少度,為什么？ (2)從∠1=110可以知道 ∠3是多少度,為什么？ (3)從∠1=110可以知道∠4 是多少度,為什么？
解：(1)110 (兩直線行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
（2）110 (兩直線平行, 同位角相等)
（3）70(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
2.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？
解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).
∴梯形的另外兩個(gè)角分別是80° 、 65°.
∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
3.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于 （ ）A.36° B.54° C.72° D.108°
4.如圖，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC= 度。
過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠ABE+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）?！摺螦BE=120°，∴∠BEF = 180°- 120°= 60°.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）.∴∠FEC=∠DCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°.

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4.3 平行線的性質(zhì)

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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