2.1.1 同底數(shù)冪的乘法
【知識與技能】
理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力.
【情感態(tài)度】
通過同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅.
【教學(xué)重點】
同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程和理解應(yīng)用.
【教學(xué)難點】
同底數(shù)冪的乘法法則的理解.
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.乘方：
2.光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
【教學(xué)說明】
以有趣的天文知識為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭獨立得出結(jié)論.
二、思考探究，獲取新知
1.計算下列各式：
(1)102×103 (2)105×108
你發(fā)現(xiàn)了什么？
【教學(xué)說明】小組合作探究，對于有的同學(xué)可能會由上面的分析感覺到了規(guī)律的存在，可鼓勵他們進(jìn)行驗證.請部分學(xué)生代表說出自己小組的觀點，其他組同學(xué)則進(jìn)行評價或發(fā)表不同的見解.
2.討論交流.
觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的？
4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則.
(1)等號左邊是什么運算？
(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？
(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？
(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎？
【教學(xué)說明】猜想，交流，驗證，口答.
【歸納結(jié)論】同底數(shù)冪的乘法的法則：
am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P30例1、例2、例3.
5.計算：(結(jié)果可以化成以(a+b)或(a－b)為底時冪的形式).
(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4= ;
(2)(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2= ;
解：(1)(a－b)9; (2)2(a+b)m+2.
6.我國自行研制的“神威”計算機(jī)的峰值運算速度達(dá)到每秒3840億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)？
提示：3840億次=3.84×103×108次、24時=24×3.6×103秒.
解：(3.84×103×108)×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016(次)答：它能運算約3.32×1016次.
【教學(xué)說明】給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗成功的喜悅；且該教學(xué)活動亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問題的習(xí)慣.
四、師生互動,課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
1.布置作業(yè):教材第30頁“練習(xí)”.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).
本課我采用探究合作教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由的奔放地想象思維和學(xué)習(xí)取得較好的效果.在同底數(shù)冪乘法公式推導(dǎo)過程中學(xué)生思維經(jīng)歷了猜測、質(zhì)疑和推理論證的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)辯論思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計開放式題目.通過學(xué)生獨立思考，小組合作等手段，讓學(xué)生個個動手、人人參與，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時也使各層次的學(xué)生有不同的收獲，特別是當(dāng)時學(xué)生的興奮與激情完全出乎我的預(yù)料.

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2.1.1 同底數(shù)冪的乘法

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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