第1課時 實數的概念及分類





1．理解并掌握無理數的概念，會判定一個數是不是無理數；


2．理解實數的概念，會把實數進行分類．(重點、難點)





一、情境導入


在上節(jié)課中，我們學習了這個問題：


為了美化校園，學校打算建一個面積為225平方米的正方形植物園，這個正方形的邊長應取多少？你能計算出來嗎？


如果把“225”改為其他數字，如“200”，這時怎樣確定邊長？


二、合作探究


探究點一：無理數


【類型一】 無理數的識別


在下列實數中：eq \f(15,7)，3.14，0，eq \r(9)，π，eq \r(3)，0.1010010001…，無理數有( )


A．1個 B．2個 C．3個 D．4個


解析：根據無理數的定義可以知道，上述實數中是無理數的有：π，eq \r(3)，0.1010010001….故選C.


方法總結：無限不循環(huán)小數叫無理數，常見無理數的三種形式：第一類是開方開不盡的數，第二類是化簡后含有π的數，第三類是有規(guī)律不循環(huán)的小數．


【類型二】 無理數的應用


設n為正整數，且n＜eq \r(65)＜n＋1，則n的值為( )


A．5 B．6 C．7 D．8


解析：根據特殊有理數找出最接近的完全平方數，問題可得到解決．∵eq \r(64)＜eq \r(65)＜eq \r(81)，∴8＜eq \r(65)＜9.∵n＜eq \r(65)＜n＋1，∴n＝8.故選D.


方法總結：開不盡的平方根形式的無理數的估算一般步驟是首先將原數平方，看其在哪兩個相鄰的平方數之間，運用這種方法可以估計一個帶根號的數的整數部分，估計其大致范圍．


探究點二：實數


把下列各數分別填到相應的集合內：


－3.6，eq \r(27)，eq \r(4)，5，eq \r(3,－7)，0，eq \f(π,2)，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，0.10100….


(1)有理數集合{ …}；


(2)無理數集合{ …}；


(3)整數集合{ …}；


(4)負實數集合{ …}．


解析：實數分為有理數和無理數兩類，也可以分為正實數、0、負實數三類．而有理數分為整數和分數．


解：(1)有理數集合{－3.6，eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，…}；


(2)無理數集合{eq \r(27)，eq \r(3,－7)，eq \f(π,2)，0.10100…，…}；


(3)整數集合{eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，…}；


(4)負實數集合{－3.6，eq \r(3,－7)，－eq \r(3,125)，…}．


方法總結：正確理解實數和有理數的概念，做到分類不遺漏不重復．


三、板書設計


1．無理數


無理數包含的三類數：(1)開方開不盡而得到的數；(2)圓周率π以及含有π的數；(3)看似循環(huán)，但不循環(huán)的無限小數．


2．實數


有理數和無理數統(tǒng)稱為實數．





本節(jié)課學習了無理數、實數的有關概念及實數的分類，把我們所學過的數在有理數的基礎上擴充到實數．在學習中，要求學生結合有理數理解實數的有關概念．本節(jié)課要注意的地方有兩個：一是所有的分數都是有理數，如eq \f(22,7)；二是形如eq \f(π,2)，eq \f(π,3)等之類的含有π的數不是分數，而是無理數

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初中數學滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

6.2 實數

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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