第1課時(shí) 圓周角定理與推論1





1．理解圓周角的概念，學(xué)會(huì)識(shí)別圓周角；


2．在實(shí)際操作中探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系，并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明；(重點(diǎn))


3．在探索過(guò)程中，體會(huì)觀察、猜想的思維方法，在定理的證明過(guò)程中，體會(huì)化歸和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的方法．











一、情境導(dǎo)入


你喜歡看足球比賽嗎？你踢過(guò)足球嗎？第十九屆世界杯決賽于2014年在巴西舉行，共有來(lái)自世界各地的32支球隊(duì)參加賽事，共進(jìn)行64場(chǎng)比賽決定冠軍隊(duì)伍．





比賽中如圖所示，甲隊(duì)員在圓心O處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守到圓上C處，依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下嗎？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：圓周角的概念


下列圖形中的角是圓周角的是( )





解析：觀察可以發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)B中的角的頂點(diǎn)在圓周上，且兩邊都和圓相交．所以它是圓周角．故選B.


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題


探究點(diǎn)二：圓周角定理與推論1


【類(lèi)型一】 利用圓周角定理求角


如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠D等于( )





A．25°


B．30°


C．35°


D．50°


解析：本題考查同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故選A.


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題


【類(lèi)型二】 利用圓周角定理的推論1求角





(2015·莆田中考)如圖，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝50°，則∠ADC的度數(shù)是( )


A．50° B．40°


C．30° D．25°





解析：∵連接CO，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠AOB.∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝eq \f(1,2)∠AOC＝25°.故選D.


方法總結(jié)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題


三、板書(shū)設(shè)計(jì)








教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)圓周角定理得出的理論依據(jù)，使學(xué)生熟練掌握并會(huì)學(xué)以致用.


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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

2.2 圓心角、圓周角

版本： 湘教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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