1．理解和掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)；(重點(diǎn))


2．能運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明．(難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


約在6000年前，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個(gè)輪子——圓型的木盤，你能設(shè)計(jì)一個(gè)辦法測(cè)量這個(gè)圓形物體的半徑嗎？





二、合作探究


探究點(diǎn)一：圓的切線的性質(zhì)


如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，∠P＝30°，連接AO、AB、AC.





(1)求證：△ACB≌△APO；


(2)若AP＝eq \r(,3)，求⊙O的半徑．


(1)證明：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；


(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝eq \r(,3)，∴AO＝1，即⊙O的半徑為1.


方法總結(jié)：已知圓的切線，利用圓的切線性質(zhì)解題時(shí)，一般先要作出過切點(diǎn)的半徑，再分析題中的關(guān)系，合理解答問題．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題


探究點(diǎn)二：圓的切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用


如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，連接AC、AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.





(1)求證：CD是⊙O的切線；


(2)若CD＝2eq \r(3)，求⊙O的半徑．


解析：(1)連接OC，由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根據(jù)等量代換得到∠ACO＋∠ACD＝90°，從而證明CD是⊙O的切線；(2)由eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得⊙O的半徑．


(1)證明：連接OC，BC.∵eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；


(2)解：∵eq \(AF,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2eq \r(3)，∴AC＝4eq \r(3).在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4eq \r(,3)，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半徑為4.


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題


三、板書設(shè)計(jì)








教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)只要出現(xiàn)切線就要想到半徑，就要想到有垂直的關(guān)系，要形成一個(gè)定式思維.

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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

2.5 直線與圓的位置關(guān)系

版本： 湘教版

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