第1節(jié) 科學探究：力的合成


第1課時 力的合成





[學生用書P65]





一、共點力的合成


1．共點力：如果幾個力同時作用在物體上的同一點或者它們的作用線相交于同一點，這幾個力叫共點力．


2．合力：幾個共點力共同作用產生的效果可以用一個力代替，則這個力叫做那幾個力的合力，那幾個力叫這個力的分力．


3．力的合成：求幾個力的合力叫做力的合成．


二、平行四邊形定則


1．平行四邊形定則：以表示互成角度的兩共點力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對角線所對應的這條有向線段就表示這兩個共點力的合力大小和方向．


2．兩個以上的力的合成方法：用平行四邊形定則求其中兩個力的合力，然后用平行四邊形定再求這個合力與第三個力的合力，直到把所有外力都合成為止，最后得這些力的合力．





思維辨析


(1)作用在同一物體上的幾個力一定是共點力．( )


(2)作用在物體上同一點的力才是共點力．( )


(3)兩個共點力共同作用的效果與其合力作用的效果相同．( )


(4)力的合成有時用平行四邊形定則，有時用三角形定則，二者是不同的．( )


(5)合力比每個分力都要大．( )


(6)兩分力大小一定，則夾角越大，合力越大．( )


提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×


基礎理解


(1)“曹沖稱象”是大家都很熟悉的一個典故．請思考：





曹沖根據什么判斷大象和船上石頭的重力相等？其中包含什么思想方法？請你結合生活經驗再舉一個相似的例子．


(2)合力一定比分力大嗎？兩個大小一定的力F1和F2，其合力何時最大？何時最??？


提示：(1)在船的吃水線相同的情況下，一頭大象的重力與一堆石頭的重力相當．其中包含了等效替代的思想方法，即一頭大象和一堆石頭的作用效果相同．舉例：一桶水可以由一個成年人單獨提起，也可以由兩個小孩共同提起．


(2)不一定．合力可能比分力大，也可能比分力小，還可能合力與分力大小相等；兩個力同向的合力最大為F1＋F2，反向時合力最小為|F1－F2|.





力的合成[學生用書P66]


問題導引


思考下列幾種情況下，小車受到的合力．(假設F1>F2)





[要點提示] (1)F1－F2 (2)F1＋F2


(3)F1－F2≤F≤F1＋F2【核心深化】


1．合力與分力的“三性”





2．合力與分力的大小關系


兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大．(0≤θ≤180°)


(1)兩分力同向(θ＝0)時，合力最大，F＝F1＋F2，合力與分力同向．


(2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．


(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.


合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．


關鍵能力1 合力與分力的關系


(多選)關于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是( )


A．合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同


B．兩力F1、F2一定是同種性質的力


C．兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力


D．兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力


[解析] 只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對原來幾個分力的等效替代，兩力可以是不同性質的力，但合力與分力不能同時存在．所以，選項A、C正確．


[答案] AC


關鍵能力2 二力合成的范圍


(多選)兩個共點力的大小分別為F1＝6 N，F2＝10 N，則它們的合力可能為( )


A．3 N B．5 N


C．10 N D．20 N


[思路點撥] 對二力合成問題要明確兩點：


(1)當兩力的方向相同時，合力最大．


(2)當兩力的方向相反時，合力最?。?br/>

[解析] 兩個力的合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝16 N，最小值為Fmin＝F2－F1＝4 N，F1與F2的合力范圍為4 N≤F≤16 N，故選項B、C正確．


[答案] BC


關鍵能力3 三力合成的范圍


有三個力，大小分別為13 N、3 N、29 N．那么這三個力的合力最大值和最小值應該是( )


A．29 N，3 N B．45 N，0 N


C．45 N，13 N D．29 N，13 N


[思路點撥] 解此題關鍵是分析其中任一個力與其他兩力的合力關系．


[解析] 當三個力同方向時，合力最大，為45 N；任取其中兩個力，如取13 N、3 N兩個力，其合力范圍為10 N≤F≤16 N，29 N不在該范圍之內，故合力不能為零，當13 N、3 N 的兩個力同向，與29 N的力反向時，合力最小，最小值為13 N，故C正確．


[答案] C


eq \a\vs4\al()


力的合成范圍分析的三點注意


(1)共點的兩個力F1、F2的合力的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.


(2)三力合成時，若第三個共點力的大小在這一范圍內，那么這三個力的合力可以為零．


(3)最小值的計算時，易受思維定式的影響，仍像求最大合力一樣，把三個力限定在一條直線上考慮三個共點力的最小合力，從而導致錯誤．


【達標練習】


1．大小分別為5 N、7 N和9 N的三個力合成，其合力F大小的范圍為( )


A．2 N≤F≤20 N B．3 N≤F≤21 N


C．0≤F≤20 N D．0≤F≤21 N


解析：選D.三個力合力的最大值為Fmax＝(5＋7＋9) N＝21 N．以5、7、9為邊能組成一個封閉的三角形，故三個力的合力最小值為0，所以合力的范圍為0≤F≤21 N，故選項D正確．


2.





如圖所示為兩個共點力的合力F隨兩個共點力間的夾角θ變化的圖像，則這兩個力的大小分別為( )


A．1 N和4 N B．2 N和3 N


C．1 N和5 N D．2 N和4 N


解析：選B.由題圖知，兩力方向相同時，合力為5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反時，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，B正確．


求合力的方法[學生用書P67]


【核心深化】


1．作圖法


根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體思路如下：





如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F.





2．計算法


(1)兩分力共線時


①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向．


②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大者同向．


(2)兩分力不共線時：可以根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力．以下為求合力的三種特殊情況：





關鍵能力1 兩個力的合成





如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭．其中一人用了450 N的拉力，另一個人用了600 N 的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．


[思路點撥] 人的拉力是牌匾受到的兩個力，明確了它們的大小和方向，可用作圖法或計算法求出合力．





[解析] 法一 作圖法


如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形．用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°.


法二 計算法


設F1＝450 N，F2＝600 N，合力為F.


由于F1與F2間的夾角為90°，根據勾股定理，得


F＝eq \r(4502＋6002) N＝750 N，


合力F與F1的夾角θ的正切tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(600,450)≈1.33，


所以θ＝53°.


[答案] 750 N，方向與較小拉力的夾角為53°


eq \a\vs4\al()


作圖法與計算法的比較


(1)作圖法簡單、直觀，是物理學中常用的方法之一，但不夠精確．


(2)應用作圖法時，各力必須選定同一標度，并且合力、分力比例適當，分清虛線和實線．


(3)在應用計算法時，要畫出力的合成的示意圖．


(4)兩力夾角為特殊角(如120°、90°等)時，應用計算法求合力更簡單．


關鍵能力2 多個力的合成


如圖所示，在同一平面內，大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的6個力共同作用于一點，其合力大小為( )





A．0 B．1 N


C．2 N D．3 N


[解析]





先分別求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都為3 N，且三個合力互成120°角，如圖所示：


根據平行四邊形定則知，圖中三個力的合力為零，即題中所給六個力的最終合力為零，故A正確，B、C、D錯誤．


[答案] A


【達標練習】


1．兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時，合力大小為20 N，那么當它們之間的夾角為120°時，合力的大小為( )


A．40 N B．10eq \r(2) N


C．20eq \r(2) N D．10eq \r(3) N


解析：選B.設F1＝F2＝F0，當它們的夾角為90°時，如圖甲所示，根據平行四邊形定則知其合力為eq \r(2)F0，即eq \r(2)F0＝20 N，故F0＝10eq \r(2) N．當夾角為120°時，如圖乙所示，同樣根據平行四邊形定則，其合力與F0大小相等．








2．如圖所示，5個力同時作用于m點，5個力大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，已知F1＝10 N，則這5個力的合力的大小為( )


A．30 N B．40 N


C．50 N D．60 N





解析：選D.如圖所示，F1與F4箭頭相連后形成以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F3為所夾的對角線(即F1與F4的合力為F3)，同理可知，F2與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，則5個力的合力等于6F1＝60 N，D正確．





[隨堂檢測][學生用書P68]


1．大小分別為15 N和20 N的兩個力，同時作用在一個物體上，對于合力F大小的估計，下列哪種說法正確( )


A．15 N≤F≤20 N B．5 N≤F≤35 N


C．0 N≤F≤35 N D．15 N≤F≤35 N


答案：B


2．(2019·濟南高一檢測)某同學在單杠上做引體向上，在圖中的四個選項中雙臂用力最小的是 ( )





解析：選B.根據兩個分力大小一定時，夾角增大，合力減小可知：雙臂拉力的合力一定(等于同學自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半．故B正確．


3．(多選)作用在同一點的兩個力，大小分別為5 N和2 N，則它們的合力不可能是( )


A．5 N B．4 N


C．2 N D．9 N


解析：選CD.根據|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范圍為3 N≤F≤7 N，故選項C、D不可能．


4.





如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風作用，風力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求出風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小．


解析：





如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cs 30°


＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N.


F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.


答案：50eq \r(3) N 50 N


[課時作業(yè)][學生用書P138(單獨成冊)]


一、單項選擇題


1．下列關于合力與分力的說法中錯誤的是( )


A．合力與分力同時作用在物體上


B．分力同時作用于物體時共同產生的效果與合力單獨作用時產生的效果是相同的


C．合力可能大于分力，也可能小于分力


D．當兩分力大小不變時，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小


解析：選A.合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時作用在物體上，選項A錯誤，B正確；當兩分力大小不變時，由平行四邊形定則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力(如兩分力間的夾角為銳角時)，也可能小于分力(如兩分力間的夾角大于120°時)，選項C、D正確．


2．(2019·信陽高一檢測)物體同時受到同一平面內三個共點力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是( )


A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N


C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N


解析：選C.分析各選項中前兩力合力范圍：A選項，2 N≤F合≤12 N，第三力在其范圍內；B選項，3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范圍內；C選項，4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范圍內；D選項，0≤F合≤20 N，第三力在其合力范圍內．故C項中的三力的合力不可能為零．





3．如圖所示，一水桶上系有三條繩子a、b、c，分別用它們提起相同的水時，下列說法中正確的是( )


A．a繩受力最大


B．b繩受力最大


C．c繩受力最大


D．三條繩子受力一樣大


解析：選C.對水桶研究：受到重力和繩子的兩個拉力作用，根據平衡條件得知：兩個拉力的合力與重力平衡，大小等于重力，方向豎直向上．根據幾何關系得繩子越長，夾角越小，繩子的拉力越小，而繩子越短，夾角越大，繩子的拉力越大，c繩子夾角最大，故c繩受力最大．





4．(2019·泰安高一檢測)設有三個力同時作用在質點P上，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖所示，這三個力中最小的力的大小為F，則這三個力的合力等于( )


A．3F B．4F


C．5F D．6F


解析：選A.由題圖可知F1＝F2＝F，F3＝2F.其中F1、F2的夾角為120°，則這兩個力的合力等于F，方向在其角平分線上，即與F3同向，故這三個力的合力等于3F.選項A正確．


5．(2019·大連高一檢測)





蹦床運動是運動員在一張彈性的網上借助于網的作用被彈起一定的高度，運動員在空中做出各種優(yōu)美的動作．它在我國起步較晚，但發(fā)展迅速，如圖為蹦床上彈性網示意圖，網繩的結構為正方格形，O、A、B、C、D等為網繩的結點．安全網水平張緊后，若質量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上．該處下凹至最低點時，網繩DOE、BOG均成向上的120°張角，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網繩承受的力的大小為( )


A．F B．eq \f(F,2)


C．F＋mg D．eq \f(F＋mg,2)


解析：選B.





由題意知，4根繩子在豎直方向的合力大小為F，設每根繩子拉力為T，如圖所示，則由幾何關系有4Tcs 60°＝F，所以T＝eq \f(F,2).


6．(2019·河北滄州高一月考)如圖所示，F1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是( )





解析：選C.由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F3，B中的合力的大小為0，C中的合力的大小為2F2，D中的合力的大小為2F3，因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項．


7．如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點O，則合力最小是( )





解析：選C.A項中，先將相互垂直的兩個F進行合成，則為eq \r(2)F，再與第三個力F合成，即有合力的大小為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)－1))F；B項中，將方向相反的兩個力合成，則合力為0，再與第三個力F合成，則有合力大小為F；C項中，將任意兩力進行合成，可知，這三個力的合力為零；D項中，將左邊兩個力進行合成，再與右邊合成，則有合力的大小為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)－1))F，故C最?。?br/>

二、多項選擇題





8．小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是 ( )


A．當θ＝120°時，F＝G


B．不管θ為何值時，都有F＝eq \f(G,2)


C．當θ＝0時，F＝eq \f(G,2)


D．θ越大，則F越小


解析：選AC.由力的合成可知，在兩分力相等，θ＝120°時，F合＝F＝G；θ＝0時，F＝eq \f(1,2)F合＝eq \f(G,2)，故選項A、C正確，B錯誤；在合力一定時，分力間的夾角θ越大，則分力越大，故選項D錯誤．


9．如圖所示為合力F隨兩分力間夾角θ的變化情況，當兩力夾角為180°時，它們的合力為2 N；當它們的夾角為90°時，它們的合力為10 N．則下列說法正確的是( )





A．兩力的合力大小變化范圍在2 N和14 N之間


B．兩力的合力大小變化范圍在2 N和10 N之間


C．兩力的大小分別是2 N和8 N


D．兩力的大小分別是6 N和8 N


解析：選AD.設兩分力為F1、F2，且F1＞F2，由題意知：F1－F2＝2 N, eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))＝10 N，解得，F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力范圍為2 N≤F≤14 N，選項A、D正確．


10．兩個共點力F1與F2，其合力為F，則( )


A．合力一定大于任一分力


B．合力有可能小于某一分力


C．分力F1增大，而F2不變，且它們的夾角不變時，合力F一定增大


D．當兩分力大小不變時，減小兩分力的夾角，則合力一定增大





解析：選BD.合力一定小于等于兩分力之和，大于等于兩分力之差，但可以比兩個分力都小，也可以比兩個分力都大，故選項A錯誤，B正確．如圖所示，兩分力F1、F2的夾角不變，F2不變，F1增大時，對角線


卻變短，即F減小，故選項C錯誤．當兩分力大小不變時，合力隨其夾角的減小而增大，故選項D正確．


三、非選擇題


11．已知一個物體受到100個共點力的作用處于靜止狀態(tài)，現把其中一個大小為8 N的力的方向轉過90°，其余的力不變，求此時物體受到的合力大?。?br/>

解析：物體受到100個共點力的作用而處于靜止狀態(tài)時，合力為零，其中一個大小為8 N的力與其余99個力的合力大小相等、方向相反，即其余99個力的合力大小為8 N，方向與8 N的力相反．將8 N的力的方向轉過90°時，與其余99個力的合力的夾角為90°，根據平行四邊形定則得，物體受到的合力大小為F合＝8eq \r(2) N.


答案：8eq \r(2) N





12．如圖所示，一輛汽車走鋼絲橫跨汨羅江，如果汽車的總質量為2 000 kg，兩側的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質量可不計，cs 75°＝0.259，g＝10 N/kg)．





解析：設一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向．作出一條鋼索上拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據幾何知識可得


eq \f(G,2)＝2Fcs 75°


所以拉力F＝eq \f(G,4cs 75°)＝eq \f(2 000×10,4×0.259) N≈19 305 N.


答案：均為19 305 N





學習目標
核心素養(yǎng)形成脈絡
1.知道共點力、力的合成、合力、分力的概念．


2．理解力的平行四邊形定則，知道矢量與標量的根本區(qū)別．


3．理解合力與分力的關系，掌握求合力的方法.
(1)兩個人向反方向拉車
(2)一人推車，一人拉車
(3)兩個人互成角度拉車
類型
作圖
合力的計算
兩分力相互垂直
大?。篎＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))


方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
兩分力大小相等，夾角為θ
大?。篎＝2F1cs eq \f(θ,2)


方向：F與F1夾角為eq \f(θ,2)


(當θ＝120°時，F1＝F2＝F)
合力與其中一個分力垂直
大?。篎＝eq \r(Feq \\al(2,2)－Feq \\al(2,1))


方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)

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第1節(jié) 科學探究:力的合成

版本： 魯科版 (2019)

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