魯科版 (2019)必修第一冊第2節(jié) 力的分解精品習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點1：分力力的分解
1.力的分解原則
（1）一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)．
（2）把一個力分解成兩個分力，僅是一種等效替代關(guān)系，不能認(rèn)為在這兩個分力方向有兩個施力物體(或受力物體)．
（3）也不能錯誤地認(rèn)為F2就是物體對斜面的壓力，因為F2不是斜面受到的力，且性質(zhì)與壓力不同，僅在數(shù)值上等于物體對斜面的壓力．
（4）實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力．
2．按實際效果分解的幾個實例
【例1】將一個有確定方向的力F＝10 N分解成兩個分力，已知一個分力F1有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力F2的大小為6 N，則在分解時( )
A．有無數(shù)組解 B．有兩組解
C．有唯一解 D．無解
【解析】B 由已知條件可得Fsin 30°＝5 N，又5 N＜F2＜10 N，即Fsin 30°＜F2＜F，所以F1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個三角形，故此時有兩組解，選項B正確．
【例2】如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之比為多大？
【解析】對小球1所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球沿水平方向擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖甲所示，由此可得兩個分力的大小分別為F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝eq \f(G,cs θ).對小球2所受的重力G來說，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsin θ，F(xiàn)4＝Gcs θ.由力的相互性可知，擋板A、B受到小球的壓力之比為F1∶F3＝1∶cs θ，斜面受到兩小球的壓力之比為F2∶F4＝1∶cs2θ.
甲乙
【技巧與方法】
力的分解的原理與步驟
原理：若兩個力共同作用的效果與某一個力作用時的效果完全相同，則可用這兩個力“替代”這一個力．
步驟
① 根據(jù)已知力的實際效果確定兩個分力的方向．
② 根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形，確定表示分力的有向線段．
③ 利用數(shù)學(xué)知識解平行四邊形或三角形，計算分力的大小和方向．
【針對訓(xùn)練】
1.(多選)一根長為L的易斷的均勻細(xì)繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點．若在細(xì)繩的C處懸掛一重物，已知AC＞CB，如圖所示，則下列說法中正確的是( )
A．增加重物的重力，BC段先斷
B．增加重物的重力，AC段先斷
C．將A端往左移比往右移時繩子容易斷
D．將A端往右移比往左移時繩子容易斷
【解析】AC 研究C點，C點受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G.將重物對C點的拉力分解為對AC和BC兩段繩的拉力，其力的平行四邊形如圖所示．因為AC＞CB，得FBC＞FAC.當(dāng)增加重物的重力G時，按比例FBC增大得較多，所以BC段繩先斷，因此A項正確，B項錯誤．將A端往左移時，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角變大，合力T一定，則兩分力FBC與FAC都增大．將A端向右移時兩分力夾角變小，兩分力也變小，由此可知C項正確，D項錯誤．故選A、C.
2．甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為( )
A．500eq \r(3) N B．500 N
C．1 000 N D．400 N
【解析】B 要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向．如圖所示，作平行四邊形可知，當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于OO′時，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin 30°＝1 000×eq \f(1,2) N＝500 N，故B正確．
考點2：力的正交分解
1．正交分解的適用情況：適用于計算三個或三個以上共點力的合成．
2．正交分解的目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分”的目的是為了更好地“合”．
3．力的正交分解的依據(jù)：分力與合力的等效性．
4．正交分解的基本步驟
（1）建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上．
（2）正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．
（3）分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求共點力的合力：合力大小F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝eq \f(Fy,Fx)，即α＝arctan eq \f(Fy,Fx).
【例3】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
【分析】當(dāng)物體受多個力作用時，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：
eq \x(建立坐標(biāo)系)→eq \x(分解各力)→eq \x(求Fx、Fy)→eq \x(求F合)
【解析】如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有
甲
Fx＝F1＋F2cs 37°－F3cs 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如圖乙所示，合力：
乙
F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))≈38.2 N，tan φ＝eq \f(Fy,Fx)＝1.
即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上．
【答案】38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上
【技巧與方法】
正交分解時坐標(biāo)系的選取原則與方法
（1）原則：用正交分解法建立坐標(biāo)系時，通常以共點力作用線的交點為原點，并盡量使較多的力落在坐標(biāo)軸上，以少分解力為原則．
（2）方法：應(yīng)用正交分解法時，常按以下方法建立坐標(biāo)軸．
① 研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸．
② 研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸．
③ 研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動時，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標(biāo)軸．
【針對訓(xùn)練】
3．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為( )
A.eq \r(3)－1 B．2－eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2) D．1－eq \f(\r(3),2)
【解析】B 將兩種情況下的力沿水平方向和豎直方向正交分解，因為兩種情況下物塊均做勻速直線運動，故有F1cs 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F(xiàn)2cs 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，再由F1＝F2，解得μ＝2－eq \r(3)，故B正確．
4．大小均為F的三個力共同作用在O點，如圖所示，F(xiàn)1、F3與F2之間的夾角均為60°，求它們的合力．
【解析】以O(shè)點為原點、F1的方向為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系．分別把各個力分解到兩個坐標(biāo)軸上，如圖所示．
F1x＝F1，F(xiàn)1y＝0，F(xiàn)2x＝F2cs 60°，F(xiàn)2y＝F2sin 60°，F(xiàn)3x＝－F3cs 60°，F(xiàn)3y＝F3sin 60°，x軸和y軸上的合力分別為Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1＋F2cs 60°－F3cs 60°＝F，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2sin 60°＋F3sin 60°＝eq \r(3)F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三個力的合力，如圖所示．
F合＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))，代入數(shù)據(jù)得F合＝2F，tan θ＝eq \f(Fy,Fx)＝eq \r(3)，所以θ＝60°，即合力F合與F2的方向相同．
【答案】 2F，與F2的方向相同
考點達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．關(guān)于共點力，下列說法中不正確的是( )
A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，這兩個力是共點力
B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩個力是共點力
C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點在同一點上，則這幾個力是共點力
D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線交于同一點，則這幾個力是共點力
【解析】A 共點力是幾個力作用于同一點或力的作用線相交于同一點的力．若受兩個力平衡的物體，則物體所受的必定是共點力，所以A錯，B、C、D對．
2．如圖所示，F(xiàn)1、F2為兩個相互垂直的共點力，F(xiàn)是它們的合力，已知F1的大小為6 N，F(xiàn)的大小等于10 N，若改變F1、F2的夾角，則它們的合力大小還可能是( )
A．0 B．8 N
C．16 N D．18 N
【解析】B F1、F2為兩個相互垂直的共點力，合力F的大小等于10 N，所以根據(jù)勾股定理可得，F(xiàn)2＝eq \r(F2－F\\al(2,1))＝eq \r(102－62) N＝8 N，兩力合成時，合力范圍為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故2 N≤F≤14 N，所以還可能是B選項．
3．下列圖中，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是( )
A B C D
【解析】C 由矢量合成法則可知A圖的合力為2F3，B圖的合力為0，C圖的合力為2F2，D圖的合力為2F3，因F2為直角三角形的斜邊，故這三個力的合力最大的為C圖．
4．有三個力，大小分別為13 N、3 N、29 N．那么這三個力的合力最大值和最小值應(yīng)該是( )
A．29 N,3 N B．45 N,0 N
C．45 N,13 N D．29 N,13 N
【解析】C 當(dāng)三個力同方向時，合力最大，為45 N；任取其中兩個力，如取13 N、3 N兩個力，其合力范圍為10 N≤F≤16 N，29 N不在該范圍之內(nèi)，故合力不能為零，當(dāng)13 N、3 N的兩個力同向，與29 N的力反向時，合力最小，最小值為13 N，則C正確，A、B、D錯誤．
5.如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，F(xiàn)1、F2和F3三個力的合力為零．下列判斷正確的是( )
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
【解析】B 三個力的合力為零，即F1、F2的合力F3′與F3等大反向，三力構(gòu)成的平行四邊形如圖所示，由數(shù)學(xué)知識可知F3>F1>F2，B正確．
6．如圖所示為兩個共點力的合力F的大小隨兩分力的夾角θ變化的圖像，則這兩個分力的大小分別為( )
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
【解析】B 由題圖知，兩力方向相同時，合力為5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反時，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F(xiàn)2＝2 N，或F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，B正確．
二、非選擇題
7.如圖所示，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線．已知F1＝10 N，則這五個力的合力大小為多少？
【解析】方法一：巧用對角線特性．如圖甲所示，根據(jù)正六邊形的特點及平行四邊形定則知：F2與F5的合力恰好與F1重合；F3與F4的合力也恰好與F1重合；故五個力的合力大小為3F1＝30 N.
甲乙
方法二：利用對稱法．如圖乙所示，由于對稱性，F(xiàn)2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cs 60°＝2(F1cs 60°)cs 60°＝eq \f(F1,2)＝5 N．同理，F(xiàn)4和F5的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知：F45＝2F4cs 30°＝2(F1cs 30°)cs 30°＝eq \f(3,2)F1＝15 N．故這五個力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
鞏固提升
一、選擇題
1．某物體所受n個共點力的合力為零，若把其中一個力F1的方向沿順時針方向轉(zhuǎn)過90°，并保持其大小不變，其余力保持不變，則此時物體所受的合力大小為 ( )
A．F1 B.eq \r(2)F1
C．2F1 D．0
【解析】B 物體所受n個力的合力為零，則其中n－1個力的合力一定與剩下來的那個力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力的大小也為F1，且與F1反向，故當(dāng)F1轉(zhuǎn)過90°時，合力應(yīng)為eq \r(2)F1，B正確．
2．一根細(xì)繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點，分別握住繩的兩端，先并攏，然后緩慢地左右對稱地分開，若要求繩不斷，則兩繩間的夾角不能超過( )
A．45° B．60°
C．120° D．135°
【解析】C 由于細(xì)繩是對稱分開的，因而兩繩的拉力相等，為保證繩不斷，兩繩拉力的合力大小等于G，隨著兩繩夾角的增大，兩繩中的拉力增大，當(dāng)兩繩的夾角為120°時，繩中拉力剛好等于G.故C正確，A、B、D錯誤．
3．如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向( )
A．豎直向下 B．豎直向上
C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
【解析】A 物體M受四個力作用(如圖所示)，支持力FN和重力G的合力一定在豎直方向上，由平衡條件知，摩擦力Ff和推力F的合力與支持力FN和重力G的合力必定等大反向，故Ff與F的合力方向豎直向下．
4．手握輕桿，桿的另一端安裝有一個輕質(zhì)小滑輪C，支撐著懸掛重物的繩子，如圖所示，現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將( )
A．變大 B．不變
C．變小 D．無法確定
【解析】B 物體的重力不變，那么繩子的拉力大小仍然等于物體的重力，保持滑輪C的位置不變，即兩段繩子間的夾角不變，所以兩繩子拉力的合力不變，輕質(zhì)滑輪的重力不計，所以兩繩子拉力的合力與桿對滑輪C的作用力等大反向，所以桿對滑輪C的作用力不變，故選B.
二、非選擇題
5．如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大?。?br>【解析】如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，
則F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N.
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.
6.(13分)如圖所示，兩根相同的橡皮條OA、OB，開始時夾角為0°，在O點處打結(jié)吊一重50 N的物體后，結(jié)點O剛好位于圓心．現(xiàn)將A、B分別沿圓周向兩邊移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使結(jié)點仍為圓心處，則此時結(jié)點處應(yīng)掛多重的物體？
【解析】根據(jù)在原位置時物體靜止，求出橡皮條的拉力．由于變化位置后結(jié)點位置不變，因此每根橡皮條的拉力大小不變，但是方向變化．設(shè)OA、OB并排吊起重物時，橡皮條產(chǎn)生的彈力均為F，則它們產(chǎn)生的合力為2F，且與G1平衡，所以F＝eq \f(G1,2)＝eq \f(50,2) N＝25 N．當(dāng)A′O、B′O夾角為120°時，橡皮條伸長不變，橡皮條產(chǎn)生的彈力仍為25 N，兩根橡皮條互成120°角，所以合力的大小為25 N，即應(yīng)掛的重物重25 N.
實例
分析
（1）拉力F的效果：
① 使物體具有沿水平地面前進(jìn)(或有前進(jìn)的趨勢)的分力F1
② 豎直向上提物體的分力F2
（2）分力大?。篎1＝Fcs α，F(xiàn)2＝Fsin α
（1）重力的兩個效果：
①使物體具有沿斜面下滑(或有下滑的趨勢)的分力F1
②使物體壓緊斜面的分力F2
（2）2分力大?。篎1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcs α
（1）重力的兩個效果：
①使球壓緊板的分力F1
②使球壓緊斜面的分力F2
（2）分力大?。篎1＝mgtan α， F2＝eq \f(mg,cs α)
（1）重力的兩個效果：
①使球壓緊豎直墻壁的分力F1
②使球拉緊懸線的分力F2
（2）分力大小：F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝eq \f(mg,cs α)
（1）重力的兩個效果：
①對OA的拉力F1
②對OB的拉力F2
（2）分力大?。篎1＝mgtan α，F(xiàn)2＝eq \f(mg,cs α)
（1）重力的兩個效果：
①拉伸AB的分力F1
②壓縮BC的分力F2
（2）分力大?。篎1＝mgtan α，F(xiàn)2＝eq \f(mg,cs α)

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