1．理解力的分解的概念。知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形定則求分力。會(huì)用直角三角形計(jì)算分力。
2．掌握力的正交分解法。
3．通過(guò)欣賞“力與平衡”之美，為我國(guó)古代精湛的建筑技術(shù)而驕傲，體會(huì)物理學(xué)的技術(shù)應(yīng)用在生產(chǎn)生活中的作用及意義，會(huì)用力的分解分析解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)一 力的分解
1．定義：求一個(gè)已知力的分力的過(guò)程。
2．分解法則：力的分解遵循平行四邊形定則。
3．力分解的方式
(1)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，如果無(wú)限制條件，則可分解出無(wú)數(shù)組大小方向不同的分力。
(2)在實(shí)際問(wèn)題中力分解時(shí)，要結(jié)合力的效果分解——即效果分解法。
把一個(gè)力分解為兩個(gè)力，但不能認(rèn)為在這兩個(gè)分力的方向上有兩個(gè)施力物體。
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。(√)
(2)把已知力F分解時(shí)，只能分解為兩個(gè)力。(×)
(3)在力的分解中，分力可以比合力大。(√)
知識(shí)點(diǎn)二 力的正交分解及應(yīng)用
1．力的正交分解
(1)定義：為了計(jì)算方便，可把一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力，這種分解方法稱為力的正交分解，如圖所示。
(2)公式：Fx＝F cs θ，F(xiàn)y＝F sin θ。
(3)正交分解適用于各種矢量運(yùn)算。
2．力的分解的應(yīng)用
(1)在生產(chǎn)生活中，力的分解有著十分廣泛的應(yīng)用。如上山的路一般修成盤山公路，城市中高架橋要建很長(zhǎng)的引橋，等等。
(2)當(dāng)合力一定時(shí)，分力的大小和方向?qū)㈦S分力間夾角的改變而改變；在兩分力大小相等的情況下，分力間夾角越大，分力越大。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)力的正交分解是指把一個(gè)力分解為水平和豎直兩個(gè)方向互相垂直的分力的方法。(×)
(2)正交分解僅適用于矢量運(yùn)算。(√)
(3)正交分解的兩個(gè)分力與合力作用效果一定相同。(√)
在小區(qū)或?qū)W校門口經(jīng)常設(shè)有減速帶，以使行駛的車輛放慢速度，從而有效地保障行人的安全，也大大減少了交通事故的發(fā)生。
(1)當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)前輪胎的彈力方向如何？
(2)為什么會(huì)起到減速的作用？
提示：(1)彈力方向與接觸面垂直，指向斜后上方。
(2)按照力的作用效果分解，可以將F分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，水平方向的分力產(chǎn)生減慢汽車速度的作用效果，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果。
考點(diǎn)1 力的分解
1．力的分解原則
(1)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無(wú)數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)。
(2)實(shí)際分解時(shí)，按力的作用效果可分解為兩個(gè)確定的分力。
2．按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例
【典例1】 如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之比為多大？
思路點(diǎn)撥：
兩個(gè)小球在所處位置的受力根據(jù)力的作用效果作力的平行四邊形對(duì)力的計(jì)算 進(jìn)行轉(zhuǎn)化 直角三角形的邊角計(jì)算
[解析] 對(duì)小球1所受的重力G來(lái)說(shuō)，其效果有二：第一，使小球沿水平方向擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面。因此，力的分解如圖甲所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為F1＝G tan θ，F(xiàn)2＝Gcsθ。對(duì)小球 2所受的重力 G來(lái)說(shuō)，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面 。因此，力的分解如圖乙所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為 F3＝G sin θ，F(xiàn)4＝G cs θ?？芍?，擋板 A、B受到小球的壓力之比為 F1:F3＝1:cs θ， 斜面受到兩小球的壓力之比為 F2:F4＝1:cs2θ。
甲 乙
[答案] 1∶cs θ 1∶cs2θ
力的分解的原理與步驟
(1)原理：若兩個(gè)力共同作用的效果與某一個(gè)力作用時(shí)的效果完全相同，則可用這兩個(gè)力“替代”這一個(gè)力。
(2)步驟
①根據(jù)已知力的實(shí)際效果確定兩個(gè)分力的方向。
②根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形，確定表示分力的有向線段。
③利用數(shù)學(xué)知識(shí)解平行四邊形或三角形，計(jì)算分力的大小和方向。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g。若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊對(duì)側(cè)面的壓力的大小為( )
A．mg2sin α B．mg2csα C．12mg tan α D．mg2tanα
A [楔形石塊的重力產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果，即對(duì)兩側(cè)面產(chǎn)生壓力F，如圖所示，解得F＝mg2sinα，選項(xiàng)A正確。
]
考點(diǎn)2 力的正交分解
1．正交分解的目的：將力的合成簡(jiǎn)化為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分”是為了更好地“合”。
2．正交分解的適用情況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合成。
3．力的正交分解的依據(jù)：分力與合力的等效性。
4．正交分解的基本步驟
(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上。
(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點(diǎn)力的合力： 合力大小F＝Fx2+Fy2，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝FyFx，即α＝arctan FyFx。
【典例2】 在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
思路點(diǎn)撥：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：
建立坐標(biāo)系→分解各力→求Fx、Fy→求F合
[解析] 如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有
甲
Fx＝F1＋F2cs 37°－F3cs 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
乙
因此，如圖乙所示，合力為
F＝Fx2+Fy2≈38.2 N，tan φ＝FyFx＝1
即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上。
[答案] 38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上
正交分解時(shí)坐標(biāo)系的選取原則與方法
(1)原則：用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，通常以共點(diǎn)力作用線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并盡量使較多的力落在坐標(biāo)軸上，以少分解力為原則。
(2)方法：應(yīng)用正交分解法時(shí)，常按以下方法建立坐標(biāo)軸。
①研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸。
②研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸。
③研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標(biāo)軸。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知推力F與水平地面的夾角為θ，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體所受的摩擦力大小為( )
A．F cs θ B．μmg
C．μFD．μ(mg＋F sin θ)
AD [對(duì)物體受力分析如圖所示，因?yàn)槲矬w做勻速運(yùn)動(dòng)，所以物體所受的合力為零，在水平方向有f＝F cs θ，選項(xiàng)A正確；再由f＝μN(yùn)，N＝mg＋F sin θ可知，f＝μ(mg＋F sin θ)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。
]
考點(diǎn)3 力的分解中常見(jiàn)的幾種情況討論
常見(jiàn)的有以下四種情況
【典例3】 將一個(gè)有確定方向的力F＝10 N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力F1有確定的方向，與F成30°夾角，另一個(gè)分力F2的大小為6 N，則在分解時(shí)( )
A．有無(wú)數(shù)組解 B．有兩組解
C．有唯一解D．無(wú)解
B [由已知條件可得F sin 30°＝5 N，又5 N＜F2＜10 N，即F sin 30°＜F2＜F，所以F1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)三角形，故此時(shí)有兩組解，選項(xiàng)B正確。
]
力的分解有解或無(wú)解，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)。若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說(shuō)明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無(wú)解。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F為10 N，分力F1的大小為5 N。則關(guān)于另一個(gè)分力F2的說(shuō)法正確的是( )
A．F2的大小是唯一的
B．F2的大小可以是任意值
C．F2的方向與合力F的方向一定成30°角
D．F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°
D [合力大小為10 N，若其中一個(gè)分力大小為5 N，另一個(gè)分力的大小范圍為5 N≤F≤15 N，設(shè)F2的方向與合力F的方向的最大夾角為θ，由圖可得sin θ＝F1F＝12，即F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°，故D正確。
]
1．用輕質(zhì)細(xì)繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向。若要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解小球的重力，下列敘述正確的是( )
A．將小球的重力沿1和5方向分解
B．將小球的重力沿2和5方向分解
C．將小球的重力沿3和5方向分解
D．將小球的重力沿3和2方向分解
C [將力進(jìn)行分解時(shí)，一般要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解或按需要正交分解，若要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解，要看力產(chǎn)生的實(shí)際效果，小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按3和5兩個(gè)方向分解。]
2．當(dāng)直升機(jī)傾斜飛行時(shí)，螺旋槳產(chǎn)生的升力F垂直于機(jī)身，升力F與豎直方向的夾角為θ。現(xiàn)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解力F，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A．水平分力大小為Fx＝F tan θ
B．水平分力大小為Fx＝F cs θ
C．豎直分力大小為Fy＝F tan θ
D．豎直分力大小為Fy＝F cs θ
D [將力F分解為兩個(gè)相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小為：Fx＝F sin θ。豎直分力大小為：Fy＝F cs θ。故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
3．一輛汽車不小心陷進(jìn)了泥潭，司機(jī)要想辦法將車?yán)觯谒緳C(jī)用力大小一定的情況下，下列哪種方式更容易將車?yán)瓌?dòng)(設(shè)汽車受到的阻力相同)( )

A．甲圖中，司機(jī)站在車的正前方，水平用力拉車
B．乙圖中，司機(jī)站在高處，斜向上拉車
C．丙圖中，將繃直的繩子兩端分別拴到樹(shù)上和車上，然后垂直于繩子方向水平用力拉
D．丁圖中，在樹(shù)上固定一定滑輪，將繩子繞過(guò)定滑輪用力拉
C [題圖甲和題圖丁中車受到的水平方向力的大小是司機(jī)所施加的力的大小。題圖乙中車受到的水平方向力的大小是司機(jī)所施加的力在水平方向的分力，題圖丙中繩子的拉力大小T1，F(xiàn)為司機(jī)所施加的力，如圖所示，由受力分析圖可知T＝F，T1>T，汽車所受到的繩子的拉力大于司機(jī)所施加的力。綜上汽車水平方向所受到的拉力T丙＞T甲＝T?。綯乙，故選C。
]
4．(新情境題：以千斤頂頂起轎車為背景，考查力的分解)如圖所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°。
(1)此時(shí)千斤頂每臂受到的壓力是多大？
(2)若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力如何變化？
[解析] (1)將汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫分解為沿兩臂的兩個(gè)分力F1、F2，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等。由2F1cs θ＝F得F1＝F2cs60°＝1.0×105 N，所以此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×105 N。
(2)繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂靠攏，夾角θ減小，由F1＝F2csθ分析可知，F(xiàn)不變，當(dāng)θ減小時(shí)，cs θ增大，F(xiàn)1減小。
[答案] (1)1.0×105 N (2)減小
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
(1)力的分解應(yīng)遵循什么規(guī)律？
提示：平行四邊形定則。
(2)力的分解法通常有哪兩種？
提示：①效果分解法，②正交分解法。
(3)如果沒(méi)有限制，一個(gè)力可以分解為多少組解？
提示：無(wú)數(shù)組。
課時(shí)分層作業(yè)(十二) 力的分解
題組一 力的分解
1．減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中彈力F的畫法正確且分解合理的是( )
A B
C D
B [減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直于車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，水平方向的分力產(chǎn)生的效果是減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生使汽車向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤。]
2．(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為( )
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G
B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G
D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
D [對(duì)圓柱體受力分析，如圖：
由幾何關(guān)系得：Fa＝G sin 37°＝0.6G，F(xiàn)b＝G cs 37°＝0.8G，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
3．如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊靜止在半徑為R的半球體上，它與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它與球心連線跟水平地面的夾角為θ，則小滑塊( )
A．所受摩擦力大小為mg cs θ
B．所受摩擦力大小為mg sin θ
C．所受摩擦力大小為μmg sin θ
D．對(duì)半球體的壓力大小為mg cs θ
A [質(zhì)量為m的小滑塊靜止在半徑為R的半球體上，小滑塊受到重力mg、球面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖所示。重力mg產(chǎn)生兩個(gè)效果，沿切線方向使物體下滑，其分力等于摩擦力的大小，則Ff＝mg cs θ；沿半徑方向壓緊球面，其分力大小等于支持力大小，則FN＝mg sin θ，由此可知B、C、D均錯(cuò)誤，A正確。
]
4．如圖所示是斧頭劈木柴的剖面圖，其中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刀面。要使斧頭容易劈開(kāi)木柴，斧頭應(yīng)該( )
A．BC邊與AB、AC邊都短一些
B．BC邊長(zhǎng)一些，AB、AC邊短一些
C．BC邊短一些，AB、AC邊長(zhǎng)一些
D．BC邊長(zhǎng)一些，AB、AC邊也長(zhǎng)一些
C [把斧頭所受的向下的力F按力的實(shí)際作用效果沿垂直AB、AC邊的兩個(gè)方向分解為F1和F2，設(shè)BC與AC成 θ角，由圖可知F1＝F2，F(xiàn)＝2F1cs θ，所以F1＝F2＝F2csθ。要使木柴容易劈開(kāi)，應(yīng)使F1和F2大一些，則θ應(yīng)大一些，因此BC邊應(yīng)短一些，AB、AC邊應(yīng)長(zhǎng)一些，故C正確。
]
題組二 力的正交分解
5．如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體靜止在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)，某時(shí)刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F(xiàn)2＝102 N，則物體的合力( )
A．方向沿y軸正方向
B．方向沿y軸負(fù)方向
C．大小等于10 N
D．大小等于102 N
C [正交分解如圖，故物體的合力為10 N，方向沿x軸正向。
]
6.如圖甲所示，斜拉橋的塔柱兩側(cè)有許多鋼索，它們的一端都固定在塔柱上。對(duì)于每一對(duì)鋼索，它們的上端可以看成系在一起，即兩根鋼索對(duì)塔柱的拉力F1、F2作用在同一點(diǎn)，它們合起來(lái)對(duì)塔柱的作用效果應(yīng)該讓塔柱好像受到一個(gè)豎直向下的力F一樣，如圖乙所示。這樣，塔柱便能穩(wěn)固地矗立在橋墩上，不會(huì)因鋼索的牽拉而發(fā)生傾斜，甚至倒下。如果斜拉橋塔柱兩側(cè)的鋼索不能呈對(duì)稱分布，如圖丙所示，α＝π6，β＝π3，要保持塔柱所受的合力豎直向下，那么鋼索AC、AB的拉力FAC、FAB應(yīng)滿足( )
甲 乙 丙
A．FAC∶FAB＝1∶1 B．FAC∶FAB＝3∶1
C．FAC∶FAB＝1∶3D．FAC∶FAB＝2∶3
B [將鋼索AC、AB的拉力FAC、FAB進(jìn)行合成，合力豎直向下，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示，結(jié)合正弦定理可知：FAC∶FAB＝sin β∶sin α＝3∶1。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
]
7．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)( )
甲 乙 丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
C [將各題圖中的力F沿水平和豎直方向分解，則題圖中三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為N甲＝mg－F sin θ，N乙＝mg＋F sin θ，N丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由f＝μN(yùn)知，f乙>f丙>f甲，故C正確。]
題組三 力的分解中常見(jiàn)的幾種情況討論
8．如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該再加上另一個(gè)力的作用，則加上去的這個(gè)力的最小值為( )
A．F cs θ B．F sin θ
C．F tan θD．F ct θ
B [要使物塊沿AB方向運(yùn)動(dòng)，恒力F與另一個(gè)力的合力必沿AB方向，當(dāng)另一個(gè)力與AB方向垂直時(shí)為最小，故F′＝F sin θ，B正確。]
9．鄭濟(jì)高鐵黃河大橋架有很長(zhǎng)的引橋，其目的是( )
A．增大汽車上橋時(shí)對(duì)橋面的壓力
B．減小汽車上橋時(shí)對(duì)橋面的壓力
C．增大汽車重力沿平行于引橋橋面向下的分力
D．減小汽車重力沿平行于引橋橋面向下的分力
D [引橋相當(dāng)于斜面，引橋越長(zhǎng)，斜面的傾角θ越小，汽車重力沿平行于引橋橋面向下的分力也越小，使汽車上橋時(shí)牽引力不至于太大，方便汽車通過(guò)大橋。]
10．(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2互相垂直，其合力大小為F，F(xiàn)1與F間的夾角為α，F(xiàn)2與F間的夾角為β，如圖所示。若保持力F的大小和方向均不變而改變F1，對(duì)于F2的變化情況，以下判斷正確的是( )
A．若保持α不變而減小F1，則β變小，F(xiàn)2變大
B．若保持α不變而減小F1，則β變大，F(xiàn)2變小
C．若保持F1的大小不變而減小α，則β變大，F(xiàn)2變大
D．若保持F1的大小不變而減小α，則β變小，F(xiàn)2變小
AD [合力F保持不變，若保持α不變而減小F1，根據(jù)平行四邊形定則可知，β變小，F(xiàn)2變大，如圖甲所示，故A正確，B錯(cuò)誤；若保持F1的大小不變而減小α，根據(jù)平行四邊形定則可知，β變小，F(xiàn)2變小，如圖乙所示，故C錯(cuò)誤，D正確。
]
甲 乙
11．三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩( )
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC
A [由力的分解圖知F1最大，故OA先斷，A正確。
]
12．如圖所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為m＝0.4 kg，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝0.2 m、勁度系數(shù)為k＝30 N/m的輕彈簧，靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝37°，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)細(xì)線的拉力T的大??；
(2)彈簧的長(zhǎng)度L。
[解析] (1)A球的受力分析如圖所示
細(xì)線的拉力
T＝mgcsθ＝5 N。
(2)彈簧彈力F＝mg tan θ
根據(jù)胡克定律得，彈簧的壓縮量
x＝Fk
由以上各式解得L＝L0－x＝0.1 m。
[答案] (1)5 N (2)0.1 m
13．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ＝30°，在水平面上始終保持靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑，如圖所示，如果用沿與斜面也成θ＝30°角的力F拉木塊，則木塊剛好勻速上滑，求拉力F的大小。
[解析] 木塊在斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
mg sin θ＝μmg cs θ，即μ＝tan θ＝33
施加拉力時(shí)，以斜面為x軸建立直角坐標(biāo)系
y方向：FN＋F sin θ＝mg cs θ
x方向：F cs θ＝mg sin θ＋μFN
解得：F＝mgsinθ+μmgcsθμsinθ+csθ＝32mg。
[答案] 32mg實(shí)例
分析
(1)拉力F的兩個(gè)效果：
①使物體具有沿水平地面前進(jìn)(或前進(jìn)的趨勢(shì))的分力F1
②豎直向上提物體的分力F2
(2)分力大小：F1＝F cs α，F(xiàn)2＝F sin α
(1)重力的兩個(gè)效果：
①使物體具有沿斜面下滑(或下滑的趨勢(shì))的分力F1
②使物體壓緊斜面的分力F2
(2)分力大?。篎1＝mg sin α，F(xiàn)2＝mg cs α
(1)重力的兩個(gè)效果：
①使球壓緊板的分力F1
②使球壓緊斜面的分力F2
(2)分力大?。篎1＝mg tan α，F(xiàn)2＝mgcsα
(1)重力的兩個(gè)效果：
①使球壓緊豎直墻壁的分力F1
②使球拉緊懸線的分力F2
(2)分力大?。篎1＝mg tan α，F(xiàn)2＝mgcsα
(1)重力的兩個(gè)效果：
①拉緊OA的分力F1
②拉緊OB的分力F2
(2)分力大?。篎1＝mg tan α，F(xiàn)2＝mgcsα
(1)重力的兩個(gè)效果：
①拉伸AB的分力F1
②壓縮BC的分力F2
(2)分力大?。篎1＝mg tan α，F(xiàn)2＝mgcsα
條件
已知示意圖
分解示意圖
解的情況
已知兩個(gè)力的方向
唯一解
已知一個(gè)分力的大小和方向
唯一解
已知兩個(gè)分力的大小
F1＋F2>F
兩解
F1＋F2＝F
唯一解
F1＋F2

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第2節(jié) 力的分解

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