第28講投影與視圖-講義（學(xué)生版+教師版）2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第二十九章投影與視圖第30講投影與視圖【板塊一】投影題型一投影的意義【例 1】下列命題中，真命題有( A )①正方形的平行投影一定是菱形;②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形;③三角形的平行技影一定是三角形.A.0個(gè) B.1 個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)【分析】平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知.解 :A.【點(diǎn)評(píng)】投影方向不同，投影(結(jié)果)不同.題型二與投影有關(guān)的計(jì)算【例 2】一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的表面積是___3π____????????????? 【分析】圓錐的表面積＝底面圓的面積＋圓錐的側(cè)面積.解:由題意得圓錐的母線為2 .底面圓半徑為1;則這個(gè)圓錐的表面積是【點(diǎn)評(píng)】解決本題的難a點(diǎn)是得到圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)，關(guān)鍵是圓錐的表面積公式.【例 3】如圖，一根直立于水平地面的木桿 AB 在燈光下形成影子 AC(AC＞AB) ，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化.已知 AE＝5m ，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，影長(zhǎng)的最大值為5m ，最小值3m ，且影長(zhǎng)的最大時(shí)，木桿與光線垂直，求路燈 EF 的高度. 【分析】根據(jù)木桿旋轉(zhuǎn)時(shí)影子的長(zhǎng)度變化確定木桿 AB 的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得EF的高度即可。解:當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長(zhǎng)，等于AB. ∴AB＝3m，∵影長(zhǎng)最大時(shí)，木桿與光線垂直，即 AC ＝5m，∴BC＝4 ，又可得△CAB∽△CFE ，∴,∴AE＝5m ，∴,解得 EF＝7. 5m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影和相似三角形的判定及性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)影子的變化確定木桿的長(zhǎng)度.針對(duì)練習(xí)11、一根筆直的小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是(D)A.AB ＝CD B. ABCD C. AB＞CD D. ABCD2、一張矩形紙片在太陽(yáng)光線的照射下，形成影子不可能是( D )A平行四邊形 B 矩形 C 正方形 D 梯形3、太陽(yáng)光線與地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是cm ，則皮球的直徑是( B????????????? )A. cm B.15cm C.10cm D. cm 4.如圖,一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子,當(dāng)木桿繞A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí),影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化.設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長(zhǎng)為AC(假定AC＞AB),影長(zhǎng)的最大值為m,最小值為n，那么下列結(jié)論中:①m＞AC;②m＝AC;③n＝AB;④影子的長(zhǎng)度先增大后減小.正確的結(jié)論是 .(填序號(hào))答案：①③④5.一條線段經(jīng)過(guò)正投影后形成的圖形是 .答案：線段或點(diǎn)6如圖,一個(gè)圓柱的軸截面平行于投影面,圓柱的正投影是邊長(zhǎng)為4的正方形則圓柱體的表面積為 .答案： 7.如圖,在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4m,B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為16m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹(shù)的高度為 m.答案：88.如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他在某一燈光下的影子為DA,繼續(xù)按此速度行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上,測(cè)得此時(shí)影長(zhǎng)MF為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H.他在同一燈光下的影子恰好是HB.圖中線段CD,EF,GH表示小明的身高.若A,B兩地相距12米,求小明原來(lái)的速度.解:設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s,則CE＝2xm,AM＝AF－MF＝(4x－1.2)m,EG＝2×1.5x＝3xm,BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝13.2－4x,∵點(diǎn)C,E,G在一條直線上,CG∥AB,若燈光的位置為點(diǎn)O.∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB, ∴，∴.∴，即.解得x＝1.5經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.5為方程的解,∴小明原來(lái)的速度為1.5m/s,答:略.【板塊二】三視圖題型一簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖【例1】(1)如圖是一個(gè)空心圓柱體,它的主視圖是( )答案：B(2)某幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看這個(gè)幾何體的形狀如圖所示(小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù))從左面看該幾何體的形狀圖是( )答案：A【分析】(1)從不同方向看所得到的視圖,注意所有的看到的校都應(yīng)表現(xiàn)在相應(yīng)的視圖中;(2)左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2解:(1)B;(2)A【點(diǎn)評(píng)】1.注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線,看不到的棱畫(huà)虛線.2.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.題型二由三視圖判斷幾何體【例2】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是( )主視圖左視圖俯視圖【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷；解:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.【例3】如圖,是由幾個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖,則這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( )A.5 B.6 C.7 D.8【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列,再結(jié)合主視圖,即可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù).解:A.【點(diǎn)評(píng)】掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”.【例4】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng);(2)求這個(gè)幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)和面積;【分析】(1)由常見(jiàn)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐;(2)根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為12,半徑為6,高為8,得出母線長(zhǎng)為10,再根據(jù)扇形的孤長(zhǎng)和面積公式可得答案.解:(1)由三視圖可知,該幾何體為圓錐;(2)由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為12,半徑為6,高為8,則母線長(zhǎng)為＝10,所以側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為2×6＋20＝20＋12,面積為×(2×6)×10＝60.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及扇形的弧長(zhǎng)、面積計(jì)算公式,要記住圓錐的側(cè)面積公式.針對(duì)練習(xí) 21.下列幾何體中,主視圖與俯視圖不相同的是( )答案：B2.如圖所示的幾何體的俯視圖是( )答案：C3.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，圖上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),這個(gè)立體圖形的左視圖是( )答案：A4.圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是 cm2答案：8 5.長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖所示,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 .答案：24 6.如圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體組合而成的幾何體的三視圖,則組成該組合體的小正方體個(gè)數(shù)是 .答案：57.如圖,是一個(gè)幾何體的三視圖(含有數(shù)據(jù)),則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是 .答案：28.一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊,它的主視圖和左視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體的搭法共有種.答案：10

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