初中人教版8.1 二元一次方程組教課ppt課件

這是一份初中人教版8.1 二元一次方程組教課ppt課件，共20頁(yè)。PPT課件主要包含了鞏固新知，ABC，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問(wèn)題:古老的“雞兔同籠問(wèn)題”“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問(wèn)雞、兔各幾何？” 這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣,這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣解答這個(gè)問(wèn)題呢?
方案一:算術(shù)方法 把兔子都看成雞,則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),進(jìn)而雞有35-12=23(只).類(lèi)似地也可以先求雞的數(shù)量.35×4-94=46,46÷2=23. 方案二:列一元一次方程解 設(shè)有x只雞,則有(35-x)只兔,根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).
“元”是指什么?“次”是指什么?
問(wèn)題:上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解,還有其他方法嗎？（設(shè)雞有x只，兔有y只,根據(jù)題意可列兩個(gè)方程如下）
二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念
(1)你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
探究活動(dòng):滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇?
方案三:設(shè)有x只雞,y只兔,依題意得 x+y=35, ① 2x+4y=94.② 定義1:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.
在上面的問(wèn)題中,雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起,用大括號(hào)來(lái)連接.我們也給它起個(gè)名字,叫什么好呢?
定義2:把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組.即方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，這樣的方程組就叫做二元一次方程組. 討論:二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.
啟發(fā): (1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,還可以取哪些值? (2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎? (3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?
問(wèn):那么什么是二元一次方程組的解呢? 討論達(dá)成共識(shí):二元一次方程組的解必須同 時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程.即:既是方程①的 解，又是方程②的解.
定義4:二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解， 叫做二元一次方程組的解.
注意:二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的,用大括號(hào)來(lái)連接,表示“且”.
議一議: 將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比,你有哪些想法呢?
通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論： 1.二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的. 2.二元一次方程的解有無(wú)數(shù)多個(gè),這與一元一次方程有顯著的區(qū)別.
通過(guò)對(duì)比,我們體驗(yàn)到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量,而且數(shù)量關(guān)系復(fù)雜時(shí),列二元一次方程組比列一元一次方程容易,它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).
對(duì)下面的問(wèn)題,列出二元一次方程組,并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,找出問(wèn)題的解.
加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?
解：設(shè)第一道工序需要x人，第二道工序需要y人， 根據(jù)題意列方程組得
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．
例1：下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（ ）
解法分析： 將A,B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代入方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.
變式:其中是二元一次方程組 的解的是（ ） 解法分析：在例1的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步檢驗(yàn)A,B，C中各對(duì)值是否滿足2x+y=-2,使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.
小結(jié):談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.
1.每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
2.把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
3.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
4.一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
5.二元一次方程有無(wú)窮多個(gè)解；二元一次方程組有且只有一組解.
教材習(xí)題8.1第1,2,3,5題.