問題:體育節(jié)要到了,籃球是七年級(1)班的拳頭項(xiàng)目.為了取得好名次,他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負(fù),勝隊(duì)得2分,負(fù)隊(duì)得1分.那么七年級(1)班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場? 你會(huì)用二元一次方程組解決這個(gè)問題嗎?
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
根據(jù)問題中的等量關(guān)系，設(shè)勝x場,負(fù)y場,可以更容易地列出方程: x+y=22, ① 2x+y=40.② 那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢?
問題1:什么是二元一次方程組的解?
方程組中各個(gè)方程的公共解.
問題2:這個(gè)問題能用一元一次方程來解決嗎?
解：設(shè)勝x場,負(fù)(22-x)場,則 2x+(22-x)=40 ③ 2x+22-x=40 x=40-22 x=18. 22-18=4
問題3:觀察:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?
可以從以下幾點(diǎn)考慮： (1)在一元一次方程解法中,列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么? (2)方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么? (3)方程②與③的等量關(guān)系相同,那么它們的區(qū)別在哪里? (4)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢?
講解：由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y=22-x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場數(shù),故可以把方程②中的y用22-x來代換,即得2x+(22-x)=40.則二元化為一元了.解得x=18.問題解完了嗎?怎樣求y?將x=18代入方程y=22-x,得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個(gè)方程更簡便?
歸納:這種把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得二元一次方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
例1 用代入法解方程組
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,所以y=-1.
把y=-1代入①,得x=2.
反思下列問題:(1)選擇哪個(gè)方程代入另一方程?其目的是什么?(2)為什么能代?(3)只求出一個(gè)未知數(shù)的值,方程組解完了嗎?(4)把已求出的未知數(shù)的值,代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡便?(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢?(與解一元一次方程一樣,需檢驗(yàn).其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗(yàn)可以口算,也可以在草稿紙上驗(yàn)算)
例2（為例1的變式） 解方程組
分析:(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看:例2與例1有什么不同? 例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件,都不能直接代入另一個(gè)方程. (2)如何變形？ 把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x) (3)那么選用哪個(gè)方程變形較簡便呢? 通過觀察,發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為-1,因此,可先將方程①變形,用含x的代數(shù)式表示y,再代入方程②求解.
解:由①得, .③
所以-x=-10. x=10.
（問:本題解完了嗎?把x=10代入哪個(gè)方程求y簡單？）
合作交流:你從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到代入法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?
代入法的實(shí)質(zhì)是消元,使兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)，一般步驟為:（1）從方程組中選一個(gè)未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程.將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù),例如y,用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax+b的形式;
（3）解這個(gè)一元一次方程，求出x的值； (4)把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值，再寫出方程組解的形式；（5）檢驗(yàn)得到的解是不是方程組的解，這一步不是完全必要的,若能肯定解題無誤,這一點(diǎn)可以省略.
(2)將y=ax+b代入方程組中的另一個(gè)方程中，消去y，得到關(guān)于x的一元一次方程；
1.（1）y=2x-3；（2）y=1-3x.
教材習(xí)題8.2第1,2題.

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8.2 消元---解二元一次方程組

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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