探究2 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1︰2,現(xiàn)要將一塊長200 m、寬100 m的長方形土地,分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3︰4?
以上問題有哪些解法? 自主探索,合作交流,整理思路: (1)先確定有兩種方法分割長方形;再分別求出兩個(gè)小長方形的面積;最后計(jì)算分割線的位置. (2)先求兩個(gè)小長方形的面積比,再計(jì)算分割線的位置. (3)設(shè)未知數(shù),列方程組求解. … 討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便.
二、探索分析,研究策略
回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路:(1)設(shè)未知數(shù);(2)找數(shù)量關(guān)系;(3)列方程組; (4)檢驗(yàn)并作答.
三、合作交流,解決問題
如圖,一種種植方案為:甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=x m ,BE=y m,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,列方程組
過長方形土地的長邊上一端120 m處,作這條邊的垂線,把這塊地分為兩塊長方形土地.較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物. 你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎? 用類似的方法,可沿平行于線段AB的方向分割長方形.
例1 某年全國廢水(含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量約為440億噸,排放達(dá)標(biāo)率約為54%,其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為88%,城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約22%.這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸(結(jié)果精確到10億噸)?
設(shè)這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸,請?zhí)顚懴卤恚?br/> 解:設(shè)這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸.根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組,得 所以,這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別約為210億噸和230億噸.
例2 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè),甲、乙兩種零件分別取2個(gè)和1個(gè)才能配成一套,要在80天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問甲、乙兩種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天?
分析:此問題屬于“配套”問題,關(guān)鍵點(diǎn)就是甲種零件的數(shù)量是乙種零件數(shù)量的2倍.
解:設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天,生產(chǎn)乙種零件y天,根據(jù)題意,得
答:甲種零件需要生產(chǎn)50天,乙種零件需生產(chǎn)30天.
規(guī)律方法總結(jié):在“配套”問題中充分利用“配套”所需的條件尋找等量關(guān)系,易錯(cuò)點(diǎn)在列方程時(shí),容易把倍數(shù)關(guān)系寫反.
五、拓展探究,綜合應(yīng)用
學(xué)生在手工實(shí)踐課中,遇到這樣一個(gè)問題:要用20張白卡紙制作包裝紙盒,每張白卡紙可以做盒身2個(gè),或者做盒底蓋3個(gè),如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝紙盒,那么能否將這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?請你設(shè)計(jì)一種分法.
按以下步驟展開問題的討論: (1) 獨(dú)立思考,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型. (2)小組討論達(dá)成共識. (3)自己板書講解. (4)對方程組的解進(jìn)行探究和討論,從而得到實(shí)際問題的結(jié)果. (5)針對以上結(jié)論,你能再提出幾個(gè)探索性問題嗎?
通過本節(jié)課的討論,你對用方程解決實(shí)際問題的方法又有何新的認(rèn)識? 思考后回答、整理.
六、小結(jié)提高,布置作業(yè)
必做題:教材習(xí)題8.3第1(2),4題.選做題:教材習(xí)題8.3第7題.

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8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組

版本: 人教版

年級: 七年級下冊

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