基礎(chǔ)題


知識(shí)點(diǎn)1 平行線的性質(zhì)


1．(重慶中考)如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H.若∠1＝135°，則∠2的度數(shù)為(C)


A．65° B．55° C．45° D．35°





2．(寧波中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，則∠B的度數(shù)為(B)


A．40° B．50° C．60° D．70°





3．(重慶中考)如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度數(shù)為(A)


A．40° B．35° C．50° D．45°





4．(黔東南中考)如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，則∠4＝(A)


A．70° B．80° C．110° D．100°





5．(廣州中考)如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為50°．





6．(宜賓中考)如圖，直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度數(shù)是70°.





知識(shí)點(diǎn)2 平行線性質(zhì)的應(yīng)用


7．某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，則∠FDC的度數(shù)是(B)





A．30°


B．45°


C．60°


D．75°


8．一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖所示，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化，若∠1＝76°，則∠2的大小是(C)


A．76° B．86° C．104° D．114°





9．如圖，在A，B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測(cè)得水渠的走向是北偏西42°，A，B兩地同時(shí)開(kāi)工，B地所挖水渠走向應(yīng)為南偏東42°.





10．某次考古發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的兩底AD∥BC，請(qǐng)你幫助工作人員求出另外兩個(gè)角的度數(shù)，并說(shuō)明理由．





解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，


∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，


∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.


中檔題


11．(昆明中考)如圖，在△ABC中，∠B＝40°，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，∠ACD＝65°，則∠ACB的度數(shù)為(D)


A．60° B．65° C．70° D．75°





12．(濱州中考)如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)


A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC


C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME





13．(黃岡中考)如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，則∠CDF＝(A)





A．60°


B．120°


C．150°


D．180°


14．一大門(mén)的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝270°.





15．如圖，一只船從點(diǎn)A出發(fā)沿北偏東60°方向航行到點(diǎn)B，再以南偏西25°方向返回，則∠ABC＝35°．





16．(益陽(yáng)中考)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數(shù)．





解：∵直線AB∥CD，∠1＝65°，


∴∠ABC＝∠1＝65°.


∵BC平分∠ABD，


∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.


∵直線AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.


∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.





17．如圖，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度數(shù)．





解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，


∴∠BCF＝∠ABC＝70°.


又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，


∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.


∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.





綜合題


18．閱讀下列解答過(guò)程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．





解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.


∵AB∥CD，


∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．


∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，


∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．


∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.


又∵∠APC＝∠1＋∠2，


∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.


如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．


解：如圖乙，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.


∵AB∥CD(已知)，


∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．


∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．


∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，


∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．


如圖丙，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB.


∴∠FPA＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．


∵AB∥CD(已知)，


∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．


∴∠FPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．


∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，


∴∠C－∠A＝∠APC(等量代換)．


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5.3.1 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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