4.2.4《解含有分母的一元一次方程》同步練習(xí)


1．依據(jù)下列解方程eq \f(3x＋5,2)=eq \f(2x－1,3)的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．


解：去分母，得3(3x＋5)=2(2x－1)．(__________________________________)


去括號，得9x＋15=4x－2.(________________)


(________________)，得9x－4x=－15－2.(________________)


合并同類項，得5x=－17.


(______________)，得x=－eq \f(17,5).(__________________________________________)


2．解方程eq \f(3y－1,4)－1=eq \f(3y－7,3)時，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同時乘( )


A．12 B．10 C．9 D．4


3．解方程eq \f(x,2)－1=eq \f(x－1,3)時，去分母正確的是( )


A．3x－3=2x－2 B．3x－6=2x－2


C．3x－6=2x－1 D．3x－3=2x－1


4．下列解方程中，去分母正確的是( )


A．由eq \f(x,3)－1=eq \f(1－x,2)，得2x－1=3－3x


B．由eq \f(x－2,2)－eq \f(3x－2,4)=－1，得2(x－2)－3x－2=－4


C．由eq \f(y＋1,2)=eq \f(y,3)－eq \f(3y－1,6)－y，得3y＋3=2y－3y＋1－6y


D．由eq \f(4y,5)－1=eq \f(y＋4,3)，得12y－1=5y＋20


5．方程eq \f(2x＋5,3)－eq \f(x－1,6)=1去分母，得____________．


6．在公式S=eq \f(1,2)(a＋b)h中，已知S=16，a=3，h=4，則b=________．


7．當(dāng)x=________時，代數(shù)式6＋eq \f(x,2)與eq \f(x－8,2)的值互為相反數(shù)．











8．解下列方程：


(1)eq \f(x,2)－eq \f(x＋1,4)=3； (2)eq \f(x－2,2)－eq \f(2x＋1,3)=1；














(3)eq \f(x－1,4)－1=eq \f(2x＋1,6)； (4)eq \f(2x－1,3)－eq \f(10x＋1,6)=eq \f(2x＋1,4)－1.














9．當(dāng)x取何值時，代數(shù)式x－eq \f(x＋2,3)比eq \f(1＋3x,4)的值小1?














10．已知方程eq \f(x－k,3)=eq \f(3,2)x－eq \f(1,2)的解是x=1，則k的值是( )


A．－2 B．2 C．0 D．－1


11．若代數(shù)式eq \f(1,4)x＋2與5－2x的值互為相反數(shù)，則關(guān)于a的方程3x＋(3a＋1)=x－6(3a＋2)的解為( )


A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=－1 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)=－eq \f(21,7)


12．解方程：


(1)eq \f(0.1x－0.2,0.02)－eq \f(x＋1,0.5)=3； (2)eq \f(4－6x,0.01)－6.5=eq \f(0.02－2x,0.02)－7.5.














13．小明在做家庭作業(yè)時發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊上一道解方程的題目中的一個數(shù)字被墨水污染了：


eq \f(x＋1,2)－eq \f(5x－■,3)=－eq \f(1,2)，“■”是被污染的內(nèi)容，“■”是哪個數(shù)呢？他很著急，翻開書后面的答案，發(fā)現(xiàn)這道題的解是x=2，你能幫助他補上“■”的內(nèi)容嗎？說說你的方法．























14．若方程eq \f(1－2x,6)＋eq \f(x＋1,3)=1－eq \f(2x＋1,4)與關(guān)于x的方程x＋eq \f(6x－a,3)=eq \f(a,6)－3x的解相同，求a的值．























15．用“*”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2＋2ab＋a.


如：1*3=1×32＋2×1×3＋1=16.


(1)求2*(－2)的值；


(2)若2*x=m，(eq \f(1,4)x)*3=n(其中x為有理數(shù))，試比較m，n的大??；


(3)若[eq \f(a＋1,2)*(－3)]*eq \f(1,2)=a＋4，求a的值．





參考答案


1．等式的基本性質(zhì)2 去括號法則或乘法分配律 移項 等式的基本性質(zhì)1 系數(shù)化為1 等式的基本性質(zhì)2


2．A


3．B


4．C [解析] A項，不含分母的項漏乘各分母的最小公倍數(shù)6，錯誤；B項，eq \f(3x－2,4)的分子作為一個整體沒有加上括號，錯誤；C項正確；D項，不含分母的項漏乘各分母的最小公倍數(shù)15，錯誤．


5．2(2x＋5)－(x－1)=6


6．5 [解析] 把S=16，a=3，h=4代入公式，得到16=eq \f(1,2)(3＋b)×4，解得b=5.


7．－2 [解析] 根據(jù)題意可列方程6＋eq \f(x,2)＋eq \f(x－8,2)=0，去分母，得12＋x＋x－8=0，移項、合并同類項，得2x=－4，解得x=－2，即當(dāng)x=－2時，代數(shù)式6＋eq \f(x,2)與 eq \f(x－8,2)的值互為相反數(shù)．


8．解：(1)去分母，得2x－(x＋1)=12，


去括號，得2x－x－1=12，


移項、合并同類項，得x=13.


(2)去分母，得3(x－2)－2(2x＋1)=6.


去括號，得3x－6－4x－2=6.


合并同類項，得－x=14.


系數(shù)化為1，得x=－14.


(3)去分母，得3(x－1)－12=2(2x＋1)．


去括號，得3x－3－12=4x＋2.


移項，得3x－4x=2＋3＋12.


合并同類項，得－x=17.


系數(shù)化為1，得x=－17.


(4)去分母，得


4(2x－1)－2(10x＋1)=3(2x＋1)－12.


去括號，得8x－4－20x－2=6x＋3－12.


移項，得8x－20x－6x=3－12＋2＋4.


合并同類項，得－18x=－3.


系數(shù)化為1，得x=eq \f(1,6).


9．[解析] 由已知條件可以得到等量關(guān)系，把它寫成方程，再解出x的值．


解：由題意，得x－eq \f(x＋2,3)=eq \f(1＋3x,4)－1.


去分母，得12x－4(x＋2)=3(1＋3x)－12.


去括號，得12x－4x－8=3＋9x－12.


移項，得12x－4x－9x=3－12＋8.


合并同類項，得－x=－1.


系數(shù)化為1，得x=1.


10． A [解析] 將x=1代入方程eq \f(x－k,3)=eq \f(3,2)x－eq \f(1,2)得eq \f(1－k,3)=eq \f(3,2)－eq \f(1,2)，解得k=－2.故選A.


11．B [解析] 因為代數(shù)式eq \f(1,4)x＋2與5－2x的值互為相反數(shù)，所以eq \f(1,4)x＋2=2x－5，解得x=4.把x=4代入方程3x＋(3a＋1)=x－6(3a＋2)得12＋(3a＋1)=4－6(3a＋2)，整理，得21a=－21，解得a=－1.故選B.


12． 解：(1)原方程可化為eq \f(10x－20,2)－eq \f(10x＋10,5)=3，即(5x－10)－(2x＋2)=3.


去括號，得5x－10－2x－2=3.


移項、合并同類項，得3x=15.


系數(shù)化為1，得x=5.


(2)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將方程變形為400－600x－6.5=1－100x－7.5.


移項、合并同類項，得500x=400.


系數(shù)化為1，得x=eq \f(4,5).


13．解：設(shè)被污染的數(shù)字為k，將x=2代入方程，得eq \f(2＋1,2)－eq \f(5×2－k,3)=－eq \f(1,2)，整理，得eq \f(10－k,3)=2.


去分母，得10－k=6.


解得k=4.


即“■”處的數(shù)字為4.


14．解：由第一個方程得


2(1－2x)＋4(x＋1)=12－3(2x＋1)，


去括號，得2－4x＋4x＋4=12－6x－3，


解得x=eq \f(1,2).


將x=eq \f(1,2)代入第二個方程，得


eq \f(1,2)＋eq \f(6×\f(1,2)－a,3)=eq \f(a,6)－3×eq \f(1,2)，


即eq \f(1,2)＋eq \f(3－a,3)=eq \f(a,6)－eq \f(3,2)，解得a=6.


[點評] 兩個方程的解相同，即第一個方程的解也是第二個方程的解．


15．解：(1)2*(－2)=2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2=2.


(2)m=2*x=2x2＋2×2x＋2=2x2＋4x＋2，


n=(eq \f(1,4)x)*3=eq \f(1,4)x×32＋2×eq \f(1,4)x×3＋eq \f(1,4)x=4x，


m－n=2x2＋4x＋2－4x=2x2＋2≥2，故m＞n.


(3)eq \f(a＋1,2)*(－3)=eq \f(a＋1,2)×(－3)2＋2×eq \f(a＋1,2)×(－3)＋eq \f(a＋1,2)=2a＋2，


(2a＋2)*eq \f(1,2)=(2a＋2)×(eq \f(1,2))2＋2×(2a＋2)×eq \f(1,2)＋(2a＋2)=eq \f(9a,2)＋eq \f(9,2)，即a＋4=eq \f(9a,2)＋eq \f(9,2)，解得a=－eq \f(1,7).

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4.2 解一元一次方程

版本： 蘇科版

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